八年级数学下册第五章检测题

(满分120分，考试用时120分钟)

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式中是分式的是（A）

A.  B.  C．2y  D.

2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（A）

A．x≠4  B．x＝4  C．x≠0  D．x＝0

3．下列各分式中，属于最简分式的是（C）

A.  B.  C.  D.

4．下列式子：①＝；②＝；③＝－1；④＝.其中变形正确的有（B）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

5．计算(x－4)·的结果是（B）

A．x＋4  B．－x－4  C．x－4  D．4－x

6．化简··等于（C）

A.  B．xy4z3  C．xy4z2  D．y5z

7．解分式方程－2＝，去分母得（A）

A．1－2(x－1)＝－3  B．1－2(x－1)＝3 

C．1－2x－2＝－3    D．1－2x＋2＝3

8．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝－，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为（A）

A.  B.  C.  D．－

9．关于x的分式方程＋5＝有增根，则m的值为（B）

A．5  B．4  C．3  D．1

10．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s(km)与所需费用y(元)的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元．设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（D）

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分式，当x＝0时，其值为0；当x＝±1时，分式无意义．

12．分式＝变形成立的条件是x≠3且x≠0.

13．分式，，的最简公分母是x(x＋1)2(x－1)．

14．化简－的结果是.

15．如果与2a－3互为倒数，那么a＝3.

16．关于x的方程(x－3)(x－1)＝0与＝有一个解相同，则a＝1.

17．若＝－，其中m，n为常数，则mn＝1.

18．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是2或1.

三、解答题(共66分)

19．(8分)化简：

(1)＋；

解：原式＝＋

＝＋

＝

＝1.　　　　　　　　　　　

(2)·.

解：原式＝·

＝·

＝－2(a＋3)

＝－2a－6.

20．(10分)解下列方程：

(1)(德州中考)－1＝；

解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，

解得x＝1，

经检验，x＝1是分式方程的增根，

∴原分式方程无解．

(2)＝－1.

解：去分母，得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)，

解得x＝－，

经检验，x＝－是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝－.

21．(12分)下面是小明化简分式的过程，仔细阅读后，解答所提出的问题．

解：－

＝ －　　　　第一步

＝2(x－2)－x＋6                            第二步

＝2x－4－x＋6                               第三步

＝x＋2.                                     第四步

(1)小明的解法从第________步开始出现错误；

(2)对此分式进行化简．

解：(1)二

(2)原式＝－

＝

＝

＝.

22．(12分)有一道题“先化简，再求值：÷，其中x＝－3”，小玲做题时把“x＝－3”错抄成了“x＝3”，但她的计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？

解：÷

＝·(x＋2)(x－2)

＝(x－2)2＋4x

＝x2＋4.

当x＝±3时，x2＋4的值相同，

所以她的计算结果也是正确的．

23．(12分)阅读下面材料，解答后面的问题．

解方程：－＝0.

解：设y＝，则原方程化为y－＝0.

方程两边同乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.

经检验，y＝±2都是方程y－＝0的解．

∴当y＝2时，＝2，解得x＝－1；

当y＝－2时，＝－2，解得x＝.

经检验，x＝－1或x＝都是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝－1或x＝.

上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________；

(2)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.

解：(1)y－＝0

(2)原方程化为－＝0，

设y＝，则原方程化为y－＝0.

方程两边同乘y，得y2－1＝0，解得y＝±1.

经检验，y＝±1都是方程y－＝0的解．

当y＝1时，＝1，该方程无解；

当y＝－1时，＝－1，解得x＝－.

经检验，x＝－是原分式方程的解．

∴原分式方程的解为x＝－.

24．(12分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量见下表：

(1)求m的值；

(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

解：(1)根据题意，可得＝，解得m＝18.

经检验，m＝18是原方程的解，即m＝18.

(2)设买A型污水处理设备x台，则B型(10－x)台，根据题意得

18x＋15(10－x)≤165，

解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，

当x＝0时，10－x＝10，月处理污水量为180×10＝1 800 (t)，

当x＝1时，10－x＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1 840 (t)，

当x＝2时，10－x＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1 880 (t)，

当x＝3时，10－x＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1 920 (t)，

当x＝4时，10－x＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1 960 (t)，

当x＝5时，10－x＝5，月处理污水量为220×5＋180×5 ＝2 000 (t)，

答：有6种购买方案，每月最多处理污水量为2 000 t.