![22.3 第3课时 二次函数与拱桥问题 人教版数学九年级上册教案01](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/13687614/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2020-2021学年22.3 实际问题与二次函数第3课时教案
展开第3课时 二次函数与拱桥问题
二次备课笔记
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1.让学生能够用二次函数知识解决拱桥问题.
2.让学生能够根据实际问题构建二次函数模型.
▲重点
建坐标系解决拱桥问题.
▲难点
建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题.
◆活动1 新课导入
现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧?能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢?
◆活动2 探究新知
教材P51 探究3.
提出问题:
(1)对于抛物线形拱桥,要是能知道此抛物线的解析式就好了.你能确定这条抛物线的表达式吗?
(2)水面下降1m的含义是什么?怎样把距离转化成坐标?如何求宽度增加多少?你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系,使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗?
(3)你还有其他的解决方法吗?
学生完成并交流展示.
◆活动3 知识归纳
1.将线段长度转化为点的坐标问题.
2.利用点的坐标以及抛物线的特点,设出函数解析式并求解.
3.利用函数解析式求点的坐标,转化为线段的长度.
◆活动4 例题与练习
例1 如图①,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20m,顶点M距水面6m(即MO=6m),小孔顶点N距水面4.5m(即NC=4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图②中的平面直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.
图① 图②
解:设大孔对应的抛物线的函数解析式为y=ax2+6.
依题意,得B(10,0),∴a×102+6=0,
解得a=-0.06,即y=-0.06x2+6.
当y=4.5时,-0.06x2+6=4.5,解得x=±5.
∴DE=DF=5m,∴EF=10m,即水面宽度EF为10m.
二次备课笔记
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例2 如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方A,B距地面高都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子C处,求绳子的最低点距地面的距离为多少米?
解:建立如图所示的平面直角坐标系.可设它的函数解析式为y=ax2+k.把B(1,2.5),C(-0.5,1)代入,可求得a=2,k=0.5,∴抛物线的解析式为y=2x2+0.5.∵a=2>0,∴y有最小值,∴当x=0时,y最小=0.5.答:绳子的最低点距地面的距离为0.5m.
练习
1.欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:s,h的单位:m)可以描述她跳跃时重心高度随时间的变化关系,则她起跳后到重心到达最高时所用的时间是____s.
2.某学校九年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,则他能否获得成功?
解:(1)能投中;
(2)当x=1时,y=3<3.1,∴能成功.
◆活动5 课堂小结
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤:
①建立适当的直角坐标系;②写出抛物线上的关键点的坐标;③运用待定系数法求出函数解析式;④求解数学问题;⑤求解抛物线形实际问题.
1.作业布置
(1)教材P57 习题22.3第3题;
(2)对应课时练习.
2.教学反思
初中人教版22.3 实际问题与二次函数第3课时教学设计: 这是一份初中人教版22.3 实际问题与二次函数第3课时教学设计,共6页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数公开课第3课时教案及反思: 这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数公开课第3课时教案及反思,共6页。教案主要包含了 教学目标, 教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。
人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数获奖第3课时教学设计及反思: 这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数获奖第3课时教学设计及反思,共6页。教案主要包含了 教学目标, 教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。