2021学年3.1 圆精练

这是一份2021学年3.1 圆精练，共26页。试卷主要包含了如图所示，圆中弦的条数是等内容，欢迎下载使用。
3.1圆（1）
A组
1.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为(　 　)
C
O
B
第4题

A
A
O
C
第3题

B
D
E
A．40° B．50° C．80° D．100°
N
O
M
第1题





2.已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是(　 　)
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内
D
A
C
O
B
E

第5题
C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
3.如图所示，圆中弦的条数是(　 　)
A．2 B．3 C．4 D．5
4.如图，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，下列说法错误的是（ ）
A.弦BC所对的弧有两条 B.图中共有四条弦
C.图中共有两条劣弧 D.图中共有两条优化
5.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，则图中共有劣弧______条，写出其中的一条优弧，如_____________．

A
B
C
D
6.如图，矩形ABCD的边AB=4cm，AD=5cm.以A为圆心，4cm为半径作⊙A，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系.




7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，以点B为圆心，6为半径作⊙B.
（1）AB与AC的中点D，E与⊙B有怎样的位置关系?

C
B
A


E
D
（2）若要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，则⊙B的半径应满足什么条件?






B组
8.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是(　 　)
A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外
9.已知⊙O外有一点P，⊙O上有一点Q，线段PQ长的最小值为4 cm，最大值为9 cm，则⊙O的半径为___________．

C组
B
O
P

D
C
A
10.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，延长DC与BA的延长线相交于点P，且PC＝OB，∠BOD＝99°，求∠P的度数．





























3.1圆（2）
A组
1.能确定一个圆的是(　 　)
第3题
A．已知圆心 B．已知半径
C．过三个已知点 D．过三角形的三个顶点
2.三角形的外心具有的性质是(　 　)
A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外 D．外心在三角形内
3.如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)
A．点P　 B．点Q　 C．点R　 D．点M

C
B
A

C
B
A
4.用直尺和圆规作出如图三角形的外接圆（只需要作出图形，并保留作图痕迹，不必谢作图过程）




5.如图，已知线段AB.
（1）经过A，B两点可做_______个圆，这些圆的圆心都在_______________.
（2）作经过A，B两点的所有圆中最小的圆.

A
B







6.已知A，B，C三点.
（1）当AB＝1 cm, BC＝2 cm，AC＝3 cm时，A，B，C三点_________（填“能”或“不能”）确定一个圆，理由是_______________________________.
（2）当AB＝6 cm, BC＝8 cm，AC＝10 cm时A，B，C三点_________（填“能”或“不能”）确定一个圆，理由是_______________________________.
7.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，那么这个三角形的外接圆直径是_____________.

B组
8.已知一个等边三角形的边长为6，则这个三角形的外接圆的半径长为( 　)
A．2 B. C．3 D．2
9.如图所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
（2）若在△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．


B
A
C










C组
10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P点是△ABC的外心，求点C的坐标．
















3.2图形的旋转
A组
1.下列现象中属于旋转的是(　 　)
A．电梯的升降运动 B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．汽车方向盘的转动 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2.如图所示，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B′C′，图中的旋转中心是(　 　)
A
B
C
D
P
第5题图
B
A
C
B1
A1
D
第4题图
第3题图
A（A’）
B
B’
C
B
第2题图
A．A点　 B．B点　 C．C点　 D．B′点
　　



3.风力发电机可以在风力作用下发电．如图所示的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是(　 )
A．45　 　 B．60　 　C．90　 　D．120
4.如图所示，直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△A1B1C，延长AB交A1B1于点D，则∠ADA1的度数是(　 　)
A．30° B．60° C．75° D．90°
5.如图所示，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，若点B，D，P三点在同一直线上，则∠DPC＝__________．
6.如图，已知△ABC和点O，将△ABC绕O点旋转，点A的对应点为A’，画出△ABC经旋转后所得到的图形.

