2022-2023学年广西柳州市鹿寨县八年级（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年广西柳州市鹿寨县八年级（上）期中数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西柳州市鹿寨县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的科学根据是（　　）

A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等 D．垂线段最短
3．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm
4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，则BC是（　　）

A．4 B．4 C．4 D．16
6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
7．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝6，EC＝3，则BC的长是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是（　　）

A．DE＝DC B．∠ADE＝∠ABC C．BE＝BC D．∠EDB＝∠EAD
10．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　）

A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．如图所示，图中的x等于 　 　．

12．如图所示，BD为∠ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3，则点D到AB的距离是　 　．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝　 　．
14．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为　 　．
15．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE＝70°，则∠B＝　 　°．

16．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△AnBnAn+1（n为正整数）的边长为　 　（用含n的式子表示）．

三、解答题（本大题共7题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标；

19．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC
于D，连接AD．
（1）求∠DAC的度数；
（2）若BD＝2，求BC的长．

21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．

22．如图，在等边△ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，且CD＝BE，过点D作DM∥AB交BC于点M．
（1）求证：△CDM是等边三角形；
（2）求证：DF＝EF．

23．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米，如果点M以3厘米/秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（3）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少厘米/秒．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：选项A、C、D的图形均不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的科学根据是（　　）

A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．对顶角相等 D．垂线段最短
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性，
故A符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．
3．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解：根据三角形的三边关系，得：
A、1+2＝3，不能构成三角形；
B、3+4＞5，能构成三角形；
C、4+5＜10，不能构成三角形；
D、2+6＜9，不能构成三角形．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【分析】根据三角形内角和等于180°列出方程，解方程求出x，判断即可．
解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+4x＝180°，
解得，x＝20°，
则2x＝40°、3x＝60°、4x＝80°，
∴这个三角形是锐角三角形，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，则BC是（　　）

A．4 B．4 C．4 D．16
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出BC＝AB，再代入求出答案即可．
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB，
∵AB＝8，
∴BC＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，能熟记含30°角的直角三角形的性质是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
6．已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
则a+2b＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
7．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝6，EC＝3，则BC的长是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BE＝AE＝6，进一步可得BC的长．
解：∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴BE＝AE，
∵AE＝6，
∴BE＝6，
∵EC＝3，
∴BC＝BE+EC＝9．
故选：D．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是（　　）

A．DE＝DC B．∠ADE＝∠ABC C．BE＝BC D．∠EDB＝∠EAD
【分析】由“AAS”可证△BED≌△BCD，可得DE＝DC，BE＝BC，由余角的性质可得∠ABC＝∠ADE，即可求解．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△BED和△BCD中，
，
∴△BED≌△BCD（AAS），
∴DE＝DC，BE＝BC，故选项A，C不合题意；
∵∠A+∠ABC＝90°，∠A+∠ADE＝90°，
∴∠ABC＝∠ADE，故选项B不合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法可求解．
10．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（　　）

A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE＝AD＝5，即BF+EF＝5．
解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，

∵等边△ABC中，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CF＝BF，
即BF+EF＝CF+EF＝CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CEB＝90°，
在△ADB和△CEB中，
∵，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE＝AD＝5，
即BF+EF＝5，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．如图所示，图中的x等于 　110°　．

【分析】利用三角形的外角性质进行求解即可．
解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A＝60°，∠B＝50°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝110°，
即x＝110°．
故答案为：110°．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
12．如图所示，BD为∠ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝3，则点D到AB的距离是　3　．

【分析】首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE＝CD．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴DE＝CD＝3，
∴点D到AB的距离为3，
故答案为：3．

【点评】此题考查了角平分线的性质，此题比较简单，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝　60°　．
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余解答即可．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠A＝2∠B，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
14．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为　17　．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于3+3＜7，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
15．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE＝70°，则∠B＝　50　°．

