2022-2023学年山东省济南市天桥区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市天桥区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了14C，5km内只收起步价，8080080008…等形式．，【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

下列实数中，无理数是( )
A. −1B. 3.14C. 2D. 15
在平面直角坐标系中，点P(−2,3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
−8的立方根是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
若一次函数y=mx−1的图象经过点(1,0)，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
用式子表示16的平方根，正确的是( )
A. ±16=±4B. 16=4C. 16=±4D. ±16=4
已知P点坐标为(3,2a+2)，且点P在x轴上，则a的值是( )
A. 0B. −1C. −2D. −3
下列各点在直线y=−2x+1上的是( )
A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,12)
下列运算正确的是( )
A. 2+3=5B. 2×3=6C. 32−2=3D. 12÷3=2
点P在第二象跟内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为( )
A. (−5,3)B. (−3,−5)C. (−3,5)D. (3,−5)
已知直线MN//x轴，M点的坐标为(1,3)，并且线段MN=4，则点N的坐标为( )
A. (5,3)B. (3,5)C. (5,3)或(−3,3)D. (3,5)或(3,−3)
某市白天出租车的乘车费用y(单位：元)与路程x(单位：km)的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是( )
A. 该市白天出租车的起步价是5元
B. 该市白天在2.5km内只收起步价
C. 超过2.5km(x>2.5)的部分每千米加收2元
D. 超过2.5km(x>2.5)的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是y=2x+5
在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，…，An，…，(其中n为正整数)均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，A4(2,2)，…，则A2017的坐标为( )
A. (1008,0)B. (1010,0)C. (−1008,0)D. (−1006,0)
如果用有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户，那么第二单元6号的住户用有序数对表示为______.
36的算术平方根是______.
在平面直角坐标系内，点(−3,1)关于y轴对称的点的坐标为______.
点(−1,y1)、(2,y2)是直线y=−2x+b上的两点，则y1______y2(填“>”或“=”或“<”).
对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算亲如下：a×b=a+ba−b，如3×2=3+23−2，那么6×3=______
如图，在平面直角坐标系中，A(−3,0)，点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，OP的最小值为______.
(1)计算：18×36；
(2)计算(5−2)2；
(3)27−12+13.
已知y是x的正比例函数，且x=2时，y=−4.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x=−12时，求y的值．
已知2a+1的一个平方根是3，1−b的立方根为−1.
(1)求a与b的值；
(2)求3a+2b的算术平方根．
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)△ABC和△A1B1C1关于轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积；
(3)若P点是x轴上一动点，直接写出PB+PC长度的最小值为______.
某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y(元)，用水量为x(立方米).
(1)写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y=______；
②每月用水量超过10立方米时，y=______；
(2)若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
(3)若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
阅读下列材料，解答后面的问题：
12+1+13+2=3−1；
12+1+13+2+12+3=2−1=1；
12+1+13+2+12+3+15+2=5−1；⋯
(1)写出下一个等式；
(2)计算12+1+13+2+12+3+⋯+1100+99的值；
(3)请求出(1101+100+1102+101+⋯+12122+2121)×(2122+100)的运算结果．
如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x，直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,3)，与l1交于点C(2,m).
(1)求出直线l2的函数关系式；
(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1、l2交于点M、N，
①当点M在点N的上方，且满足MN=OB时，请求出点M与点N的坐标；
②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.2是无理数，故本选项符合题意；
D.15是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C.
根据无理数的定义判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：因为点P(−2,3)的横坐标小于0，纵坐标大于0，
所以点P(−2,3)在第二象限．
故选：B.
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
3.【答案】A
【解析】解：∵(−2)3=−8，
∴−8的立方根是−2.
故选：A.
根据立方根的定义求解即可．
本题考查了立方根，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=mx−1的图象经过点(1,0)，
∴0=m×1−1，
∴m=1.
故选：A.
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出0=m×1−1，解之即可得出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：用式子表示16的平方根为±16.
故选：A.
一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“−a”，所以16的平方根为±16.
本题考查了平方根，注意平方根的表示方法为±a.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a.零的算术平方根仍旧是零．
6.【答案】B
【解析】解：∵P点坐标为(3,2a+2)，且点P在x轴上，
∴2a+2=0，
解得a=−1，
故选：B.
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：(A)将(1,0)代入y=−2x+1，
∴0≠−2+1，故A不在图象上；
(B)将(2,0)代入y=−2x+1，
∴0≠−4+1，故B不在图象上；
(D)将(0,12)代入y=−2x+1，
∴12≠0+1，故D不在图象上；
故选：C.
