2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期中数学试卷

1.     “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.     “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则下列判断中正确的是(    )
    

A.  B.
C.  D. 的度数无法确定

3.     下列长度的三条线段不能组成三角形的是(    )

A. 3，4，5 B. 1，，2 C. 6，8，10 D. ，，4

4.     在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

5.     已知的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是(    )
    

A. 乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 丙

6.     如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

7.     如图所示，在中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且，则的面积等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.     如图是的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有个．(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9.     已知点关于x轴的对称点Q的坐标，则在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，在中，，的角平分线AP和的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的有(    )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③④ D. ①③④

11. 如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的______.

12. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，则的度数为______.

13. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，以AB为直角边在A边的下方作等腰直角，则点C的坐标是______.

14. 当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角称为”希望角“．如果一个”希望三角形“中有一个内角为，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为______.
15. 如图，O是内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离，若，______.

16. 某多边形的内角和与外角和的总和为，求此多边形的边数．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，
    作出关于y轴对称图形；
    若点P在x轴上，且与面积相等，求点P的坐标．

18. 如图，在中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AB于点F，D为线段CE的中点，
    求证：；
    若，求的度数．

19. 如图，，，
    求证≌；
    设BE与CD交于点O，，求的度数．

20. 如图，在中，D是BC边上一点，且，，，连接DE交AC于点
    若，求的度数．
    若，则AD平分是否成立？判断并说明理由．

21. 如图，三角形ABC中，于D，若，
    求证：；
    延长BF交AC于点E，求证：

22. 【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来：
    
    ①如图1，是等腰直角三角形，，点D为AB中点，则≌______；
    ②如图2，为正三角形，，，则≌______；
    ③如图3，正方形ABCD的顶点B在直线l上，分别过点A、C作于E，于若，，则EF的长为______.
    【模型应用】
    如图4，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为______.
    【模型变式】
    如图5所示，在中，，，于D，，，求BE的长．
23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
    问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：；
    拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则的度数为______ ；线段BE与AD之间的数量关系是______ ；
    解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由.
    
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：由题意知，ABD选项中的图形是轴对称图形，C选项中的图形不是轴对称图形，
故选：
根据轴对称的概念得出结论即可．
本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：由多边形的外角和等于，
可得，
，，
，

故选：
多边形的外角和等于360度，依此即可求解．
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
 

3.【答案】D 

【解析】解：A，，能构成三角形；
B，，能构成三角形；
C，，能构成三角形；
D，，不能构成三角形．
故选：
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

4.【答案】C 

【解析】解：延长ED，交AC于F，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
故选：
延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，
由三角形外角的性质即可求得的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：已知中，，，，，，，
图甲：只有一条边和AB相等，还有一个角对应相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和不全等；
图乙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；
图丙：有两个角对应相等，还有一条边对应相等，符合三角形全等的判定定理，即和全等；
故选：
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，
 

6.【答案】A 

【解析】解：设它的边数是n，根据题意得，
，
解得
故选：
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是，与边数无关是解题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键．根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积．
【解答】
解：，D为BC的中点，
，
为AD的中点，
，
为EC的中点，
，
故选：  

8.【答案】C 

【解析】解：如图所示：符合要求的白色小正方格有4个．
故选：
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：点与点，关于x轴的对称，
，，
，
点M在第四象限，
故选：
根据关于x轴对称的两个点的坐标的特征得出a、b的值，进而确定点M的坐标，再判断其所在的象限即可．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标的特征是正确解答的前提．
 

10.【答案】C 

【解析】解：设，，根据三角形外角的性质可得：
，
，故①正确；
延长GD与AC相交于点P，

，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，故②正确；
同理≌，
，故③正确；
在DF上截取，则DE是CM的垂直平分线，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，故④正确；
故选：
①设，，则：，故
②根据三线合一，延长GD与AC相交于点P，则，；
③证与全等即可，同时可得出三角形CDE是等腰直角三角形；
④在DF上截取，证≌即可．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

11.【答案】稳定性 

【解析】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是能够了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
，
，

故答案为：
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点C作轴于点D，如图所示．
，，
，，

在和中，
，
≌，
，
，，
，，，
点C的坐标为
故答案为：
过点C作轴于点D，通过角的计算可找出，结合、，即可证出≌，根据全等三角形的性质即可得出、，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出≌是解题的关键．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：①角是，则希望角度数为；
②角是，则，
所以，希望角；
③角既不是也不是，
则，
所以，，
解得，
综上所述，希望角度数为或或
故答案为：或或
分角是、和既不是也不是三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
、OC分别平分和，
，
，
，

故答案为：
根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分和，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

16.【答案】解：设此多边形的边数为n，
，

此多边形为12边形． 

【解析】依题意，根据多边形内角和的公式，已知外角和为，内角和则为，易求出多边形的边数．
本题比较简单，主要考查的是多边形内角与外角的相关知识．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求：
点P的坐标或 

【解析】直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
依据三角形的面积公式求解即可．
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

18.【答案】证明：如图，连接AE，

由题意知MN是线段AB的垂直平分线，
，
又，
，
是线段CE的中点，
；
解：，
设，
，
，
则，
，
解得，
 

【解析】由MN是线段AB的垂直平分线知，结合知，根据D是线段CE的中点即可得证；
由，可设，继而知，，根据可得关于x的方程，解之即可得出答案．
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图步骤和性质及等腰三角形的判定与性质．
 

19.【答案】证明：，
，
，
在和中，，
≌；
解：≌，
，
由三角形内角和定理得：，
 

【解析】证出，由SAS证明≌即可；
由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；证明三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，
，
，
，
，
；
平分成立，理由如下：
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
平分 

【解析】由得，则，再根据平行线的性质得；
先证明≌，得，所以，则AD平分
此题重点考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，正确运用三角形内角和定理及证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
在和中
，
≌，
；
，
，
，
 

【解析】由，根据SAS证≌，根据全等三角形的性质推出即可；
由余角的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：①如图1，是等腰直角三角形，
，
点D是AB的中点，
，
，
，
≌，
故答案为；
②是等边三角形，
，
，
，
又，
≌，
故答案为：；
③四边形ABCD是正方形，
，，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
故答案为：3；
如图④，过点A作轴于F，过点C作轴于E，

点A的坐标为，
，，
四边形ABCO是正方形，
，，
，，
，
，
，
≌，
，，
点C坐标为：，
故答案为：；
如图⑤，，，
，
，，
，
又，
≌，
，，

①由“AAS”可证≌；
②由“AAS”可证≌；
③由“AAS”可证≌，可得，，即可求解；
由“AAS”可证≌，可得，，即可求解；
由“AAS”可证≌，可得，，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

23.【答案】解：和均是顶角为的等腰三角形，
，，，
，
，
≌，
；

和均是等边三角形，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；

，理由：
同的方法得，≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，

 

【解析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出≌是解本题的关键．
先判断出，进而利用SAS判断出≌，即可得出结论；
同的方法判断出≌，得出，，最后用角的差，即可得出结论；
同的方法，即可得出结论．