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    等式与不等式的性质及应用练习--2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修一第二章重难点突破

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    等式与不等式的性质及应用练习--2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修一第二章重难点突破

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    这是一份等式与不等式的性质及应用练习--2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修一第二章重难点突破,共8页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    等式与不等式的性质及应用 一、单选题(本大题共2小题,共10.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)   已知,对于任意均有,则 (    )A.  B.  C.  D.    ,则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题(本大题共3小题,共15.0分。在每小题有多项符合题目要求)   生活经验告诉我们,克糖水中有克糖,且,若再添加克糖后,糖水会更甜,于是得出一个不等式:趣称之为“糖水不等式”根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是(    )A. ,则的大小关系随的变化而变化
    B. ,则
    C. ,则
    D. ,则一定有   对于实数,正确的命题是(    )A. ,则 B. ,则
    C. ,则 D. ,则   已知,则下列不等式不成立的是(    )A.  B.  C.  D.  三、填空题(本大题共5小题,共25.0分)   对于实数有下列命题:,则,则,则,则,则其中是真命题的是          写出所有真命题的序号   如果,给出下列不等式:

    其中一定成立的不等式的序号是             已知,则的取值范围             已知,若,则的取值范围是___________已知存在实数满足,则实数的取值范围为          
    答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查了不等式的性质.
    分情况讨论,结合不等式的性质分析即可得到答案.【解答】解:因为,所以

    可得有三个零点,且
    由题意知,上恒成立,

    可得恒成立,排除
    我们考虑零点重合的情况,即中间和右边的零点重合,左边的零点在负半轴上.
    则有三种情况,
    此时显然成立,则不成立
    ,即
    可得都在正半轴上,符合题意,
    综上恒成立.  2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质,利用不等式的基本性质判断不等关系,属于中档题.
    根据不等式的性质可判断,利用作差法比较大小可判断,取特殊值可判断【解答】解:对于
      ,故A正确
    对于

    ,故B错误
    对于,当时,,故C错误
    对于,当时,
    ,故D错误.
    故选A  3.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质,属于较难题.
    根据“糖水不等式”,即可判断;举反例即可判断;根据不等式的性质结合“糖水不等式”即可判断;利用不等式的性质即可判断【解答】解:对于,根据“糖水不等式”,若,则,故A错误;对于,当时,,故B错误;对于,若,则根据“糖水不等式”,,即,故C正确;对于,若,则所以所以,故D正确.
    故选CD  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式的性质、利用作差法比较大小,属于基础题.
    利用不等式的性质和作差法,结合带特值,对各选项逐项判定,即可求出结果.【解答】解:选项,因为
    所以
    所以,故A正确;
    因为
    所以,所以,故B正确;
    时,满足,但不满足,故C错误;
    因为
    所以
    所以,故D正确.
    故答案选:  5.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质考查学生推理能力,属于中档题.
    利用不等式的性质来逐项比较大小即可.【解答】解:因为
    所以未知正负也可以为
    ,则
    所以选项错误.
    同理选项也错误.
    因为,所以根据不等式的基本性质,不等号两边同时乘以一个小于的数时,不等号方向改变所以选项错误.
    因为,所以B正确.
    故选ACD  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,属于拔高题.
    根据不等式的基本性质逐一判断即可.【解答】解:对于,若,则大小关系不定,故是假命题;
    对于,若,知,则,故是真命题;
    对于,由可得,由可得,故为真命题;
    对于,由,而
    ,故为真命题.
    对于,由,由
    ,而,故为真命题.
    故答案为  7.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质,还涉及基本不等式,准确应用不等式的性质是解决问题的关键.根据不等式的基本性质逐个进行判断即可.【解答】解:因为  时,显然不成立,故错误;根据函数上单调递增,可知当时,,故正确;时,显然不成立,故错误;时,显然不成立,故错误;时,,故错误;
    所以
    ,当且仅当时取等号,
    ,当且仅当时取等号,
    ,不能同时取等号,
    把以上三个式子相加得:
    ,故正确;
    故答案为  8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用不等式性质求代数式范围.
    结合已知条件,计算,得,进一步求解即可,【解答】解:由题意设
    ,即

    ,即
    故答案为    9.【答案】 【解析】【分析】
    本题考查不等式的性质求范围,属于基础题.
    由题意结合不等式的性质,逐步推理可得的范围.
    【解答】
    解:当时,
    ,即
    时,,故
    又因为,所以
    ,所以,所以
    综上,
    故答案为  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式的性质及求解,考查分类讨论思想,是中档题.
    分情况讨论,解不等式,即可求出的取值范围.【解答】解:
    时,,即
    时,,即,无解.
    综上可得
    故实数的取值范围是
    故答案为  

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