北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式第2课时教案

这是一份北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式第2课时教案，共4页。教案主要包含了预习新知，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第二章　二次函数3　确定二次函数的表达式第2课时　确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式教学目标1.经历确定二次函数表达式y＝ax2＋bx＋c的过程，体会求二次函数表达式的方法.2.已知二次函数图象上三个点的坐标，运用待定系数法确定二次函数表达式.3.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的方法,培养学生数学应用意识.教学重难点重点：利用二次函数图象上三个点的坐标确定二次函数表达式.难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式确定二次函数的表达式．教学过程导入新课1.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以我们把________________________叫做二次函数的一般式.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化为y＝a(x－h)2＋k，顶点是(h，k).配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋   )2＋.对称轴是直线x＝，顶点坐标是,其中h＝，k＝，所以，我们把___________叫做二次函数的顶点式.思考问题已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－3,0),(1,2),(－1,－4)三点,那么你能利用上节课所学的知识求这个二次函数的表达式吗?让学生独立分析题目中的已知条件,回忆上节课利用待定系数法求二次函数表达式的方法,互相交流.设计意图：通过问题的出示,让学生认识到运用原有的知识无法解决该问题,引起了学生的好奇心,激发了学生探究新知的欲望.探究新知一、预习新知教师提出问题 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上的三个点可以确定这个二次函数的表达式吗？多媒体展示题目已知一个二次函数的图象经过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，求这个二次函数的表达式.让学生回忆上节课的知识独立解答，找学生代表展示解题过程.利用上节课的知识，学生都能很容易地得到函数表达式.师：知道了函数图象上的三个点的坐标，除了用上节课的解法，我们还能不能直接用待定系数法设成y＝ax2＋bx＋c进行解答呢？给学生留出足够的思考时间，与同伴交流想法，再小组内讨论，最后由组长展示解答过程，师生共同订正.解：设所求的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点坐标分别代入表达式,得解这个方程组,得∴这个二次函数的表达式为y＝x2－6x＋4.教师点评：通过上面的探究可知，如果已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上三个点的坐标，那么就可以确定这个二次函数的表达式.设计意图：利用上节课所学的知识进行引入，既复习了旧知，又引出了新知，进而学习本节课的解题方法，同时也为下面的学习做好了铺垫.二、合作探究前面我们已经探究了利用两个点或三个点的坐标确定二次函数表达式的方法，你能利用所学知识解决下面的问题吗？多媒体展示课本议一议.一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．教师要求学生仔细观察给出的三个点的特征，根据点的特征合理地选择解答方法.学生解答，教师巡视发现学生不同的解法，并找解法不同的学生说明思路.生1：因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c＝1，所以我们可以设表达式为y＝ax2＋bx＋1，然后代入B，C两点的坐标求解.生2：由A，C两点的纵坐标相等得到点B是顶点，可以设成顶点式y＝a(x－1)2＋2，然后代入点A或C的坐标求解.生3：由图象经过三个点，可以设一般式y＝ax2＋bx＋c，然后代入三个点的坐标求解.教师对三位学生的解题思路给予肯定，让学生用三种不同的方法解答本题，最后根据这两节课的探究，总结确定二次函数表达式的方法.典型例题【例1】已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．【问题探索】已知二次函数的图象经过三点，考虑设二次函数的一般式解决问题．【解】设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．将(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点的坐标分别代入表达式，得解得即所求二次函数的表达式为y＝2x2－3x＋5.∵y＝2x2－3x＋5＝2＋，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝，顶点坐标为.【总结】用待定系数法求二次函数表达式，当已知抛物线经过的三点坐标时，通常设二次函数的一般式，即设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，从而列三元一次方程组来求解．【例2】已知抛物线经过点(－1，0)，(5，0)和(3，－4)，求该抛物线的表达式．【问题探索】已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一点的坐标，应该怎样设函数表达式较为简便？【解】设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－5)．将点(3，－4)的坐标代入，得－4＝－8a，解得a＝.则该抛物线的表达式为y＝(x＋1)(x－5)，即y＝x2－2x－.【总结】用待定系数法求二次函数表达式时，若已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)，(x2,0)，可选择设其表达式为交点式，即y＝a(x－x1)(x－x2)． 课堂练习1.已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的表达式为(　　)A.y＝2x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋22.已知一个二次函数，当x＝0时，y＝－5；当x＝－1时，y＝－4；当x＝－2时，y＝5.则这个二次函数的表达式是(　　)A.y＝4x2＋3x－5 B.y＝2x2＋x＋5C.y＝2x2－x＋5D.y＝2x2＋x－53.已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，－8)，图象与x轴的一个公共点A的横坐标为－3，则这个函数的表达式为.4.已知抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积． 参考答案1.D　2.A3.y＝2x2＋4x－64.解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5.将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得a＝－ .即抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋5.(2)∵A(1，3)，且抛物线对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，得y＝－(0－3)2＋5＝，[来源:Z#xx#k.Com]∴C，∴S△ABC＝×(5－1)×＝5. 课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数表达式的常见设法：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c；（已知抛物线上三点坐标或三对x、y的值，用一般式）(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k；（已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，用顶点式）(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)．（已知抛物线与x轴交点的横坐标x1，x2，用交点式）  板书设计第二章　二次函数3　确定二次函数的表达式第2课时　确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式用待定系数法求二次函数表达式的常见设法：一般式：y＝ax2＋bx＋c;顶点式：y＝a(x－h)2＋k;交点式：y＝a(x－x1)(x－x2). 教学反思                                    教学反思                                          教学反思                                         教学反思