初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试同步训练题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第二章检测题(满分120分，考试用时120分钟 )姓名：________　　　班级：________　　　分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列的函数中，是二次函数的是（B）A．y＝3x＋1  B．y＝x2＋2x  C．y＝  D．y＝2．下列各点中不在抛物线y＝－2x2＋x＋1上的是（C）A．(－2，－9)   B.(0，1)   C.(1，1)   D．(2，－5)3．顶点为(－5，－1)，且开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线是（C）A．y＝(x－5)2＋1    B．y＝－x2－5C．y＝－(x＋5)2－1  D．y＝(x＋5)2－14．(南昌期中)若抛物线y＝x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的表达式是（B）A．y＝(x＋2)2＋3  B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x－2)2＋3  D．y＝(x－2)2－35．向空中发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s与第14 s 时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在的高度最高的是（B）A．第8 s  B．第10 s  C．第12 s  D．第15 s  6．(苏州中考)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为(　D　)A．x1＝0，x2＝4    B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5  D．x1＝－1，x2＝57．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是（B）A．它的开口方向是向上  B．当x＜－1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是(－2，3)  D．当x＝0时，y有最小值为38．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）9．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b的值为（D）A．－5  B．4或－4  C．4  D．－410．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论中正确的个数为（C）①若点P(－3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m<n;  ②c＝a＋3；③a＋b＋c<0;  ④方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根．A．1个  B．2个  C．3个  D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛物线y＝4(x－3)2＋7的对称轴是x＝3.12．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x－3.13．在同一平面直角坐标系下，抛物线y1＝ax2＋bx与直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式ax2＋bx>2x的解是0<x<2.14．(河南中考)已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－3，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3>y1>y2.15．(上海模拟)抛物线的对称轴为直线x＝1，点P，Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为(4，0)，那么点Q的坐标为(－2，0)．16．(长沙月考)服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x＞100)元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为150元．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 m，底部宽度OM为12 m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是15 m.18．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为(1＋，2)或(1－，2)．【解析】由y＝－x2＋2x＋3可得点C(0，3)，则过CD中点与x轴平行的直线为y＝2，再利用等腰三角形的性质得点P为直线y＝2与抛物线y＝－x2＋2x＋3的交点，然后解方程－x2＋2x＋3＝2即可确定P点坐标．三、解答题(共66分)19．(8分)已知二次函数的图象经过点(－1，1)，(1，5)和(3，1)，求这个二次函数的表达式．解：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将三个点的坐标分别代入，得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋4. 20．(10分)(福建中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．解：(1)由题意得4＋4m>0，∴m>－1.(2)设二次函数图象的对称轴交OA于点H.将A(3，0)代入，得－9＋6＋m＝0，∴m＝3，∴B(0，3)，对称轴为直线x＝1，在Rt△AOB中，OB＝OA＝3，∴∠BAO＝45°，∵AH＝2，∴PH＝2，∴点P的坐标为(1，2)． 21．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋2x＋6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)．(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；(2)把点B向上平移m个单位长度得点B1.若点B1向左平移n个单位长度，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位长度，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m>0，n>0，求m，n的值．解：(1)令y＝0，则－x2＋2x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)．由函数图象得当y≥0时，－2≤x≤6.(2)由题意得B1(6，m)，B2(6－n，m)，B3(－n，m)．函数图象的对称轴为直线x＝＝2.∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴＝2，∴n＝1.∴m＝－×(－1)2＋2×(－1)＋6＝，∴m，n的值分别为，1. 22．(12分)“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客购买，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4 220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：(1)y＝－5x＋500.(2)由题意，得w＝(x－40)(－5x＋500)＝－5x2＋700x－20 000＝－5(x－70)2＋4 500.∵a＝－5＜0时，∴w有最大值．当x＝70时，w最大＝4 500.       80－70＝10(元)．答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4 500元．(3)由题意，得－5(x－70)2＋4 500＝4 220＋200，解得x1＝66，x2＝74.∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求．又∵为了让顾客得到最大实惠，∴x＝66.∴当销售单价定为66元时，既符合网店的利润要求，又能让顾客得到最大实惠． 23．(12分)(台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观．科学原理：如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系式为s2＝4h(H－h)．应用思考：现用离度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离h cm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．解：(1)∵s2＝4h(H－h)，∴当H＝20时，s2＝4h(20－h)＝－4(h－10)2＋400，∴当h＝10时，s2有最大值400.∴当h＝10时，s有最大值20.∴当h＝10时，射程s有最大值，最大射程为20 cm.(2)假设存在a，b，使两孔射出水的射程相同．∵s2＝4h(20－h)，∴根据题意，得4a(20－a)＝4b(20－b)，∴20a－a2＝20b－b2，∴a2－b2＝20a－20b，∴(a＋b)(a－b)＝20(a－b)，∴(a－b)(a＋b－20)＝0，∴a－b＝0或a＋b－20＝0，∴a＝b或a＋b＝20.(3)设垫高的高度为m cm，则s2＝4h(20＋m－h)＝－4＋(20＋m)2.∴当h＝时，s最大＝20＋m＝20＋16.∴m＝16，此时h＝＝18.∴垫高的高度为16 cm，小孔离水面的竖直距离为18 cm. 24．(12分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求点N的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系．解：(1)将点B，C的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋4，得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋4.(2)设点N的坐标为(n，0)(－2<n<8)，则BN＝n＋2，CN＝8－n.∵B(－2，0)，C(8，0)，∴BC＝10.在y＝－x2＋x＋4中，令x＝0，则y＝4.∴点A(0，4)，OA＝4.∴S△ABN＝BN·OA＝×(n＋2)×4＝2(n＋2)．∵MN∥AC，∴＝＝，∴＝＝，∴S△AMN＝S△ABN＝(8－n)(n＋2)＝－(n－3)2＋5.∵－<0，∴当△AMN的面积最大时，n＝3，即N(3，0)．(3)当N(3，0)时，N为BC边的中点．∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM＝AB.∵AB＝＝2，AC＝＝4，∴AB＝AC，∴OM＝AC.