A
C
B

O









7.如图所示，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图（1）中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图（2）中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．







B组
8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，－2)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为(a，b)，则a＋b等于(　 　)
A. 1 B. －1 C．3 D．－3
C
A
B
D
9.如图所示，已知AC⊥BC，垂足为点C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AD，连结DC，DB.
（1）线段DC＝__________；
（2）求线段DB的长度．



C组
A
B
C
D
E
F
10.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．






3.3垂径定理（1）
A组
1.圆的对称轴有(　 　)
A．1条　 B．2条　 C．4条　 D．无数条
2.下列命题中，正确的是(　 　)
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
3.如图，在圆O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=8，OC=3，则圆O的半径OA等于（ ）
A.8 B.6 C.5 D.4
A
O
C
B
第6题

D
A
O
C
B
第3题

A
O
C
B
第4题





4.如图，在圆O中，AB是弦，OC⊥AB，若AO=10，AB=16，则AB的弦心距等于（ ）
A.4 B.8 C.6 D.10
5.已知在圆O的半径为13cm，一条弦心距为5cm，则这条弦长为____________cm.
6.如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC＝6 cm，则∠ACB=_______°，OD＝________cm.
A
O
D
B
第7题
C

7.如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB与点D，
（1）若半径为5，CD=2，求弦AB的长
（2）若CD=4，AB=16，求其半径长.









A
O
D
B
第8题
C

B组
8.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC.
（1）则∠C=___________°
（2）若⊙O的半径为r，则弦AB=________（用含r的代数式表示）



A
O
D
B
C

9.已知：如图，在⊙O中，弦AB∥CD，求证：弧AB=弧BD











C组
10.图所示，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E.
（1）当BC＝6时，求线段OD的长；
（2）求DE的长；

C
B
O
D
E
A
（3）在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接指出是何角，并写出它的度数．















3.3垂径定理（2）
A组
C
A
B
O
D
E
第1题

1.如图所示，AB，AC是⊙O的两条弦， AD是⊙O的一条直径，BC与AD相交于点E，＝，下列结论中不一定正确的是(　 　)
A.＝　　　　　B．BE＝CE C．BC⊥AD D．AB＝BC
2.下列说法错误的是（ ）
A.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 B.平分弦的直径平分弦所对的的弧
C.垂直平分弦的直线必定经过圆心 D.垂直于弦的直径平分这条弦。
3.如图，在圆O中，AB是弦，AC=CB，若AO=10，AB=16，则圆O的弦心距等于（ ）
A
O
C
B
第5题
M
N
F
E
C
O
A
D
第4题
B
A.4 B.8 C.6 D.10
A
O
C
B
第3题





4.如图所示，圆O的直径AB与弦CD交于点E，且CE=DE，∠ACE=60°，OC=4，那么CD的长为（ ）
A. B. C.4 D.8
5.如图所示，⊙O的弦AB，AC的夹角为50°，M，N分别为和的中点，OM，ON分别交AB，AC于点E，F，则∠MON的度数为________________.
6.如图，一圆弧形的钢梁的拱高8m，跨径为40m，则它的半径为_____________.
A
B
第6题



A
O
C
B
D

7.如图，AB是⊙O的直径，弦AC=8，D是弧AC的中点，连接CD，CD=2，求圆的半径长.




B组
A
C
B
O
D
E
第8题

8.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3cm，DE=7cm，则AB=_________.




9.已知圆O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD 之间的距离为_________________.


C组
A
O
B
D
C

P
10.如图所示，⊙O的直径为8 cm，弦AB，CD相交于点P，已知点C是的中点，弦CD的长为4cm.
（1）求圆心O到弦CD的距离；
（2）求∠APC的度数．




















3.4圆心角（1）
A组
1.如图所示，下列各角是圆心角的是(　 　)
A
B
O
第5（2）题


C
A
B
O
第5（1）题

B
O
A
D
C

第1题
A．∠AOB B．∠CBD C．∠BCO D．∠DAO
O
B
A
C

D
第2题




2.如图所示，圆心角∠AOB＝25°，将∠AOB旋转n°得到∠COD，则的度数为(　 　)
A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n°
3.下列命题中，属于真命题的是(　 　)
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．度数相等的弧是等弧 D．顶点在圆心的角是圆心角
4.在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为(　 　)
A．4 B．8 C．24 D．16
5.填空：
（1）如图所示，在⊙O中，AB是弦，∠OAB＝50°，则的度数是__________.
（2）如图所示等边三角形内接于⊙O，则的度数是__________，的度数是__________.
O
B
A
C

