浙江省杭州市钱江、城东片2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 （含答案）

2022-2023学年浙江省杭州市钱江、城东片七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列各代数式中，符合代数式书写规则的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列各组乘方的运算中，结果不相等的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

5.    在下列各数中：，，，，，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    下列大小关系判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩和，售价均为元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩盈利了，而冰墩墩却亏损了，则这次超市是(    )

A. 不赚不赔 B. 赚了 C. 赔了 D. 无法判断

8.    下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足为正数的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.    以下几种说法：每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；近似数所表示的准确数的范围是；在数轴上表示的数在原点的左边；立方根是它本身的数是和；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合．(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若，则______．
12. ______，的相反数是______．
13. 大于小于的所有整数和是______．
14. 在，，，这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 ______．
15. 有一列数按一定的规律排列为，，，，，，，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为______．
16. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行______次操作后变为．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知：的倒数为，的相反数为，的次方为，则______，______，______；
    将中求出的每个数表示在数轴上．
    
    用“”把，，连接起来．
18. 本小题分
    请根据下面的文字语言，写出相应的代数式或者举出一个符合文字语言的式子来说明．
    的倍除以的倍所得的商：______；代数式
    与的差的平方根：______；代数式
    两个无理数的和为有理数：______；符合文字语言的式子
    三数相加，和小于其中两个加数，大于第三个加数：______符合文字语言的式子
19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
     
20. 本小题分
    已知，，．
    若，求的值；
    若，求的值．
21. 本小题分
    观察右边图形，每个小正方形的边长为．
    则图中阴影部分的面积是______，边长是______．
    已知阴影正方形的边长为，且，若和是相邻的两个整数，那么______，______．
    若设如图阴影正方形的边长为，请在下面的数轴上准确地作出数所表示的点，若还有一个点与它的距离为，则这个点在数轴上所表示的数为______．
     

22. 本小题分
    有箱苹果，以每箱千克为标准，超过千克的数记为正数，不足千克的数记为负数，称重记录如下：

最重的一箱比最轻的一箱重______ 千克；
求这箱苹果的总质量；
若这批苹果的批发价是元千克，售价是元千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这箱苹果能盈利多少元？

23. 本小题分
    阅读理解：
    某节数学课上，杜老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了以下定义：
    若，，是数轴上的三个点，如果点到的距离等于点到的距离，那么我们就称点是点，的中点．
    例如，如图，点表示的数为，点表示的数为，表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是点，的中点．
    【知识运用】
    如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为数______所表示的点是点，的中点．
    如图，若数所表示的点是点，的中点，其中点，所表示的数分别为，那么______，______只要写出符合条件的一对值即可．
    若数所表示的点是点，的中点，其中点，所表示的数分别为，那么______用，的代数式表示
    如图，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为现有一只电子蜗牛从点出发，以个单位每秒的速度向右运动；同时另一只电子蜗牛从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，若点，分别是和的中点，则在，的运动过程中，当______秒时，点，到原点的距离相等请直接写出答案．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，且其符号为负号．
的相反数为．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可．
此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、符合书写要求，故此选项符合题意；
B、后面的乘号应该省略且数在前面，故此选项不符合题意；
C、带分数要写成假分数，故此选项不符合题意；
D、除法应写成分式的形式，故此选项不符合题意．
故选：．
根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
本题主要考查代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，相等，选项不符合题意；
，，相等，选项不符合题意；
，，相等，选项不符合题意；
，，不相等，选项符合题意．
故选：．
利用有理数的乘方运算计算后判断即可．
本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故A不符合题意；
，，
，故B不符合题意；
，
，
，故C符合题意；
，，
，
，故D不符合题意．
故选：．
根据实数比较大小的法则对各选项进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设冰墩墩的成本为元，依题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
设冰墩墩的成本为元，依题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
元，
故这次超市赔了．
故选：．
根据利润率利润成本，从而可求出相应的成本，即可求解．
本题主要考查分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，一定是负数，不符合题意；
B、，可能为正数，也可能为负数，不符合题意；
C、，可能为正数，也可能为负数，不符合题意；
D、，一定为正数，符合题意，；
故选：．
根据数轴上的点向右变大，向左变小求解．
本题考查了数轴，数轴上的点与数的对应关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；
根据四舍五入来判定近似数所表示的准确数的范围是；
在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；
立方根是它本身的数为，，．
故选B．
数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；
根据四舍五入来判定的取值范围；
在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；
根据立方根的定义解答．
本题考查了实数与数轴、近似数和有效数字、立方根、无理数，理解实数的意义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：圆的周长为个单位长度，
个数字为一个循环，
点与数字对应，
，
即从开始在转次，
对应的字母是．
故选：．
根据圆的周长得到，个数字一个周期，然后从开始，即出发的位置是点，然后用除以看余数即可．
本题考查数轴，能够注意到点对应的是数字是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，


