2022-2023学年山东省济南市天桥区四校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济南市天桥区四校联考七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  在下列以线段、、的长为边，能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5.  下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球高度与时间的关系(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，直角三角尺的直角顶点在上，如果，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，中，，，是边上的中线，若的周长为，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点、、、在同一直线上，，，再添加一个条件，仍不能判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：和的面积相等；；；其中，正确的说法有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算______．

12.  热力学温度与摄氏温度之间有如下数量关系：，，当时，相应的热力学温度是______ K.

13.  如图，已知，，则 ______ ．

14.  若关于的多项式是完全平方式，则______．

15.  如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则______．

16.  已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间秒之间的关系如图乙中的图象所示其中则        ．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点在上，点在上，，，求证．
证明：已知，______ ，
______ ，
______ ______ ______
______
又______ ，
等量代换，
______

21.  本小题分
如图，在中，是边上的高，是的平分线若，，求的度数．

22.  本小题分
如图，，，求证：．

23.  本小题分
如图是小李骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
在这个变化过程中自变量______，因变量是______；
小李______时到达离家最远的地方？此时离家______；
分别写出在时和时小李骑自行车的速度为______和______．
小李______时与家相距．

24.  本小题分
图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．

你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于______；
观察图，请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：
方法：______；方法：______．
你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，， ______；
若，，请利用中的结论，求的值．

25.  本小题分
探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图图，弹弓的两边可看成是平行的，即各活动小组探索与，之间的数量关系已知，点不在直线和直线上，在图中，智慧小组发现：智慧小组是这样思考的：过点作，．
填空：过点作．
，
，，
______ ，
，
，
即．
在图中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
善思小组提出：
如图，已知，则角、、之间的数量关系为______ 直接填空
如图，，，分别平分，则与之间的数量关系为______ 直接填空
 

26.  本小题分
已知为等边三角形三条边都相等，三个内角都为，点为直线上的一动点点不与、重合，以为边作等边顶点、、按逆时针方向排列，连接．

如图，当点在边上时，线段、的数量关系是______ ，线段，，的数量关系是______ ；
如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，线段，，之间的数量关系是否仍然满足上面的结论？若不满足，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由．
如图，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，直接写出、、之间存在的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：
故选D．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
故选：．
根据可求，根据可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形根据平行线的性质进行角的转化和计算．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，，不能构成三角形，故A选项不符合题意；
B.，，，，不能构成三角形，故B选项不符合题意；
C.，，，，能构成三角形，故C选项符合题意；
D.，，，，不能构成三角形，故D选项不符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系逐项计算判定可求解．
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象，也考查了现实中的二次函数问题．足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．
【解答】
解：足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线，选项符合题意；
B.球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，选项不合题意；
C.球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，选项不合题意；
D.受重力影响，球不会一味的上升，选项不合题意．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，
，
故选：．
根据已知先求出，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，余角和补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是边上的中线，
，
的周长为，
，
，
，
的周长，
故选：．
根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，，根据得出≌，不符合题意；
B、，，，根据得出≌，不符合题意；
C、，，，不能得出≌，符合题意；
D、，，，，根据得出≌，不符合题意，
故选：．
运用全等三角形的判定可求解．
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据作图过程可知，，，
在与中，

≌，
．
故选：．
根据作图过程可知，，，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
和面积相等；
故正确；
若在中，当时，不是的平分线，即即不一定正确；
≌，
，
；
故正确．
是的中线，
，
在和中，
，
≌，
．
故错误；
综上所述，正确的结论是：共有个．
故选：．
和是等底同高的两个三角形，其面积相等；
注意区分中线与角平分线的性质；
由中的全等三角形的性质得到；
由全等三角形的判定定理证得结论正确．
本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明≌．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
当时，．
故答案为：．
将代入相应的关系式，即可得到的值，本题得以解决．
本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出相应代数式的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，
解得，
故答案为：．
根据三角形外角的性质可求解．
本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
故答案为：．
根据完全平方式的特点，即可得出的值．
本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：动点在上运动时，对应的时间为到秒，易得：秒秒；
动点在上运动时，对应的时间为到秒，易得：秒秒；
动点在上运动时，对应的时间为到秒，易得：秒秒，
故图甲中的长是，，
，
秒．
故答案为：．
根据题意得：动点在上运动的时间是秒，又由动点的速度，可得、的长；进而求出的值．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：