D
6.如图，∠COD=∠AOB，求证：弧AC=弧BD




C
B
O

D
A
7.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠AOB=∠COD，求证：AC=BD






B组
8.（1）一条弦将圆分成1∶4的两部分，那么这条弦所对的圆心角为(　 　)
A．60° B．72° C．90° D．108°
（2）⊙O的半径为20 cm，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB＝120°，则△AOB的面积是(　　)
A．25 cm2 B．50 cm2 C．100cm2 D．200cm2
C
A
D
O
B
E

9.如图所示，已知AB，CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，请说明＝的理由．






C组
10.如图所示，OC⊥AB，AC，BC，OC分别交以AB为直径的圆O于点D，E，G.
（1）求证：＝；
C
A
D
O
B
E

G
F
H
（2）若F是OG的中点，FH⊥OG交⊙O于点H.求证：＝3.


















3.4圆心角（2）
A组
1.已知等边三角形ABC内接于⊙O，则∠AOB的度数为(　 　)
A．60°　　 B．90°　 　C．100°　　 D．120°
2.下列说法中正确的是(　 　)
（1）相等的弦所对的弧相等； （2）同一圆中两条平行弦所夹的弧相等；
（3）同一圆中等弧所对的圆心角相等； （4）相等的圆心角所对的弧相等．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）
3.如图所示，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OM⊥CD，ON⊥AB.如果AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
C
A
B
O

第5题

C
A
B
O
D

第4题
D
M
O

C
A
B
N
第3题
A.∠AON=∠DOM B.AN=DM C.OM=DM D.OM=ON




4.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径画圆，交BC于点D.如果CD＝BD，则等于(　 　)
A．60° B．75° C．80° D．90°
5.如图所示，在⊙O中，AB＝AC，的度数为80°，的度数为___________.
C
D
A
O

B
6.如图，在⊙O中，AB=CD，求证AD=BC.




A
B
D
O

E
C
7.已知：如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弧AD=弧CE.求证：BE=CE




B组
8.在⊙O中，作两条互相垂直的直径AC、BD得四边形ABCD, 若AB＝2，则⊙O的直径为(　 　)
A．2 B. C．2 D．4
D
A
C
O


B
P
9.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，交弧BC于点D，连接BD，CD.判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证明.








C组
D
A
C
O

B
E
10.如图所示，已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，其中点A是的中点，连结AB，AC，点D，E分别在弦AB，AC上，且满足AD＝CE.
（1）求证：OD＝OE；
（2）连结BC，当BC＝2时，求∠DOE的度数．
　　













3.5圆周角（1）
A组
1.如图所示，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是(　 　)
A
C
P
O
第4题
B
B
C
A
O
第3题
A
C
B
O
D
E
第2题
A
C
B
O
第1题
A．75°　　　　 B．70° C．65° D．35°




2.如图所示，AC是圆O的直径，点B，D在圆O上，则图中等于∠BOC的角（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(　 )
A．58°　　 B．60°　 　C．64°　　 D．68°
A
C
B
O
第5题
4.如图所示，AC是直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（ ）
A.35° B.50° C.60° D.70°
5.如图，在圆O中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠COB=___________°
∠BAC=_______________°
A
B
O
C
D
6.如图，圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，∠ACB的平分线交圆O于点D，BD=5，求圆O的面积.



A
C
B
O
D
E
7.如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD＝CD.




