浙江省杭州市萧山区钱江片2023-2024学年上学期10月学情调研九年级数学试卷（Word版+PDF版，含答案）

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一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．1312．（1,3）13．3
14．x≤－5或x≥3（对一个得两分）15．4916．①②③
三、解答题（本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
17.(本题6分)解：（1）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向4的只有1种， ∴指针指向4的概率为； (2分)
（2）∵自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字是奇数的有1、3、5三种结果， ∴指针指向数字是奇数的概率为. (2分)
（3）答案不唯一；指针指向数字是奇数小王去，是偶数小红去. (2分)
18.(本题6分) 解：(1)把(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2＝a＋b＋1,13＝4a－2b＋1))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1,b＝－4))； (3分)
(2)由(1)得函数表达式为y＝x2－4x＋1，
把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6，
∴y2＝12－y1＝6，
∵y1＝y2，对称轴为直线x＝2，
∴m+52＝2，解得m＝－1. (3分)
(本题6分)解：画树状图(略)， （3分）
共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，
所以小红获胜的概率=12 ． (3分)
20.(本题8分)解：(1)根据表格可知，点(－1，－2)和点(0，－2)关于二次函数图象的对称轴对称，则对称轴是直线x＝－eq \f(1,2).设二次函数的表达式为y＝ax+122+ka≠0，
把点(－2，0)和(0，－2)的坐标分别代入，
解得a＝1，k＝－eq \f(9,4)，
∴y＝x2＋x－2，即该二次函数的表达式为y＝x2＋x－2. (4分)
(2)当y＝4时，x2＋x－2＝4，
解得x1＝－3，x2＝2，
∴当y≥4时，自变量x的取值范围是x≤－3或x≥2. (4分)
21.(本题8分)解：（1）由题意得，==； (4分)
（2）P===，
∵x≥45，a=－20＜0，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元； (4分)
22. (本题10分) 解：(1)将点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋c中得4＝(－2)2－2b＋c.∴c＝2b.
∴b，c满足的关系式是c＝2b； (4分)
(2)把c＝2b代入y＝x2＋bx＋c，得y＝x2＋bx＋2b.
∵顶点坐标是(m，n)，∴n＝m2＋bm＋2b，
且m＝－eq \f(b,2)，即b＝－2m.
∴n＝m2＋(－2m)m＋2×(－2m)＝－m2－4m.
∴n关于m的函数解析式为n＝－m2－4m. (6分)
23.(本题10分) (1)解：当m＝2时，y＝－（x－4)2＋1＝－x2＋4x－7，
则b2－4ac＝16－4×(－)×(－7)＝2＞0，
∴函数图象与x轴有2个交点； (3分)
(2)解：小明说法正确．理由如下：
由题意得，顶点坐标是(2m，3－m)，
当x＝2m时，y＝×2m＋3＝－m＋3，
∴顶点(2m，3－m)在直线y＝－x＋3上，
故小明说法正确； (3分)
(3)证明：∵P(a＋1，c)，Q(4m－5＋a，c)都在二次函数的图象上，
∴对称轴是直线x＝a＋2m－2，
∴a＋2m－2＝2m，
∴a＝2，
∴P(3，c)，
∴c＝－ eq \f(1,2) (3－2m)2＋3－m＝－2m2＋5m－32＝－2(m－54)2＋138≤138，即c≤138. (4分)
24.(本题12分) 解：（1）∵抛物线的对称轴与y轴重合，
∴设抛物线的解析式为y=ax2+k，
∵ OC=9，OA=3，
∴ C0,9，A3,0，将C0,9，A3,0代入y=ax2+k，得：
k=932⋅a+k=0，解得k=9a=−1，
∴抛物线的解析式为y=−x2+9； (3分)
（2）解： ∵抛物线的解析式为y=−x2+9，点B到对称轴的距离是1，
当x=1时，y=−1+9=8，
∴ B1,8，作点B关于y轴的对称点B′，则B′−1,8，B′P=BP，
∴ PA+PB=PA+PB′≥AB′，
∴当B′，B，A共线时，拉杆PA,PB长度之和最短，
设直线AB′的解析式为y=mx+n，
将B′−1,8，A3,0代入，得0=3m+n8=−m+n，
解得m=−2n=6，∴直线AB′的解析式为y=−2x+6，
当x=0时，y=6，∴点P的坐标为0,6，位置如下图所示： (4分)

（3）解：∵ y=−x2+2bx+b−1(b>0)中a=−1<0，
∴抛物线开口向下，
当0在4≤x≤6范围内，当x=6时，y取最小值，最小值为：−62+2×6b+b−1=13b−37
则13b−37≥9，解得b≥4613，∴ 4613≤b≤5；
当b>5时，
在4≤x≤6范围内，当x=4时，y取最小值，最小值为：−42+2×4b+b−1=9b−17
则9b−17≥9，解得b≥269，∴ b>5；
综上可知，4613≤b≤5或b>5，
∴ b的取值范围为b≥4613． (5分)
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