2023-2024学年四川省眉山市洪雅县七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省眉山市洪雅县七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
2．（4分）标准水位记为0m，上升记为正，则水位﹣5m的意义是（ ）
A．水位上升了5mB．水位下降了﹣5m
C．水位没有变化D．水位下降了5m
3．（4分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.073×1010元B．2.073×1011元
C．2.073×1012元D．2.073×1013元
4．（4分）代数式中，整式共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
5．（4分）下列关于多项式2m2﹣4m+1的说法中，正确的是（ ）
A．次数为3B．二次三项式
C．一次项系数是4D．最高次项是2
6．（4分）有下列说法，正确的个数是（ ）个．
①0是最小的整数
②一个有理数不是正数就是负数
③若a是正数，则﹣a是负数
④自然数一定是正数
⑤一个整数不是正整数就是负整数
⑥非负数就是指正数
A．0B．1C．2D．3
7．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜a＜b
8．（4分）一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
A．正数B．负数C．0D．非负数
9．（4分）公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（ ）米．
A．+1B．C．D．
10．（4分）当x＝﹣1，y＝3时，代数式x3﹣2y的值为（ ）
A．﹣7B．﹣5C．4D．7
11．（4分）绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（ ）
A．7B．﹣7C．0D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：＝ ．
14．（4分）将421.9精确到十位的近似数是 ．
15．（4分）已知a，b有理数，且a，b满足|a﹣|+（b﹣2）2＝0，则ab＝ ．
16．（4分）把多项式﹣1+9x4+2x﹣5x3按x的降幂排列为 ．
17．（4分）已知|a|＝3，|b|＝2，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b＝ ．
18．（4分）一组按照规律排列的式子：，…第n个式子是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
20．（8分）规定“#”是一种运算法则：a#b＝a3﹣b2．
（1）求4#6的值；
（2）求（﹣2）#[3#（﹣5）]的值．
21．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
1，﹣（﹣3），﹣|2.5|，﹣（+1），0．
22．已知关于x的多项式（a﹣4）x3﹣2xb+x﹣ab为二次三项式．
（1）求a、b的值；
（2）当x＝﹣3时，求这个二次三项式的值．
23．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值与倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求的值．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
a 0，a+c 0，c﹣b 0．
（2）化简：|a+c|﹣|a|+|c﹣b|．
25．一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，设向右为正，向左为负，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开出发点最远距离是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得多少粒芝麻？
26．（12分）如图，A、B两点在数轴上，这两点表示的数分别为﹣8、4．点P与点Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是1个单位/秒、2个单位/秒，它们的运动时间为t秒．
（1）若点P、点Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝ ，此时点P表示的数是 ；
（2）若点P、点Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；
（3）若点P、点Q在A、B之间相向运动，当点P与点Q距离3个单位长度时，求点P对应的数．
2023-2024学年四川省眉山市洪雅县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
2．（4分）标准水位记为0m，上升记为正，则水位﹣5m的意义是（ ）
A．水位上升了5mB．水位下降了﹣5m
C．水位没有变化D．水位下降了5m
【分析】本题上升记为正，则下降记为负，从而可得答案．
解：标准水位记为0m，上升记为正，则水位﹣5m的意义是：
水位下降了5m；
故选：D．
【点评】本题考查的是正负数的实际应用，解题的关键是具有一定的符号意识．
3．（4分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.073×1010元B．2.073×1011元
C．2.073×1012元D．2.073×1013元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将2073亿用科学记数法表示为2.073×1011．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）代数式中，整式共有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
【分析】根据整式的定义逐个判断即可得．
解：代数式都是单项式，是整式，
代数式x+xy是多项式，是整式，
代数式和的分母中都含有字母，不是整式，
综上，整式共有5个，
故选：C．
【点评】本题考查了整式“整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子”，熟记整式的定义是解题关键．
5．（4分）下列关于多项式2m2﹣4m+1的说法中，正确的是（ ）
A．次数为3B．二次三项式
C．一次项系数是4D．最高次项是2
【分析】根据多项式的次数、项的定义逐个判断即可．
解：A、多项式2m2﹣4m+1的次数是2，故本选项不符合题意；
B、多项式2m2﹣4m+1是二次三项式，故本选项符合题意；
C、多项式2m2﹣4m+1中，一次项系数是﹣4，故本选项不符合题意；