B组
A
D
C
B
第9题
E
8.如图所示，AB是圆O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交圆O于点D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA=_________
A
C
B
O
D
第8题
E
F






9.如图所示，A，B，C，D四点均在一圆弧上，BC∥AD，且直线AB与直线CD相交于点E，若∠BCA=10°，∠BAC=60°，则∠BEC的度数为（ ）
A.35° B.40° C.60° D.70°


C组
A
C
B
O
D
E
10.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB.
（1）求证：E为OD的中点；
（2）求证：四边形CAOD为菱形．















3.5圆周角（2）
A组
1.下列说法不正确的是（ ）
A.圆的两条平行弦所夹的弧相等 B.相等的圆周角所对的弧相等
C.相等的弧所对的圆周角相等 D.直径所对的圆周角是直角
A
D
C
O
B
第3题
2.如图所示，已知AB是圆O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）
A
C
D
O
第4题
B
A
C
B
O
D
第2题

A.20° B.40° C.50° D.70°




3.如图所示，BD是圆O的直径，点A，C在圆O上，若弧AB=弧BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数为（ ）
A.60° B.45° C.35° D.30°
4.如图所示，A，B，C，D四个点在同一个圆上，在四边形ABCD 的对角线把4个内角分成的8个角中，相等的角有( 　)
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
C
Q
B
第5题
D
A
P
5.如图所示，已知圆的两弦AB，CD相交于点P，AD，CB的延长线相交于圆外一点Q，∠AQC=36°，∠ABC=58°.
（1）∠ADC=_________,∠BAQ=_________,∠DCB=_________,
（2）∠APC==_________.


A
C
B
O
D
E
G
6.已知：如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，在弧AC上取点G，连接CG，DG，AC.求证：∠DGC=2∠BAC









O
A
E
D
B
第 7题
C
7.已知：如图，在圆O中，AB=CD.求证：∠ABD=∠CDB





B组
8.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥。已知AB长为100m，圆周角∠C=45°，则这个人工湖的直径是多少（ ）
C
B
O
第9题
A
C
B
O
第8题
A. B.100 C50 D




9.已知△ABC的边，BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的圆O，则∠A的度数为_______

C组
C
E
A
B
O
P
10.如图所示，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上的一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接⊙O的直径．
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．














3.6圆内接四边形
A组
1.在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝45°，∠B＝67.5°，则∠D等于(　 　)
A．67.5°　 B．135°　 C．112.5°　 D．45°
2.四边形ABCD内接于圆，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是(　 　)
A．1∶2∶3∶4 B．7∶5∶10∶8
C．13∶1∶5∶17 D．1∶3∶2∶4
3.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(　 　)
A
C
O
第6题
D
B
E
A
C
O
第5题
D
B
A
C
O
第3题
D
B
A．45° B．50° C．60° D．75°





4.在内接四边形ABCD中，已知∠A=50°，∠D-∠B=40°，则∠B=________°，∠C=________°∠D=________°
5.如图所示，在圆O的内接四边形ABCD中，BC＝DC，∠BOC＝130°，则∠BAD的度数是_____________°
6.已知，如图，四边形ABCD内接于圆O，延长DC，AB，交于点E，且AD=DE，求证：△CBE是等腰三角形.



A
O
C
M
B
x
y
7.如图所示，⊙C经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是劣弧OB上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径长以及C点坐标.







B组
B
C
O
第9题
A
D
E
B
C
O
第8题
A
D
P
8.如图，AB，AC是圆O的两条弦，且AB=AC，D是弧BC上一点，P是弧AC上一点，若∠BDC=150°，则∠APC=_________°







9.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB=AC，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点.若∠DAE=114°，求∠CAD的度数______________.
C组
O
B
M
A
C
D
F
10.如图，已知点A，B，C，D顺次在圆O上，AB=BD，BM⊥AC，垂足为点M，F在DC的延长线上.
（1）求证：CB是∠FCA的平分线
（2）求证：AM=CD+CM




















3.7正多边形
A组
1.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为(　 　)
A．6 B．7 C．8 D．9
2.正十边形的每一个内角的度数为(　 　)
A．120° B．135° C．140° D．144°
3.列命题中，正确的说法有(　 　)
①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形的多边形是正多边形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.若正方形的边长为8，则其外接圆的半径为( 　)
A．3 B．4 C．6 D．6
5. 填空
（1）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_________．
第5题
（2）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________度．
6.已知正三角形和正方形画出它们的外接圆










