2023-2024学年河南省信阳市罗山县彭新一中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省信阳市罗山县彭新一中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是(    )

A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. A、、都可以

2.一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

3.如图，四个图形中，线段是的高的图是(    )

A.  B.
C.  D.

4.一个多边形的内角和比它的外角和的倍还大，这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是(    )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定

6.现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取(    )

A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒

7.已知平面内有、、三点，，，若点、之间的距离为，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，下列结论中不能成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.下列命题：满足的、、三条线段一定能组成三角形；过三角形一顶点作对边的垂线叫做三角形的高；三角形的外角大于它的任何一个内角；直角三角形的两条高和边重合其中假命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.若边形恰好有条对角线，则 ______ ．

12.在中，：：：：，则______，______．

13.一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大，则边数 ______ ．

14.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是______ ．

15.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有______对．

16.如图，在中，，平分，，交的延长线于点若，则 ______ ．

17.如图，已知，，，则的度数是______ 度

18.如图点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则______．

19.如图，中，，，平分，于点，于点，则          ．

20.如图，在中，，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；按此做法进行下去，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分

如图，两个完全相同的正六边形有一个公共顶点，且有一条边在同一条直线上，求这两个正六边形重叠而形成的四边形各内角的度数．

22.本小题分

如图，点为的边上的一点，且证明：．

23.本小题分

已知，如图，四边形中，，，平分，平分交于点，交于点，问与是否平行？为什么？

24.本小题分

如图：是的外角，平分，平分，且、交于点．
求证：．
若、是两外角平分线且交于点，则与又有什么关系？

25.本小题分
如图，草原上有四口油井，位于四边形的四个顶点上，现在要建立一个维修站，试问建在何处，才能使它到四口油井的距离之和最小，说明理由．
 

26.本小题分

已知：中，是边上的中线求证：．

27.本小题分

如图，，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点试判断的大小是否随、的移动发生变化如果保持不变，请给出证明；如果随点，的移动发生变化，请给出变化范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．根据等底等高的三角形的面积相等解答．
【解答】
解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：三角形的三个角依次为，，，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：．
已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为．
本题也可以利用方程思想来解答，即，解得，所以最大角为．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【解答】
解：由图可得，线段是的高的图是选项．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：多边形的内角和是度，设这个多边形的边数是，根据题意得：
，
解得，即这个多边形的边数是．
故选：．
多边形的外角和是度，多边形的内角和比它的外角和的倍还大，则多边形的内角和是度；边形的内角和是，则可以设这个多边形的边数是，这样就可以列出方程，解之即可．
本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的外角以及三角形形状的判断．正确判断相邻内角为钝角是解题的关键．
三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．
【解答】
解：三角形的一个外角是锐角，
与它相邻的内角为钝角，
三角形的形状是钝角三角形．
故选：．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查三角形的三边关系定理，即任意两边之和第三边．根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，从而得出答案即可．
【解答】
解：已知三角形的两边是和，则
第三边．
故选的木棒．
故选B．

7.【答案】 

【解析】解：若、、三点在同一直线上，
则，或，
、、三点不在同一直线上由三角形三边关系得出，
，
综上，的取值为，
故选：．
分三点在一条直线和不在一条直线两种情况得出的取值即可．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查的是平行公理的推论以及平行线的性质，通过分析已知条件结合图形特征正确作出辅助线很关键过点作，由平行公理推论易证，再根据两直线平行，内错角相等分别求出和的度数，继而利用角的和差关系即可求出的度数．
解：过点作，

，
，
，，
．
故选B．

9.【答案】 

【解析】解：是的外角，是的外角，是的外角，
，，，
，故A正确；
，故C正确；
，故B正确；
由于，故D不正确，
故选：．
根据三角形外角的性质，表示出、、，判断与的大小关系；由上步分析可知，，，，据此对各个选项分析判断，即可进行作答．
本题考查三角形外角的相关知识，解此题的关键是掌握三角形外角的性质．

