高中数学周测十：基本不等式(有答案)

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这是一份高中数学周测十：基本不等式(有答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
周测卷·数学（十）基本不等式：(45分钟 100分)命题视点高考对接点基本不等式是高考常考点，常以客观题或主观题的形式出现知识疑难点基本不等式的变形一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数的最小值为的是（）A． B． C． D．2.若，则下列不等式中不正确的是( )A. B. C. D.A．2 B．3 C． D.44.若，则的最大值是A.0 B.-2 C.2 D.15.用一个长为篱笆围的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大（　　）A．625 B．500 C．400 D．5256.已知实数满足且，则的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题:本题共3小题，每小题8分，共24分.把答案填在题中的横线上.7.已知，则的取值范围为_______.8、使不等式成立，则实数的取值范围为______．9、已知正实数满足，则的最大值为_______三、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.10.（本小题满分13分）（1）若，求的最小值．（2）已知，求的最大值． 11.（本小题满分13分）已知，直线恒过函数的定点，求的最小值. 12.（本小题满分14分）设函数．（1）若，且，求的最大值；（2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．
答案一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数的最小值为的是（）A． B． C． D．答案：C解析：本题考查运用基本不等式的性质.A项时显然不满足条件；B 项.其最小值大于2；D 项，选项C是正确的.2.若，则下列不等式中不正确的是( )A. B. C. D.答案：B解析：本题考查基本不等式变形的运用.因为，A选项正确，因为，故B项不正确；，故C项正确，，故D项正确.A．2 B．3 C． D.4答案：C解析：本题考查基本不等式.因为，由当且仅当时等号成立，故最小值为.4.若，则的最大值是A.0 B.-2 C.2 D.1答案：B解析：本题考查基本不等式和指数函数.因为，所以，所以，所以故最大值为-2.5.用一个长为篱笆围的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大（　　）A．625 B．500 C．400 D．525答案：A解析：本题考查基本不等式的实际应用.设矩形的长、宽分别为，由已知得，即当且仅当时等号成立.6.已知实数满足且，则的最小值是( )A. B. C. D.答案：A 解析：本题考查利用基本不等式求最小值.,由得即二、填空题:本题共3小题，每小题8分，共24分.把答案填在题中的横线上.7.已知，则的取值范围为_______.答案：解析：本题考查基本不等式.因为由得：令得：所以8、使不等式成立，则实数的取值范围为______．答案：解析：本题考查解不等式.由，得而，当且仅当时等号成立，故.9、已知正实数满足，则的最大值为_______答案：解析：本题考查利用基本不等式求最值.令当且仅当时等号成立，所以三、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.10.（本小题满分13分）（1）若，求的最小值．（2）已知，求的最大值．解析：本题考查利用基本不等式求最值.（1）由知，所以即的最小值为9.（2）因为，则函数当且仅当时取等号，则的最大值为1.11.（本小题满分13分）已知，直线恒过函数的定点，求的最小值.解析：本题考查均值不等式和函数方程的结合.易知函数的定点为（-2，-2），由于直线恒过定点（-2，-2），所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值是.12.（本小题满分14分）设函数．（1）若，且，求的最大值；（2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．解析：本题考查二次函数恒成立与基本不等式.(1)由得，因为，所以,当且仅当时等号成立，故的最大值为.(2)因为，所以，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，