专题2 无理数与实数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

专题2 无理数与实数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1．（2022·广州）下列运算正确的是（　　）

A． B．（）

C． D．

2．（2022·广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 （　　）

A． B． C． D．

3．（2022·广东模拟）在 ， ，0，-2这四个数中，为无理数的是（　　） 

A． B． C．0 D．-2

4．（2022·深圳模拟）在 ，0，-1， 这四个数中，最小的数是（　　） 

A． B．0 C．-1 D．

5．（2022·海珠模拟）下列各数中，无理数是（　　）

A． B． C．3 D．

6．（2022·南沙模拟）9的算术平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．±9

7．（2022·濠江模拟）下列实数中最小的数是（　　）

A．2 B．0 C． D．-2

8．（2022·广州模拟）方程的解为（　　）

A．， B．

C． D．

9．（2022·高州模拟）在实数范围内，下列代数式一定有意义的是（　　）

A． B．y0 C． D．

10．（2022·潮南模拟）在实数0，-π，，-4中，最小的数是（　　）

A．0 B．-π C． D．-4

二、填空题

11．（2022·光明模拟）估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数，容易发现，即．于是的整数部分是1，小数部分是．现记的整数部分是a，小数部分是b，计算（a﹣b）（b+9）的结果为 　     　．

12．（2022·南海模拟）15的算术平方根是　     　．

13．（2022·高州模拟）四个实数﹣2，0，﹣，3中，最小的实数是　     　．

14．（2022·蓬江模拟）计算：　     　．

15．（2022·小榄模拟）实数m满足，且，那么　     　．

16．（2022·汕尾模拟）计算：　     　．

17．（2022·广东模拟）如图，则　     　（填“>”“<”或“=”）．

18．（）若=x-3成立，则x需满足条件：　     　.

19．（2021·深圳模拟）分别写有数字 、π、﹣1、0、 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　     　．

20．（2021·南海模拟）化简： =　     　

三、计算题

21．（2021·濠江模拟）计算：；

22．（2022·封开模拟）计算： ． 

23．（2022·东莞模拟）计算：

24．（2022·坪山模拟）计算：-|1-|+

25．（2022·深圳模拟）计算：．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；

B. （），不符合题意；

C. ，不符合题意；

D.，符合题意；

故答案为：D

【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数幂的乘法法则计算求解即可。

2．【答案】C

【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置，可得，

，

故答案为：C．

【分析】先求出，再对每个选项一一判断即可。

3．【答案】A

【解析】【解答】解：是无理数，，0，-2是有理数.

故答案为：A.

【分析】根据无理数的定义得出是无理数，即可得出答案.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：∵-＜-1＜0＜，
∴最小的数为-.

故答案为：D.

【分析】根据实数比较大小的方法得出-＜-1＜0＜，即可得出最小的数为-.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：A、=2，是有理数，不符合题意；

B、是分数，故是有理数，不符合题意；

C、3是整数，是有理数，不符合题意；

D、是无理数，符合题意．

故答案为：D．

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：因为，

所以9的算术平方根是3，

故答案为：B．

【分析】根据算术平方根的性质求解即可。

7．【答案】D

【解析】【解答】∵，

∴所给实数中，最小的是-2．

故答案为：D．

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。

8．【答案】A

【解析】【解答】∵，

直接开平方，得

x+1=3或x+1=-3，

解得，，

故答案为：A．

【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：A.当y＝0时，无意义，故A不合题意；

B.当y＝0时，无意义，故B不合题意；

C.不论y取何值，都有意义，故C符合题意；

D.当y＜0时，无意义，故D不合题意．

故答案为：C．

【分析】根据分式、0指数幂和二次根式有意义的条件逐项判断即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】∵正数大于0和一切负数，

∴只需比较-π和-4的大小，

∵，

∴最小的数是-4．

故答案为：D．

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。

11．【答案】21

【解析】【解答】解：，

，

的整数部分，小数部分，

，

故答案为：21．

【分析】先求出a、b的值，再将其代入（a﹣b）（b+9）可得，再求解即可。

12．【答案】

【解析】【解答】解：15的算数平方根为，

故答案为

【分析】根据算术平方根的性质求解即可。

13．【答案】-2

【解析】【解答】解：∵﹣2<﹣<0<3，

∴四个实数﹣2，0，﹣，3中，最小的实数是﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。

14．【答案】3

【解析】【解答】解：，

故答案为：3

【分析】先化简，再计算即可。

15．【答案】

【解析】【解答】解：∵实数m满足，且，

∴且，

当时，则有：，

当时，则有：，

故答案为．

【分析】根据，且，可得且，再分两种情况：当时，当时，然后分别求解即可。

16．【答案】

【解析】【解答】解：

故答案为：．

【分析】先利用0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可。

17．【答案】<

【解析】【解答】解：由数轴得b＜-1，0＜a＜1，

所以＜．

故答案为：＜.
【分析】结合数轴可得b＜-1，0＜a＜1，再利用绝对值的性质可得＜。

18．【答案】x≥3

【解析】【解答】
【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，利用性质分析得出答案。

19．【答案】

【解析】【解答】解：∵在这5张卡片中，无理数有π、 这2张，

∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ，

故答案为： ．

【分析】利用无理数的张数除以总张数，即得结论.

20．【答案】2

【解析】【解答】∵22=4，∴ =2.
【分析】利用算术平方根的定义求解即可。

21．【答案】解： ，

，

．

【解析】【分析】先利用绝对值的性质、0指数幂的性质及有理数的乘方化简，再计算即可。

22．【答案】解：

．

【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再计算即可。

23．【答案】解：原式=

【解析】【分析】先利用绝对值的性质、0指数幂、立方根和负指数幂的性质化简，再计算即可。

24．【答案】解：原式=2-（-1）+3

=2-+1+3

=6-．

【解析】【分析】先利用立方根、绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可。

25．【答案】解：原式

=9．

【解析】【分析】先利用负指数幂、0指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可