，
故答案为：．
把代入式子中，进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】   

【解析】解：，的相反数是，
故答案为：，．
利用算术平方根，相反数的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的性质，算术平方根，熟练掌握算术平方根，相反数的意义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：大于小于的所有整数为：，，，，，
．
故答案为：．
先找出大于小于的所有整数，再求和即可．
本题考查的是有理数的大小比较和有理数的加法，知道正数大于和负数，大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在，，，这四个数中任意取两个数相除，所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，
在，，，这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为，
故答案为：．
由实数的大小比较法则，即可求解．
本题考查实数的大小比较，关键是掌握：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

15.【答案】、、 

【解析】解：由题意可知：第个数可表示为：，
设为奇数时，
三个相邻的数分别为：、、，
，
解得：不合题意，舍去，
设为偶数时，
三个相邻的数分别为：、、，
，
解得：，
此时这个三个数为：、、．
故答案为：、、．
根据题意找出各数之间的规律即可求出答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，
只需进行次操作后变为，
故答案为：．
根据新定义逐次计算即可得到答案．
本题考查无理数的估算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解新定义的运算规则．
 

17.【答案】     

【解析】解：，的相反数为，，
，，．
故答案为：，，；
如图，
，
由中各点在数轴上的位置上可知，；
分别根据倒数，相反数，有理数乘方的概念求出，，的值即可；
把，，表示的数在数轴上表示出来即可；
根据中各点在数轴上的位置，从左到右用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

18.【答案】      

【解析】解：；
；
答案不唯一；
答案不唯一．
故答案为：；；；．
依据题意列出代数式即可；
依据题意列出代数式即可；
写出一个符合题意的等式即可；
写出一个符合题意的算式即可．
本题主要考查了列代数式，实数的运算，依据题意列出式子是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；



；



；



． 

【解析】先运用加法交换结合律，再进行加减计算；
先运用乘法分配律，再计算加减；先计算平方根，再计算加减；
先计算平方，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了平方、平方根运算定律的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

20.【答案】解：，，．
，，，
，
，，
或，
即的值为或；
，，
，
， 或 ，，
当，，时，，
当 ，，时，，
 或． 

【解析】利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求的值，代入即可求出的值；
根据小于，得到异号，求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值．
本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出与的值是解本题的关键．
 

21.【答案】      或 

【解析】解：图中阴影部分的边长为，
所以图中阴影部分的面积为；
故答案为：；；
，和是相邻的两个整数
而，，
，；
故答案为：，；
如图，点为所作，点表示的数为或．

先利用勾股定理计算出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式计算其面积；
利用得到、的值；
作边长为和的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半画弧交数轴的正半轴于点，由于斜边长为，则点表示的数为，然后把加上或减去得到点表示的数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了数轴和三角形的面积．
 

22.【答案】解：；
根据题意可知：千克，
箱苹果的总重量为：千克；
元，
答：出售这箱苹果能盈利元． 

【解析】解：千克，
即最重的一箱比最轻的一箱重千克，
故答案为：；
见答案；
见答案．
用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可；
根据有理数的加法运算以及正负数的意义即可求出答案；
出售这箱苹果能盈利得钱数，可用总收入减去总支出即可．
本题考查正数与负数和有理数运算的应用，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的加法，本题属于基础题型．
 

23.【答案】        

【解析】解：、中点为，故答案为．
，
取，则，
点是点，的中点，点，所表示的数分别为，，
则；
点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为，点表示的数为，
在数轴左侧，在数轴右侧，，解得，；
在数轴左侧，在数轴左侧，，解得，；
当秒时，点，到原点的距离相等．
利用中点公式解答；
根据中点公式，求出、即可；根据中点定义解答．
表示出、表示的数，列方程解答．
本意考查了实数与数轴，结合中点公式与方程解答是解题的关键．