甘肃省兰州市城关区兰州树人中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

甘肃省兰州市城关区兰州树人中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022年北京成功举办第24届冬奥会和冬残奥会，成为世界上首个“双奥之城”，本届冬残奥会会徽主体图形展示了汉字“飞”的动感和力度，如图所示在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

2．数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．有害垃圾 B．可回收物

C．厨余垃圾 D．其他垃圾

3．《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（    ）

A．三条边的垂直平分线的交点处 B．三个角的平分线的交点处

C．三角形三条高线的交点处 D．三角形三条中线的交点处

4．若△ABC的三边长a，b，c满足，则（    ）

A．∠A为直角 B．∠B为直角

C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形

5．若，则下列各式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．若有意义，则下列说法正确的是（    ）

A． B． 且x≠0  C． D．

7．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（    ）

A． B． C． D．

8．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是，则这个多边形的边数不可能是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接，若，则的长为（    ）

A．5 B．8 C．12 D．15

11．如图，中，平分，是中点，，则的值为（  ）

A． B．

C． D．

12．若关于x的方程无解，则m的值为（    ）

A．0 B．4或6 C．6 D．0或4

二、填空题

13．分解因式：________．

14．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，则为______．

15．如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为______．

16．如图，，则______．

17．如图，、交于点，从下面①②③中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，构成一个命题，判断该命题真假并说明理由．①∠A=∠B，②∠1=∠2，③AO=BO．你选择的已知条件是______，结论______（填写序号）；该命题为______（填“真”或“假”）命题．

三、解答题

18．求满足不等式组的所有整数解．

19．分解因式，并求值，其中x+y＝2，y﹣2x＝3．

20．如图，求的度数.

21．解方程：．

22．先化简，再求值：，其中．

下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：原式第一步

第二步

第三步

．第四步

(1)任务一：填空：

①以上化简步骤中，第__________步是约分得到的，约分的依据是__________；

②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．

(2)任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值．

23．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？

24．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法分解因式：．原式===(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2)．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空：______=（x-____）2．

(2)将变形为的形式，并求出的最小值．

(3)若M，，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．

25．函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．

列表如下：

（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：

①当时，函数图象关于直线对称；

②时，函数有最小值，最小值为；

③时，函数y的值随x的增大而减小．

其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号）

（3）结合图象，请直接写出不等式的解集_________．

26．如图，在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．

(1)求证：四边形ADCF是菱形；

(2)若，，求的面积．

27．如图，已知D是ABC的边BC上的一点，AB=CD=a，AD=b，BD=c，且满足a2+2ab＝c2+2bc，AE是ABD的中线．

(1)判断ABD的形状，并说明理由；

(2)求证：AD是∠EAC的平分线．

28．数学活动课上，老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”如图，在矩形中，，则矩形是“和谐矩形”是边上任意一点，连接，作的垂直平分线分别交于点与的交点为，连接和．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)如图，在“和谐矩形”中，若，且是边上一个动点，把沿折叠．点落在点处，若恰在矩形的对称轴上，则的长为______；

(3)如图，记四边形的面积为，“和谐矩形”的面积为，且，若为常数，且，求的长．用含有的代数式表示．

参考答案：

1．B

2．A

3．A

4．B

5．B

6．C

7．D

8．A

9．A

10．A

11．C

12．D

13．

14．##22度

15．##30度

16．

17．②，③；①，真（答案不唯一）

18．不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.

19．8（x+y）（2x﹣y），-48

20．540°．

21．

22．(1)①三，分式的基本性质；②一；添括号时，括号里面的第二项没有变号；

(2)；2

23．（1）A型芯片的单价为26元，B型芯片时单价为35元；（2）购买A型芯片50条，B型芯片150条时，购买总费用最低，为6550元

24．(1)16，4

(2)的最小值为

(3)

25．（1）2，；图见解析（2）②③；（3）或．

26．(1)见解析

(2)12

27．(1)△ABD是等腰三角形，理由见解析；

(2)见解析．

28．(1)四边形BFEG是菱形．理由见解析

(2)或

(3)