D、多项式2m2﹣4m+1最高次项是2m2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的次数、项的定义是解此题的关键．
6．（4分）有下列说法，正确的个数是（ ）个．
①0是最小的整数
②一个有理数不是正数就是负数
③若a是正数，则﹣a是负数
④自然数一定是正数
⑤一个整数不是正整数就是负整数
⑥非负数就是指正数
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得．
解：①0不是最小的整数，如负整数﹣1＜0，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若a是正数，则﹣a是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个，
故选：B．
【点评】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．
7．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜a＜b
【分析】根据相反数的定义在数轴上找出表示﹣a、﹣b的点，然后借助数轴比较大小即可．
解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、比较有理数的大小，找出表示﹣a、﹣b的点在数轴上的位置是解题的关键．
8．（4分）一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
A．正数B．负数C．0D．非负数
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数是0；数的大小比较方法：正数大于一切负数即可判断．
解：根据相反数的定义，以及正数大于一切负数，得一个数的相反数大于它本身，则这个数是负数．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．能够结合相反数的概念以及数的大小比较方法进行分析．
9．（4分）公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走（ ）米．
A．+1B．C．D．
【分析】速度＝公路全长÷所用时间，把相关数值代入即可．
解：∵公路全长P米，计划用时为（n﹣1）小时，
∴速度为．
故选：B．
【点评】考查列代数式；熟记速度，路程，时间的等量关系是解决本题的关键．
10．（4分）当x＝﹣1，y＝3时，代数式x3﹣2y的值为（ ）
A．﹣7B．﹣5C．4D．7
【分析】将x＝﹣1，y＝3代入计算即可得．
解：将x＝﹣1，y＝3代入得：x3﹣2y＝（﹣1）3﹣2×3＝﹣1﹣6＝﹣7，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．
11．（4分）绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（ ）
A．7B．﹣7C．0D．5
【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．
解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，
故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．
故选：C．
【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：＝ ﹣4 ．
【分析】本题先把原式化为，再计算即可．
解：
＝（﹣4）2022×（）2022×（﹣4）
＝
＝（﹣1）2022×（﹣4）
＝1×（﹣4）
＝﹣4；
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用．
14．（4分）将421.9精确到十位的近似数是 4.2×102 ．
【分析】近似数是与实际接近的数，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，根据近似数的定义即可得．
解：将421.9精确到十位的近似数是4.2×102，
故答案为：4.2×102．
【点评】本题考查了近似数，熟记定义是解题关键．
15．（4分）已知a，b有理数，且a，b满足|a﹣|+（b﹣2）2＝0，则ab＝ ．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b的值，再把a、b的值代入ab中即可解出本题．
解：依题意得：|a﹣|＝0，（b﹣2）2＝0，
∴a﹣＝0，b﹣2＝0，
∴a＝，b＝2，
∴ab＝（）2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
16．（4分）把多项式﹣1+9x4+2x﹣5x3按x的降幂排列为 9x4﹣5x3+2x﹣1 ．
【分析】根据x的次数由大到小排列即可．
解：由题意得，将多项式﹣1+9x4+2x﹣5x3按x的降幂排列为9x4﹣5x3+2x﹣1．
故答案为：9x4﹣5x3+2x﹣1．
【点评】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
17．（4分）已知|a|＝3，|b|＝2，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b＝ ±1 ．
【分析】由|a|＝3，|b|＝2，得出a＝±3，b＝±2，|a﹣b|＝|a|+|b|，得出a＝﹣3，b＝2，或a＝3，b＝﹣2，由此代入求得答案即可．
解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
∵|a﹣b|＝|a|+|b|，
∴a＝﹣3，b＝2，或a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝±1．
故答案为：±1．
【点评】此题考查绝对值，掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键．
18．（4分）一组按照规律排列的式子：，…第n个式子是 ．
【分析】分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方．
解：，
…，
因此第n个式子是．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式的规律探究，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：．
【分析】先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加法即可得．
解：原式＝
＝﹣9×2+2
＝﹣18+2
＝﹣16．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
