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    22.3 第3课时 二次函数与拱桥问题 人教版数学九年级上册教案
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    22.3 第3课时 二次函数与拱桥问题 人教版数学九年级上册教案01
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    2020-2021学年22.3 实际问题与二次函数第3课时教案

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    这是一份2020-2021学年22.3 实际问题与二次函数第3课时教案,共2页。

    3 二次函数与拱桥问题


    二次备课笔记

     

     

    1让学生能够用二次函数知识解决拱桥问题

    2让学生能够根据实际问题构建二次函数模型

    重点

    建坐标系解决拱桥问题

    难点

    建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题

    活动1 新课导入

    现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧?能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢?

    活动2 探究新知

    教材P51 探究3.

    提出问题:

    (1)对于抛物线形拱桥要是能知道此抛物线的解析式就好了你能确定这条抛物线的表达式吗?

    (2)水面下降1m的含义是什么?怎样把距离转化成坐标?如何求宽度增加多少?你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗?

    (3)你还有其他的解决方法吗?

    学生完成并交流展示

    活动3 知识归纳

    1将线段长度转化为点的坐标问题

    2利用点的坐标以及抛物线的特点,设出函数解析式并求解

    3利用函数解析式求点的坐标转化为线段的长度

    活动4 例题与练习

    1 如图三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形两小孔形状、大小都相同正常水位时大孔水面宽度AB20m顶点M距水面6m(MO6m)小孔顶点N距水面4.5m(NC4.5m)当水位上涨刚好淹没小孔时借助图中的平面直角坐标系此时大孔的水面宽度EF.

              

    解:设大孔对应的抛物线的函数解析式为yax26.

    依题意B(100)a×10260

    解得a=-0.06y=-0.06x26.

    y4.50.06x264.5解得x±5.

    DEDF5mEF10m即水面宽度EF10m

    二次备课笔记

     

     

    2 如图小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子给他做了一个简易的秋千拴绳子的地方AB距地面高都是2.5m绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m头部刚好接触到绳子C求绳子的最低点距地面的距离为多少米?

    解:建立如图所示的平面直角坐标系可设它的函数解析式为yax2k.B(12.5)C(0.51)代入可求得a2k0.5抛物线的解析式为y2x20.5.a20y有最小值x0y最小0.5.答:绳子的最低点距地面的距离为0.5m

    练习

    1欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳函数h3.5t4.9t2(t的单位:sh的单位:m)可以描述她跳跃时重心高度随时间的变化关系则她起跳后到重心到达最高时所用的时间是____s.

    2某学校九年级的一场篮球比赛中如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m与篮圈中心的水平距离为7m当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m设篮球运行轨迹为抛物线篮圈距地面3m.

    (1)建立如图所示的平面直角坐标系问此球能否准确投中?

    (2)此时若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截已知乙的最大摸高为3.1m则他能否获得成功?

    解:(1)能投中;

    (2)x1y33.1能成功

    活动5 课堂小结

    利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤:

    建立适当的直角坐标系;写出抛物线上的关键点的坐标;运用待定系数法求出函数解析式;求解数学问题;求解抛物线形实际问题

    1作业布置

    (1)教材P57 习题22.33题;

    (2)对应课时练习

    2教学反思

     

     

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