含参数的一元二次不等式的解法练习--2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修一第二章重难点突破

含参数的一元二次不等式的解法

一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

2.    关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D. 或

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

3.    关于的不等式的解集中恰有个整数，则的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    解关于的不等式：，下列说法正确的是(    )

A. 当时，不等式的解集为
B. 当时，不等式的解集为
C. 当时，不等式的解集为
D. 当时，不等式的解集为

三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）

5.    研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，解法为：由得，令，则，所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

6.    本小题分

已知不等式的解集为．

求的值；

解不等式．

7.    本小题分
   已知不等式的解集为或．
   求
   解不等式．
8.    本小题分

已知关于的不等式．

当时，求不等式的解集

当时，求关于不等式的解集．

9.    本小题分

解关于的不等式：．

10. 本小题分
    解关于的不等式：，．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于较难题．
原不等式等价于恰有个整数解，分，讨论得解．

【解答】

解：由题恰有个整数解，
即恰有个整数解，

，即或．

当时，不等式解为，

，恰有两个整数解即：，．

，，解得：；

当时，不等式解为，

，恰有两个整数解即：，．

，，解得：．

综上所述：或．

故选．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．
关于的不等式的解集为，可转化成不等式恒成立，即可得结论．
【解答】
解：关于的不等式的解集为，
不等式恒成立，
当，即时，不等式化为，解得，不是对任意恒成立；
当时，即时，
对，要使，
则，且，
由，得：，
解得或，
；
综上，实数的取值范围是，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查分类讨论思想的应用，属于拔高题．
由题意先判断出，写出不等式的解集，由不等式的解集中恰有个整数，则这个整数中一定有和，所以分这个数为，或分别计算求解即可．

【解答】

解：不等式的解集中恰有个整数

当时，不等式化为，则解集中有无数个整数．

当时，不等式的解集中有无数个整数．

所以，，，
所以

所以不等式的解集为：，

由不等式的解集中恰有个整数，则这个整数中一定有和．

则这个整数为：，或

若这个整数为：，则

解得：

若这个整数为：则

解得：

所以实数的取值集合是．

故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．
对的取值进行分类讨论，利用选项A，，，分别进行判断，然后即可得．

【解答】

解：对：当时，，
即，故A正确；
对：当时，
，
即，
所以或，故B正确；
对：当时，
，
即，
因为，
所以 ，故C正确；
对：当时，
，
即，
因为，
所以，故D错误．
故选ABC．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

解本题的关键是新方法学习的迁移与阅读能力，灵活用替换求解，需注意的是解不等式或直接去分母易错考查逻辑推理与数学运算素养．

【解答】

解：用替换中的，
得，可得或，可得，
即所求解集为．

6.【答案】解：的解集为，
和是的两个根，
根据根与系数的关系可知：．
由可知，
即，
，
、当即时，，此时解集为且；
、当即时，，此时解集为或；
、当即时，，此时解集为或；
综上：当时，解集为且；
当时，解集为或；
当时，解集为或． 

【解析】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系等知识，属于中档题．
由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得和是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于、的方程组，解之即可得到实数、的值；
由得所求不等式即，再讨论实数与的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到答案．
 

7.【答案】解：因为不等式的解集为或，

所以与是方程的两个实数根，

由根与系数的关系，得

解得．

由，知不等式为，即．

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

所以当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

【解析】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是中档题．
根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出的值；
把不等式化为，求解带参数的二次不等式．
 

8.【答案】解：时，不等式为，即，
所以不等式的解集为

当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为 

【解析】本题考查一元二次不等式的解法，属于中档题．
当时，原不等式化为，利用一元二次不等式的解法求解；

不等式可化为，根据的范围分别利用一元二次不等式的解法求解．

9.【答案】解：等价于，
等价于．
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式为，所以解为
当时，原不等式的解集为． 

【解析】本题考查解含参的分式不等式，根据的取值范围分类讨论即可
 

10.【答案】解：因为，
所以．
当时，，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为或．
当时，不等式的解集为或．
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或． 

【解析】本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法，注意分类时要不重不漏，同时考查了计算能力，属于中档题．
先把不等式变形进行因式分解，按参数的范围讨论，解出不等式即可．