20．（8分）规定“#”是一种运算法则：a#b＝a3﹣b2．
（1）求4#6的值；
（2）求（﹣2）#[3#（﹣5）]的值．
【分析】（1）由新定义运算法则可得4#6＝43﹣62，再计算即可；
（2）由新定义运算法则先计算3#（﹣5）＝2，再计算（﹣2）#2即可．
解：（1）∵a#b＝a3﹣b2，
∴4#6＝43﹣62＝64﹣36＝28；
（2）∵3#（﹣5）＝33﹣（﹣5）2＝27﹣25＝2，
∴（﹣2）#[3#（﹣5）]＝（﹣2）#2
＝（﹣2）3﹣22
＝﹣8﹣4
＝﹣12．
【点评】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键．
21．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来：
1，﹣（﹣3），﹣|2.5|，﹣（+1），0．
【分析】本题先化简，再在数轴上表示各数，再比较大小即可，
解：﹣（﹣3）＝3，﹣|2.5|＝﹣2.5，﹣（+1）＝﹣1，
∴在数轴上表示各数如下：
∴．
【点评】本题考查的是化简绝对值，化简双重符号，在数轴上表示有理数，掌握数轴上正数在原点的右边，负数在原点左边是解本题的关键．
22．已知关于x的多项式（a﹣4）x3﹣2xb+x﹣ab为二次三项式．
（1）求a、b的值；
（2）当x＝﹣3时，求这个二次三项式的值．
【分析】（1）根据多项式的项与次数即可得；
（2）将x＝﹣3代入多项式计算即可得．
解：（1）∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣2xb+x﹣ab为二次三项式，
∴a﹣4＝0，b＝2，
解得a＝4；
（2）由（1）可知，这个多项式为﹣2x2+x﹣8，
则当x＝﹣3时，﹣2x2+x﹣8＝﹣2×（﹣3）2+（﹣3）﹣8＝﹣29，
答：这个二次三项式的值为﹣29．
【点评】本题考查了多项式的项与次数、以及求值，熟练掌握多项式的概念是解题关键．
23．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值与倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求的值．
【分析】先根据题意得出a+b、xy、m、n的值，代入代数式进行计算即可．
解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值与倒数均是它本身，n的相反数是它本身，
∴a+b＝0，xy＝1，m＝1，n＝0，
＝×0﹣9×1﹣1
＝﹣9﹣1
＝﹣10．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
a ＜ 0，a+c ＜ 0，c﹣b ＞ 0．
（2）化简：|a+c|﹣|a|+|c﹣b|．
【分析】（1）根据数轴的性质可得a＜0＜b＜c，|a|＞|c|，再根据有理数的加减法即可得；
（2）根据（1）的结果，先化简绝对值，再计算整式的加减即可得．
解：（1）由数轴可知，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）由（1）可知，a＜0，a+c＜0，c﹣b＞0，
则|a+c|﹣|a|+|c﹣b|
＝﹣a﹣c﹣（﹣a）+（c﹣b）
＝﹣a﹣c+a+c﹣b
＝﹣b．
【点评】本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
25．一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，设向右为正，向左为负，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开出发点最远距离是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得多少粒芝麻？
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
解：（1）+5+（﹣3）+10+（﹣8）+（﹣6）+12+（﹣10）＝0，
答：小虫最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，
第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），
第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），
第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；
（3）（5+3+10+8+6+12+10）×2＝108（粒）
答：小虫最后回到出发点A；小虫离开出发点最远距离是12厘米；小虫一共得108粒芝麻．
【点评】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数与负数的定义以及它的实际意义，在求距离时是各数的绝对值，与正负无关．
26．（12分）如图，A、B两点在数轴上，这两点表示的数分别为﹣8、4．点P与点Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是1个单位/秒、2个单位/秒，它们的运动时间为t秒．
（1）若点P、点Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝ 4 ，此时点P表示的数是 ﹣4 ；
（2）若点P、点Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；
（3）若点P、点Q在A、B之间相向运动，当点P与点Q距离3个单位长度时，求点P对应的数．
【分析】（1）先分别表示t秒后P，Q对应的数分别为﹣8+t，4﹣2t，再利用相遇时，两数相等建立方程可得答案；
（2）先分别表示t秒后P，Q对应的数分别为﹣8﹣t，4﹣2t，再利用点Q追上点P时，两数相等建立方程可得答案；
（3）先分别表示t秒后P，Q对应的数分别为﹣8+t，4﹣2t，再利用两点之间的距离建立方程即可．
解：（1）∵点P、点Q在A、B之间相向运动，
∴t秒后P，Q对应的数分别为﹣8+t，4﹣2t，
当两点相遇时，﹣8+t＝4﹣2t，
解得：t＝4，
此时点P表示的数是﹣8+4＝﹣4；
故答案为：4；﹣4；
（2）∵点P、点Q都向左运动，
∴t秒后P，Q对应的数分别为﹣8﹣t，4﹣2t，
当点Q追上点P时，则﹣8﹣t＝4﹣2t，
∴t＝12，
此时点P表示的数是﹣8﹣12＝﹣20；
（3）∵点P、点Q在A、B之间相向运动，
∴t秒后P，Q对应的数分别为﹣8+t，4﹣2t，
当点P与点Q距离3个单位长度时，
∴|（4﹣2t）﹣（﹣8+t）|＝|12﹣3t|＝3，
∴12﹣3t＝3或12﹣3t＝﹣3，
解得：t＝3或t＝5，
∴点P表示的数是﹣8+3＝﹣5或﹣8+5＝﹣3．
【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，确定相等关系建立方程是解本题的关键．