初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程同步训练题，共5页。试卷主要包含了根据下列表中的对应值等内容，欢迎下载使用。
2.5  二次函数与一元二次方程第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 基础题　　　　　　　1．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解(A)A．x2＋3x－1＝0    B．x2＋3x＋1＝0   C．3x2＋x－1＝0     D．x2－3x＋1＝02．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值： x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(C)A．1    B．1.1   C．1.2    D．1.33．如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是(C)A．2＜x＜3  B．3＜x＜4  C．4＜x＜5  D．5＜x＜64．二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…0134…y…242－2…则下列判断中正确的是(D)A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝－1时，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的负根在0与－1之间5．小颖用几何画板软件探索方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1＝－4.5，则方程的另一个近似根为x2＝2.5(精确到0.1)．6．根据下列表中的对应值： x2.12.22.32.4ax2＋bx＋c－1.39－0.76－0.110.56判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的取值范围是2.3＜x＜2.4．7．已知二次函数y＝－x2－2x＋2.(1)填表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； x…－4－3－2－1012…y…－6－1232－1－6…(2)结合函数图象，直接写出方程－x2－2x＋2＝0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可)．解：(1)所画图象如图．(2)由图象可知，方程－x2－2x＋2＝0的两个近似根分别在－3与－2之间、0与1之间．    中档题8．如表是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y的对应关系，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝－(a≠0)的一个解x的取值范围是6.1＜x＜6.2．x6.16.26.36.4y＝ax2＋bx＋c－0.3－0.10.20.6 9．二次函数y＝－x2＋mx的图象如图，对称轴为直线x＝2.若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是－5＜t≤4．10．可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝－1时，y＞0，所以方程有一个根在－1和0之间．(1)参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；(2)若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．解：(1)利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间．(2)函数y＝x2－2x＋c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得解得0＜c＜1.11．已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)如图，设直线l与该抛物线两个交点分别为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．解：(1)证明：联立化简，得x2－(4＋k)x－1＝0，∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0.∴直线l与该抛物线总有两个交点．(2)当k＝－2时，y＝－2x＋1.设直线AB交x轴于点C.令y＝0，则－2x＋1＝0, ∴x＝.∴C(，0)．∴OC＝.过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，联立解得或∴A(1－，2－1)，B(1＋，－1－2)．∴AF＝2－1，BE＝1＋2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·AF＋OC·BE＝OC·(AF＋BE)＝××(2－1＋1＋2)＝.   C组(综合题)12．已知抛物线y＝(m－1)x2－2mx＋m＋1(m＞1)．(1)求抛物线与x轴的交点坐标；(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；(3)若一次函数y＝kx－k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的表达式．解：(1)令y＝0，则(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0，即[(m－1)x－(m＋1)]·(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝.∴抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(，0)．(2)∵m＞1，∴＝1＋＞1.由题意可知－1＝2.解得m＝2.经检验，m＝2是方程的解且符合题意，∴m＝2.(3)∵一次函数y＝kx－k的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程kx－k＝(m－1)x2－2mx＋m＋1有两个相等的实数根．整理，得(m－1)x2－(2m＋k)x＋m＋1＋k＝0，∴Δ＝[－(2m＋k)]2－4(m－1)(m＋1＋k)＝k2＋4k＋4＝(k＋2)2＝0.解得k1＝k2＝－2.∴一次函数的表达式为y＝－2x＋2.