山东省济南市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份山东省济南市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．给出四个实数，3.14，0，，其中无理数是（ ）
A．B．3.14C．0D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知小华的坐标为，小亮坐标为，则小东坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．无法比较大小
5．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 是直角三角形是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）
A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)
7．若，，则函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点表示的数为，则（ ）
A．B．-1C．D．
9．一次函数的图像经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1B．y=﹣x+2C．y=﹣3x﹣2D．y=﹣x+2
二、填空题
11．-8的立方根是 .
12．点在y轴上，则m＝ ．
13．为了比较 +1与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 +1 ．（填“＞”或“＜”或“=”）
14．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若，，则中间小正方形的面积是 ．
15．一次函数（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示，则方程的解为 ．
16．如图，直线与，交于，两点，在内依次向右作正方形，使一边在轴上，一个顶点在边上，作第1个正方形，点在轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形，第3个正方形⋯⋯，则第个正方形边长是 ．
三、解答题
17．计算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
18．如图，正方形网格的每个小正方形边长都是1，的顶点在格点上．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）面积是 ，边上的高是 ．
19．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
20．已知点是平面直角坐标系中的点．
（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；
（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．
21．已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的分别表示甲，乙两车相对于出发地A距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系，
根据图象提供的信息，回答下列问题．
（1）表示 ▲ （甲或乙）车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，分别求出对应的两个一次函数表达式．
（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多长时间．
22．观察下列一组等式，解答问题：
，
，
，
，
…
（1）第5个式子是 ，第n个式子是 ；
（2）根据上面的规律，计算下列式子的值．
23．如图，在中，，，，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，，设点P的运动时间为ts．
（1）当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？
（2）当t为何值时，点P在BC上，且恰好在的角平分线上？
24．某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话分钟，付0.4元，类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元．
（1）分别写出，与之间的函数关系式．
（2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．
（3）小明用的卡，他计算了一下，若是卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，的长为 ；
（2）求点C的坐标；
（3）点M是y轴上一动点，若，直接写出点M的坐标；
（4）在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．B
8．D
9．D
10．D
11．－2
12．1
13．＞
14．49
15．
16．
17．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
（4）解：
．
18．（1）解：为直角三角形，
理由：由题意得：，，，
∴，
∴为直角三角形，
∴；
（2）13；
19．解：作AD⊥BC于D，
如图所示：设BD = x，则．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：，
∴ ，
解之得：．
∴．
∴ ．
20．（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上，
∴，
解得：；
（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，
∴点A到x轴距离为，到y轴的距离为：，
∴，
解得：，
∴．
21．（1）解：乙；∵甲比乙早出发1小时，
∴表示乙车相对与出发地A的距离和乙车行驶时间之间的关系，
设直线为，将和代入得：
， 解得：
∴直线的函数表达式为：，
设直线为，将代入得：
，
∴直线的函数表达式为：．
（2）解：由题知：，解得；，
∴乙行驶了2小时．
22．（1）；
（2）解：
＝
＝
＝2022-1
＝2021．
23．（1）解：∵点P恰好在AB的垂直平分线上，点P在上或点P在上，当点P在上，连接，
∵，，∴∵∴∴，∴∴；当点P在上，
∴，∵，∴；综上所述：或．
（2）解：若点P在上，且恰好在的角平分线上，过点P作于点F，
∵AB平分，∴∴△ACP≌△AFP∴AF=AC=8∴，在Rt△BFP中，∴∴∴当时，点P在上，且恰好在的角平分线上．
24．（1）解：根据题意得，类的费用是月租费加上通话费，即；
类的费用是通话费与时间的乘积，即，
∴，
（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，
（元），（元）
∵，
∴选择类．
（3）解：根据题意得，，
∴，解方程得，，即小明打电话的时间为750分钟，
∴（元），
∴小明实际话费是350元．
25．（1）（3，0）；（0，4）；5
（2）解：由折叠的性质可知，
∴，
设，则
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）解：点M的坐标为或
（4）解：点P的坐标为或或