将各点的坐标代入一次函数中，若左右两边相等即可该点在图象上．
本题考查一次函数图象上的点特征，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，本题属于基础题型．
8.【答案】D
【解析】解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2×3=23，故B不符合题意；
C、32−2=22，故C不符合题意；
D、12÷3=2，故D符合题意；
故选：D.
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9.【答案】C
【解析】解：点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是(−3,5)，
故选：C.
根据点的x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵MN//x轴，M点的坐标为(1,3)，
∴N点的纵坐标为3，
而MN=4，
∴N点的横坐标为：1+4=5，或1−4=−3，
∴N点坐标为(−3,3)或(5,3).
故选：C.
先利用与x轴平行的直线上点的坐标特征确定N点的纵坐标为3，再在直线MN上找出到1的距离为4的数即可得到N点坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平行于x轴的直线上点的纵坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由图象可得：该市白天出租车的起步价是5元，故A正确，不符合题意；
该市白天在2.5km内只收起步价，故B正确，不符合题意；
超过2.5km(x>2.5)的部分每千米加收(8−5)÷(4−2.5)=2(元)，故C正确，不符合题意；
超过2.5km(x>2.5)的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是y=2(x−2.5)+5=2x，故D错误，符合题意；
故选：D.
观察图象，逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
12.【答案】B
【解析】解：观察，发现：A1(2,0)，A5(4,0)，A9(6,0)，…，
∴A4n+1(2n+2,0)(n为自然数).
∵2017=504×4+1，
∴A2017的坐标为(1010,0).
故选：B.
观察图形结合点A1、A5、A9的坐标，即可得出变化规律“A4n+1(2n+2,0)(n为自然数)”，依此规律即可得出点A2017的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1(2n+2,0)(n为自然数)”是解题的关键．
13.【答案】(2,6)
【解析】解：∵用有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户，
∴第二单元6号的住户用有序数对表示为(2,6).
故答案为：(2,6).
根据有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出有序实数对的意义是解题关键．
14.【答案】6
【解析】解：36的算术平方根是6.
故答案为：6.
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
15.【答案】(3,1)
【解析】解：(−3,1)关于y轴对称的点为(3,1)，
故答案为：(3,1).
关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
16.【答案】>
【解析】解：在一次函数y=−2x+b中，
∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−1<3，
∴y1>y2，
故答案为：>.
利用一次函数的增减性判断即可．
本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k>0时y随x的而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．
17.【答案】1.
【解析】解：6×3
=6+36−3
=33
=1.
故答案为：1.
认真读懂题意，按照新定义计算即可．
本题考查了实数运算的新定义，解题的关键是读懂新定义，利用新定义计算．
18.【答案】32
【解析】解：如图，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F，
∴∠AED=60∘，
∵A(−3,0)，
∴OA=3，
∵△ADE是等边三角形，且OA为△ADE是对称轴，
∴∠OAE=12∠DAE=30∘，OA⊥DE，
∴OE=12AE，OA2+OE2=AE2，解得AO=3OE，
∴3OE=3，解得OE=3，
∵△ADE和△ABP是等边三角形，
∴AB=AP，AD=AE，∠BAP=∠DAE=60∘，
∴∠BAD=∠PAE，
在△ADB和△AEP中，
AB=AP∠BAD=∠PAEAD=AE，
∴△ADB≌△AEP(SAS)，
∴∠AEP=∠ADB=120∘，
∴∠OEF=60∘=∠AEO，
∵x轴⊥y轴，
∴OF=OA=3，∠OFE=30∘，
∴点P在直线EF上运动，
当OP⊥EF时，OP最小，
∴OP=12OF=32，
则OP的最小值为32，
故答案为：32.
以OA为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F.由“SAS”可证△AEP≌△ADB，可得∠AEP=∠ADB=120∘，进而可得点P在直线EF上运动，根据垂线段最短可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=18×36
=9
=3；
(2)原式=5−210+2
=7−210；
(3)原式=33−23+33
=433.
【解析】(1)根据二次根式的除法和乘法法则运算；
(2)利用完全平方公式计算；
(3)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)y是x的正例函数，
所以，设y=kx(k≠0)，
当x=2时，y=4.
所以，4=2k，
所以，k=2，
所以y=2x；
(2)当x=12时，y=1.