10.【答案】 

【解析】解：满足的、、三条线段不一定能组成三角形，
例如，但是，，中，不能构成三角形，本选项为假命题；

过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，本选项为假命题；

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，
本选项为假命题；

直角三角形的两条高和边重合正确，本选项为真命题，
则假命题有个．
故选：．
举一个反例，比如，但是，不满足三角形的任意两边之和大于第三边，故不能构成三角形，本选项为假命题；
过三角形一顶点作对边的垂线，垂线段的长叫做三角形的高，所做的垂线为直线，不是三角形的高，三角形的高指的是线段，故本选项为假命题；
根据三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，而外角与它相邻的内角大小不确定，比如外角为直角时，与它相邻的内角也为直角，两者相等，故本选项为假命题；
由直角三角形有一个内角为直角，即两条边互相垂直，根据三角形高的定义可知直角三角形的两条高即为两直角边，本选项为真命题．
此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义，以及命题与定理，要说明一个命题为假命题，只需举一个反例即可，但是要说明一个命题为真命题，必须经过严格的证明．

11.【答案】 

【解析】解：依题意有，
，
整理，得，
即，
解得不合题意，舍去或．
故答案为：．
根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程，即可得出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和公式与对角线公式．根据多边形的边数与对角线的条数的关系式得出方程是解决此类问题的关键．

12.【答案】   

【解析】解：设，则，，
，
即：，
解得：
，则，，
故答案为：、
利用参数法，设，利用三角形内角和等于进行求解．
主要考察三角形内角和定理，设参数、利用方程的思想来解决．

13.【答案】 

【解析】解：设一个内角为，
则，解得．
所以一个外角是，
则边数．
根据题意可设一个内角为，则，即可求得的值．根据多边形的外角和等于度，即可求得多边形的边数．
主要考查了多边形的外角和定理和邻补角定义以及方程的思想．任何一个多边形的外角和都是．

14.【答案】 

【解析】解：由题意，有，
解得：．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．

15.【答案】 

【解析】解：与、与、与共三对．
故答案为：．
以为公共边的“共边三角形”有：与、与、与三对．
本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
对顶角相等，
，
平分，
．
故答案为：．
根据等角的余角相等求出，再根据角平分线的定义可得的度数，再利用角平分线的定义可得答案．
本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
利用三角形的内角和外角之间的关系计算．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．

18.【答案】 

【解析】解：如图，
，是正南正北方向，
，
，
，
，
，
又，
，
．
故答案是：．
根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．

19.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由三角形内角和定理求出的度数，由平分求出的度数，结合可求出的度数，再结合，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义等知识，熟练掌握这些定理和定义，理清角之间的关系是解决问题的关键．

20.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
，是的外角，
，
同理可得，，
．
故答案为：．
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．

21.【答案】解：正六边形的内角是：；
所以，
四边形的内角和是，
． 

【解析】求出正六边形的内角的度数，四边形的内角和是，即可求得．
本题主要考查了正多边形的内角和定理，边形的内角和是．

22.【答案】解：是的外角，
，
，
，
即：． 

【解析】根据三角形的外角的性质解答即可．
此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记三角形的外角大于与它不相邻的内角．

23.【答案】解：四边形中，，
，
平分，平分，
，，
．
又，
，
． 

【解析】先根据四边形内角和定理得出，再由角平分线的定义得出，，再根据直角三角形的性质可得出，故可得出结论．
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和，是基础题，难度不大，推出同位角相等是解题的关键．

24.【答案】证明：，
．
又，
．
平分，
，
，
；

如图所示，
、是两外角的平分线，
，，
而，，
，．
，
，即．
，
． 

【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，；由角平分线的性质，得，，利用等量代换，即可求得与的关系；
根据题意画出图形，由于、是两外角的平分线，故，，由三角形外角的性质可知，，，由角平分线的定义可知，，，根据三角形定理可知，故可得出，再由即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．

25.【答案】解：如图，连接、，其交点即的位置．根据两点之间线段最短，
可知到四口油井的距离之和最小，
理由：如果任选H点如图，由三角形三边关系定理可知，
．
 

【解析】根据两点之间线段最短找的位置．
本题主要考查了两点之间线段最短的知识，比较简单．

26.【答案】证明：，，
．
是边上的中线，，
． 

【解析】根据三角形三边关系分别得出、，再根据中线的性质即可得出．
本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．

27.【答案】解：的大小保持不变．理由：
，平分，平分，
，
即，
又，
，
故的大小不发生变化，且始终保持． 

【解析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：
求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件；
三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．