．



． 

【解析】根据平方差公式计算即可；
根据多项式除以单项式的运算方法计算即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，以及整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
 

19.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】根据完全平方公式，多项式乘以单项式的运算法则进行化简，再将，代入求值即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，完全平方公式，多项式乘以单项式，正确化简是解题的关键．
 

20.【答案】对顶角相等  等量代换      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  已知  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
故答案为：对顶角相等；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．
先根据同位角相等，两直线平行证明，得出，再等量代换得出证得结论．
此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是根据平行线的判定和性质解答．性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
 

21.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
．
是的高，
．
，
．
． 

【解析】先利用三角形的内角和定理、角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出的度数，最后利用角的和差关系求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握“三角形的内角和是”、“直角三角形的两个锐角互余”及角平分线的性质是解决本题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，即．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
由与相等，利用等式的性质得到，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
 

23.【答案】离家时间  离家距离         或 

【解析】解：根据图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；
根据图象可知小李后到达离家最远的地方，此时离家；
当时，小李行进的距离为，用时，
所以小李在这段时间的速度为：，
当时，小李行进的距离为，用时，
所以小李在这段时间的速度为：；
根据图象可知：小李或与家相距．
故答案为：离家时间；离家距离；；；；；或．
在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
根据图象可以得到从时开始到时自行车移动的距离和所用的时间，从时开始到时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．
本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据．
 

24.【答案】       

【解析】解：根据图形可知，图中的阴影部分的正方形的边长等于长为，宽为的长方形的长与宽之差，即，
故答案为：；
方法一：图中的阴影部分的正方形的边长为，所以其面积为；
方法二：图中的阴影部分的正方形的其面积等于大正方形的面积减去个长方形的面积，即；
故答案为：，；
根据中的两种方法可知，
故答案为：；
由可知，，
，
．
根据图形可知，图中的阴影部分的正方形的边长等于长为，宽为的长方形的长与宽之差，即；
图中的阴影部分的正方形的面积可以用大正方形的面积减去个长方形的面积得到，也可以用阴影部分的正方形的边长直接得到；
根据中得到的图中的阴影部分的正方形的面积得到；
由可知，，再把，代入求值即可．
本题主要考查完全平方公式的几何背景，能利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解答此题的关键．
 

25.【答案】平行于同一直线的两直线平行     

【解析】解：填空：过点作．
，
，，
平行于同一直线的两直线平行，
，
，
即．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；
；
证明：过点作，延长到，延长到，如图所示：

，
，，
，
，
，
；
；理由如下：
过点作，如图所示：

，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
；
证明：过点作，过点作，如图所示：

，，
平分，
，
，
，，，
，，
，，
平分，
，
，
，，
．
故答案为：．
发现由平行线的性质得出，由，，推出，得出，推出，即可得出结论；
过点作，延长到，延长到，由平行线的性质得出，由，，推出，得出，则，即可得出结果；
过点作，由平行线的性质得出，由，，推出，得出，即可得出结果；
过点作，过点作，由平行线的性质得出，，由角平分线的性质得出，即，由，，，推出，，得出，，由角平分线的性质得出，即，推出，，即可得出结果．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、平角的定义等知识，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：和都是等边三角形，
，，．
，即．
在和中，
，
≌，
．
，，
；
故答案为：，；
不成立，、、之间存在的数量关系是：．
理由：和都是等边三角形，
，，．
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
补全图形如图，

、、之间存在的数量关系是：．
理由：和都是等边三角形，
，，．
，
，
在和中，
，
≌，
．
，
，
．
根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，从而得出结论；
根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，就可以得，就可以得出；
先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，就可以得出，就可以得出．
本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．