7.用尺规在下列圆中分别作出圆的内接正方形、正六边形．









B组
8.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(　 　)
A．2 B．1 C. D.
B
C
O
A
D
E

P
9.已知：如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD交于点P.
（1）求∠APD的度数.
（2）求证：四边形EAPD是菱形









C组
10.如图所示，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON.
（1）求图(a)中∠MON的度数；
（2）在图(b)中∠MON的度数是________，图(c)中∠MON的度数是______；
B
C
O
A
D
E
M
N
F
图d
B
C
O
A
D
E

M
N
图c

B
C
O
A
M
N
图a
（3）若M，N分别是正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN.连结OM，ON，你认为∠MON的度数是____．(直接写出答案)
B
C
O
A
D

M
N
图b

















3.8弧长及扇形面积（1）
B
D
O
A
第3题

A组
1.在半径为3的⊙O中，∠AOB＝120°，则的长为(　 　)
A.0.5π B．π C.1.5π D．2π
2.在半径为6cm的圆中，长为3πcm的弧所对的圆心角是（ ）
A.30° B.45° C.90° D. 120°
3.如图所示，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则的长为(　　 )
A.π B.π C．2π D.π
4.填空
（1）一条弧所对的圆心角为135°，半径为3，那么这条弧长为__________.（结果保留π）
B
C
O
A
第6题

E
（2）已知弧CD的长为20πcm，弧CD所对的圆心角为150°，那么弧CD的半径是__________.
（3）在半径为12cm的圆中，长为6πcm的弧所对的圆心角_______________.
5.填空
（1）一条弧所对的圆心角为90°，半径为4，那么这条弧长为__________.（结果保留π）
（2）已知弧CD的长为21πcm，弧CD所对的圆心角为70°，那么弧CD的半径是__________.
（3）在半径为4cm的圆中，长为5πcm的弧所对的圆周角_______________.
6.如图所示，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝30°，点E在AC上，∠AOE＝60°且OE＝1，求劣弧AC的长______________.（结果保留π）
B
C
O
A

E
D
F
7.如图所示，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．









B组
8.如图所示，正方形ABCD内接于圆O，AB＝2，则的长是(　 　)
A.π B．π C．2 π D.1.5π
B
C
O
A
D

第8题

第9题






9.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(　　)
A.1.5π B. π C．4 D．2＋1.5π


C组
B
C
O
A

E
D
F
10.如图所示，在⊙O上依次有A，B，C三点，BO的延长线交⊙O于点E，＝，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，AD交⊙O于点F.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连结OA，OF，OC，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的长．


















3.8弧长及扇形面积（2）
A组
1.一个扇形的圆心角是90°，它的半径为2，那么这个扇形的面积是(　 　)
A．π　　　B．2π　　　C．3 π　　　D．6 π
2.一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是(　 　)
A. cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
O
B
C
第5题
A
D
E
3.如图所示，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，扇形AOB的面积为2π，则此扇形的半径为(　 　)
C
B
O
A
第3题

A．2 B．3 C．4 D．5
A
D
B
C
E
第4题




4.扇形的纸扇完全打开后，外侧两竹条的夹角为120°，半径为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，以边BC为直径的圆O与边AB交于点D，与边AC交于点E，连接OD，OE.若∠C=55°，BC=10，扇形DOE的面积为___________.
O
B
M
A
C
6.如图，圆O的半径等于1，弦AB和半径OC相互平分于点M，求扇形OACB的面积（结果保留π）




7.如图所示，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，求莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)．





B组
8.计算
（1）已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形面积为______________.
（2）一个扇形的弧长为24π，面积为240π，那么扇形的圆心角为___________°.
9.如图，AB是 O的直径，弦AC=2，AB=4，则图中阴影部分面积是_________.
O
第9题
A
B
C










C组
O
B
D
A
E
F
P
C
10.如图，AB是圆O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=,∠DPA=45°.
（1）求圆O的半径； （2）求圆中阴影部分面积