2018-2019学年甘肃省兰州市城关区天庆实验中学八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年甘肃省兰州市城关区天庆实验中学八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在实数 5，227，0，π2，36，−1.414，有理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 下列说法中正确的是
A. 已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2
B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，所以 a2+b2=c2
D. 在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，所以 a2+b2=c2

3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，c 为斜边，a，b 为直角边，则化简 a−b+c−2∣c−a−b∣ 的结果为
A. 3a+b−cB. −a−3b+3cC. a+3b−3cD. 2a

4. 已知 P0,a 在 y 轴的负半轴上，则 Q−a2−1,−a+1 在
A. y 轴的左边，x 轴的上方B. y 轴的右边，x 轴的上方
C. y 轴的左边，x 轴的下方D. y 轴的右边，x 轴的下方

5. 如果关于 x，y 的方程组 x+2y=m,x−y=4m 的解是二元一次方程 3x+2y=14 的一组解，那么 m 的值是
A. 1B. −1C. 2D. −2

6. 下列说法正确的是
A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数
B. 8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9
C. 如果 x1，x2，x3，⋯，xn 的平均数是 1，那么 x1−1+x2−1+⋯+xn−1=0
D. 一组数据的方差是这组数据的极差的平方

7. 如图，直线 l∥m∥n，等边 △ABC 的顶点 B，C 分别在直线 n 和 m 上，边 BC 与直线 n 所夹的角为 25∘，则 ∠α 的度数为
A. 25∘B. 45∘C. 35∘D. 30∘

8. 已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而增大，且 kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是
A. B.
C. D.

9. 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 A,B,C,D 的边长分别是 3,5,2,3 ，则最大正方形 E 的面积是 ．
A. 13B. 26C. 47D. 94

10. 如图，点 O 是矩形 ABCD 两条对角线的交点，E 是边 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合．若 BC=3，则折痕 CE 的长为
A. 23B. 323C. 3D. 6

11. 用图象法解二元一次方程组 kx−y+b=0,x−y+2=0 时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为
A. x=1,y=2B. x=2,y=1C. x=1,y=25D. x=1,y=3

12. 甲，乙两人以相同路线前往距离单位 10 km 的培训中心参加学习．图中 l甲，l乙 分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程 s km 随时间（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前 12 分钟到达；
②甲的平均速度为 15 千米/小时；
③乙走了 8 km 后遇到甲；
④乙出发 6 分钟后追上甲．
其中正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知 m=11−2，a，b 为两个连续的整数，且 a
14. 已知一组数据 a，b，c，d，e 方差为 3，则另一组数据 a+3，b+3，c+3，d+3，e+3 的方差为 ．

15. 若一次函数 y=kx+b（k≠0）与函数 y=12x+1 的图象关于 x 轴对称，且交点在 x 轴上，则这个函数的表达式为： ．

16. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 13，另一根露出水面的长度是它的 15．两根铁棒长度之和为 55 cm，此时木桶中水的深度是 cm．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：23−1+2−10−13−1+9．

18. 解方程组 3x=5y,5x−y=1.

19. 解方程组 x+y2+x−y3=6,4x+y−5x−y=2.

20. 若 x，y 都是实数，且 y=x−3+3−x+8，求 x+3y 的立方根．

21. 我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5 小时”部分圆心角是多少度?
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

22. 如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标．

23. 如图，直线 y=kx+b 经过点 A5,0，B1,4．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若直线 y=2x−4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标．

24. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为 D，F，∠1=∠2．
（1）试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ∠A=70∘，∠B=40∘，求 ∠AGD 的度数．

25. 夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?

26. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，点 P 为线段 AD 上的一个动点，PE⊥AD 交 BC 的延长线于点 E．
（1）若 ∠B=35∘，∠ACB=85∘，求 ∠E 得度数．
（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，设 ∠B=α，∠ACB=ββ>α，求 ∠E 得大小．（用含 α，β 的代数式表示）

27. 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地，设甲、乙两车距 A 地的路程为 y （千米），甲车行驶的时间为 x （时），y 与 x 之间的函数图象如图所示：
（1）求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间；
（2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程．

28. 如图，A−1,0，C1,4，点 B 在 x 轴上，且 AB=3．
（1）求点 B 的坐标；
（2）求 △ABC 的面积；
（3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为 10?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：227，0，36，−1.414 是有理数．
2. C【解析】A．若该三角形不是直接三角形，则等式 a2+b2=c2 不成立，故本选项错误；
B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；
C．在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，a，b，c 分别是 ∠A，∠B，∠C 的对边，则 a2+b2=c2，故本选项正确；
D．在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，a，b，c 分别是 ∠A，∠B，∠C 的对边，则 c2+a2=b2，故本选项错误．
3. B【解析】∵∠C=90∘，c 为斜边，a，b 为直角边，
∴a+b>c，a+c>b，
∴原式=∣a−b+c∣−2∣c−a−b∣=a−b+c+2c−a−b=a−b+c+2c−2a−2b=−a−3b+3c.
故选B．
4. A【解析】∵ 点 P0,a 在 y 轴负半轴上，
∴a<0，
∴−a2−1<0，−a+1>0，
∴ 点 Q−a2−1,−a+1 在第二象限．
即点 Q−a2−1,−a+1 在 y 轴的左边，x 轴的上方．
5. C
【解析】解方程组 x+2y=m,x−y=4m,
得 x=3m,y=−m,
把 x=3m，y=−m 代入 3x+2y=14 得：9m−2m=14，
所以 m=2．
6. C【解析】A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；
B、 8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9 和 10，故此选项错误；
C、如果 x1，x2，x3，⋯，xn 的平均数是 x，那么 x1−x+x2−x+⋯+xn−x=x1+x2+x3+⋯+xn−nx=0，故此选项正确；
D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；
故选C．
7. C【解析】如图．
∵m∥n，
∴∠1=25∘，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60∘，
∴∠2=60∘−25∘=35∘，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35∘．
8. D【解析】∵ 一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而增大，
∴k>0．
∵kb<0，
∴b<0，
∴ 此函数图象经过一、三、四象限．
9. C【解析】
如图，根据勾股定理的几何意义，可设 A，B 的面积和为 S1，C，D 的面积和为 S2，于是 S3=S1+S2，即 S3=9+25+4+9=47．
10. A
【解析】∵ 点 O 是矩形 ABCD 两条对角线的交点，
∴OA=OC，
∵ 沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，BC=3，
∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90∘，
∴AC=2BC=6，OE 是 AC 的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵∠B=90∘，BC=12AC，
∴∠BAC=30∘，
∴∠OCE=∠BAC=30∘，
∴OC=32CE，
∴CE=23．
11. D【解析】因为点 A1,m 在直线 y=x+2 的图象上，
所以 m=3，
所以 A1,3，
所以直线 y=kx+b 与 y=x+2 的交点坐标为 1,3，
所以二元一次方程组 kx−y+b=0,x−y+2=0 的解为 x=1,y=3.
12. B【解析】①乙在 28 分时到达，甲在 40 分时到达，
∴ 乙比甲提前了 12 分钟到达，故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度 =10÷40÷60=15 千米/时；
③设乙出发 x 分钟后追上甲，则有 1028−18×x=1040×18+x，
解得 x=6，乙第一次遇到甲时，所走的距离为 6×1028−18=6 km，故③错误；
④由③得知正确．
因此正确的结论有三个：①②④．
第二部分
13. −1
【解析】∵a，b 为两个连续的整数，且 a ∴a−b=−1．
14. 3
【解析】根据题意得：数据 a，b，c，d，e 的平均数设为 f，则数据 a+3，b+3，c+3，d+3，e+3 的平均数为 f+3，
根据方差公式：s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯xn−x2=3，则
s2=15a+3−f+32+b+3−f+32+⋯+e+3−f+32=15a−f2+b−f2+⋯+e−f2=3.
故答案为 3．
15. y=−12x−1
【解析】∵ 两函数图象交于 x 轴，
∴0=12x+1，
解得：x=−2，
∴0=−2k+b，
∵y=kx+b 与 y=12x+1 关于 x 轴对称，
∴b=−1，
∴k=−12，
∴y=−12x−1．
16. 20
【解析】设较长铁棒的长度为 x cm，较短铁棒的长度为 y cm．
因为两根铁棒之和为 55 cm，故可列 x+y=55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知 23x=45y，
据此可列：x+y=55,23x=45y,
解得：x=30,y=25.
因此木桶中水的深度为 30×23=20 cm．
第三部分
17. 23−1+2−10−13−1+9=23−1+1−3+3=3+3.
18. 将方程组 3x=5y,5x−y=1 整理为
3x−5y=0, ⋯⋯①5x−y=1. ⋯⋯②②×5−①
得，
22x=5,
解得，
x=522.
把 x=522 代入 ① 得，
5y=1522.
解得，
y=322.∴
方程组的解为
x=522,y=322.
19. 原方程组可化为：
5x+y=36, ⋯⋯①−x+9y=2. ⋯⋯②②×5+①
得：
46y=46.y=1.
把 y=1 代入 ① 得：
x=7.
所以
x=7,y=1.
20. 由题意可知 x−3≥0,3−x≥0.
解得：x=3，则 y=8，x+3y=27．
故 x+3y 的立方根是 3．
21. （1） 根据题意得：30÷30%=100 （人），
∴ 学生劳动时间为“1.5 小时”的人数为 100−12+30+18=40 （人），
补全统计图，如图所示：
（2） 根据题意得：40%×360∘=144∘，
则扇形图中的“1.5 小时”部分圆心角是 144∘；
（3） 根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为 1.5 小时、中位数为 1.5 小时．
22. 依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，
∴ 在 Rt△ABE 中，AE=AO=10，AB=8，BE=AD2−AB2=102−82=6，
∴CE=4，
∴E4,8，
在 Rt△DCE 中，DC2+CE2=DE2，
又 ∵DE=OD，
∴8−OD2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D0,5．
23. （1） 因为直线 y=kx+b 经过点 A5,0，B1,4，
所以 5k+b=0,k+b=4,
解得：k=−1,b=5,
所以直线 AB 的解析式为：y=−x+5．
（2） 因为若直线 y=2x−4 与直线 AB 相交于点 C，
所以 y=−x+5,y=2x−4,
解得：x=3,y=2,
所以点 C3,2．
24. （1） DG∥BC．
理由是：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90∘，
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2） ∵∠A=70∘，∠B=40∘，
∴∠ACB=180∘−∠B−∠A=70∘，
∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=70∘．
25. 调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元．
26. （1） ∵∠B=35∘，∠ACB=85∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠ACB=60∘，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD=30∘，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=65∘，
又 ∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90∘，
∴∠E=90∘−∠ADC=25∘．
（2） ∵∠B=α，∠ACB=β，
∴∠BAC=180∘−α−β，
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD=180∘−α−β，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=90∘+α−β，
又 ∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90∘，
∴∠E=90∘−∠ADE=β−α．
27. （1） 300÷180÷1.5=2.5 （小时），
答：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时；
（2） 设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，
∴300=2.5k+b,0=5.5k+b.，
解得：k=−100,b=550.，
∴ 甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y=−100x+550；
（3） 300÷300−180÷1.5=3.75 小时，
当 x=3.75 时，y=175 千米，
答：乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程是 175 千米．
28. （1） 如图，
点 B 在点 A 的右边时，−1+3=2，点 B 在点 A 的左边时，−1−3=−4，
所以，B 的坐标为 2,0 或 −4,0．
（2） △ABC 的面积 =12×3×4=6．
（3） 设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 12×3h=10，
解得 h=203，
点 P 在 y 轴正半轴时，P0,203，
点 P 在 y 轴负半轴时，P0,−203，
综上所述，点 P 的坐标为 0,203 或 0,−203．