【解析】(1)直接利用待定系数法求出正比例函数解析式即可；
(2)直接将x=12代入求出答案．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵2a+1的一个平方根是3，
∴2a+1=9，
解得a=4；
∵1−b的立方根为−1，
∴b−1=1，
解得b=2.
(2)∵a=4，b=2，
∴3a+2b
=3×4+2×2
=16，
∴3a+2b的算术平方根4.
【解析】(1)首先根据2a+1的一个平方根是3，可得：2a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据1−b的立方根为−1，可得：b−1=1，据此求出b的值是多少即可．
(2)把(1)中求出的a与b的值代入3a+2b，求出算术的值是多少，进而求出它算术平方根是多少即可．
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
22.【答案】10
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)△ABC的面积=2×3−12×1×1−12×1×3−12×2×2=2；
(3)连接BC交x轴于点P，连接PC，此时PB+PC的值最小，最小值=PC1=12+32.
故答案为：10.
(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)连接BC交x轴于点P，连接PC，此时PB+PC的值最小，最小值=PC1.
本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
23.【答案】y=−10
【解析】解：(1)①当0≤x≤10时，y=2.5x；
故答案为：y=2.5x；
②当x>10时，y=2.5×10+3.5(x−10)=3.5x−10；
故答案为：3.5x−10；
(2)当x=6时，y=2.5×6=15(元)，
答：应交水费15元；
(3)2.5×10=25(元)，32>25，
即可得出该户居民月用水量超出10立方米，
当y=32时，3.5x−10=32，
x=12，
答：该户居民用水12立方米．
(1)①根据不超过10立方米时应缴水费=2.5×用水量；
②超过10立方米时应缴水费=2.5×10+3.5×超出10立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式；
(2)将x=6代入y=2.5x中，求出y值即可；
(3)根据2.5×10=25(元)，32>25，即可得出该户居民月用水量超出10立方米，将y=27代入y=3.5x−10中，求出x值即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据函数关系式求值．
24.【答案】解：(1)第4个等式为：12+1+13+2+12+3+15+2+16+5=6−1；
(2)12+1+13+2+12+3+⋯+1100+99
=100−1
=10−1
=9；
(3)(1101+100+1102+101+⋯+12122+2121)×(2122+100)
=[12+1+13+2+…+12122+2121−(12+1+13+2+12+3+⋯+1100+99)]×(2122+100)
=(2022−1−9)×(2122+100)
=(2022−10)×(2122+100)
=(2022−10)×(2122+10)
=2122−100
=2022.
【解析】(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)利用所给的规律进行求解即可；
(3)利用所给的规律进行求解即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
25.【答案】解：(1)将点C(2,m)代入y=x，
∴m=2，
∴C(2,2)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=2b=3，
解得b=3k=−12，
∴y=−12x+3；
(2)①设M(t,t)，N(t,−12t+3)，
∵点M在点N的上方，
∴t>2，
∵MN=OB，
∴32t−3=3，
解得t=4，
∴M(4,4)，N(4,1)；
②存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形，理由如下：
点M在点N的下方时，t<2，
当∠NMQ=90∘时，MN=MQ，此时Q(0,t)，
∴−32t+3=|t|，
解得t=65或t=6(舍)，
∴Q(0,65)；
当∠MNQ=90∘时，NQ=MN，此时Q(0,−12t+3)，
∴−32t+3=|t|，
∴t=65或t=6(舍)，
解得t=65，
∴Q(0,125)；
当∠MQN=90∘时，MN的中点坐标为(t,14t+32)，
∴Q(0,14t+32)，
∵|t|=12(−32t+3)，
解得t=−6或t=67，
∴Q(0,0)或(0,127)；
综上所述：Q点坐标为(0,65)或(0,125)或(0,0)或(0,127).
【解析】(1)求出点C的坐标，在用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)①设M(t,t)，N(t,−12t+3)，由MN=OB建立方程求出t的值即可求解；
②根据题意分三种情况讨论：当∠NMQ=90∘时，MN=MQ，此时Q(0,t)，再由−32t+3=|t|，求出Q点坐标；当∠MNQ=90∘时，NQ=MN，此时Q(0,−12t+3)，
再由−32t+3=|t|，求出Q点坐标；当∠MQN=90∘时，MN的中点坐标为(t,14t+32)，则Q(0,14t+32)，再由|t|=12(−32t+3)，求出Q点坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
用水量(立方米)
收费(元)
不超过10立方米
每立方米2.5元
超过10立方米
超过的部分每立方米3.5元