【分析】由折叠性质可得∠CED＝∠A＝90°，∠ADC＝∠CDE＝70°，从而可得∠BED＝90°，∠BDE＝40°，即可求解．
解：∵△ABC为直角三角形，
∴∠A＝90°，
∵∠CDE＝70°，
由折叠性质可得∠CED＝∠A＝90°，∠ADC＝∠CDE＝70°，
∴∠BED＝90°，∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝50°，
故答案为：50．
【点评】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是明确折叠前后对应图形全等．
16．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△AnBnAn+1（n为正整数）的边长为　2n　（用含n的式子表示）．

【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，则可计算出∠A1B1O＝30°，所以A1B1＝A1A2＝OA1，利用同样的方法得到A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝23•OA1，利用此规律得到AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1．
解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，
∵∠MON＝30°，
∴∠A1B1O＝30°，
∴A1B1＝OA1，
∴A1B1＝A1A2＝OA1，
同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，
∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，
A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，
…
∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1•OA1＝2n．
故答案为：2n．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．
三、解答题（本大题共7题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360°多900°，由此列出方程即可解出边数．
解：设边数为n，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝360°+900°，
所以（n﹣2）×180°＝1260°，
所以n﹣2＝7，
所以n＝9．
答：这个多边形的边数是9．
【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．
18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标；

【分析】（1）（2）根据关于y对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标．然后描点得到△A1B1C1．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A1（2，1），B1（4，5），C1（5，2）．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．
【解答】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（ASA），
∴DE＝BC．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC
于D，连接AD．
（1）求∠DAC的度数；
（2）若BD＝2，求BC的长．

【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，然后求出∠DAB＝∠B＝∠C＝30°，再求出∠DAC＝90°；
（2）再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
解：（1）∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∵线段AB的垂直平分线MN交BC于D，
∴AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠DAC＝120°﹣30°＝90°；
（2）∵∠DAC＝90°，∠C＝30°，
∴CD＝2AD＝ABD＝4，
∴BC＝BD+CD＝6．
【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．

【分析】根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，再根据全等三角形的性质可得DE＝DF，然后根据角平分线的判定即可证明结论成立．
【解答】证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴AD是△ABC的角平分线，
即AD平分∠BAC．
【点评】本题主要考查角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．
22．如图，在等边△ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，且CD＝BE，过点D作DM∥AB交BC于点M．
（1）求证：△CDM是等边三角形；
（2）求证：DF＝EF．

【分析】（1）由等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠CBA＝60°，由DM∥AB，得∠CDM＝∠A＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°，则∠C＝∠CDM＝∠CMD，即可根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”证明△CDM是等边三角形；
（2）由CD＝MD，CD＝BE，得MD＝BE，由DM∥AB，得∠FDM＝∠E，而∠DFM＝∠EFB，即可证明△DFM≌△EFB，则DF＝EF．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝∠CBA＝60°，
∵DM∥AB，
∴∠CDM＝∠A＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°，
∴∠C＝∠CDM＝∠CMD，
∴△CDM是等边三角形．
（2）∵CD＝MD，CD＝BE，
∴MD＝BE，
∵DM∥AB，
∴∠FDM＝∠E，
在△DFM和△EFB中，
，
∴△DFM≌△EFB（AAS），
∴DF＝EF．
【点评】此题重点考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△DFM≌△EFB是解题的关键．
23．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米，如果点M以3厘米/秒的速度运动．
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（3）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少厘米/秒．

【分析】（1）由题意得到BM，BN，CM的长度，利用边角边公理即可判定结论；
（2分两种情形讨论解答：①当∠BNM＝90°时；②当∠BMN＝90°时，设两点的运动时为t秒，分别表示出BM，BN的长度，所对的直角边等于斜边的一半列出方程即可求出对应的时间；
（3）分两种情况解答：①当点N的速度小于点M的速度时；②当点N的速度大于点M的速度时，设点N速度为s厘米/秒，利用点M与点N第一次相遇时的路程的差列出方程即可求解．
解：（1）△BMN和△CDM全等．理由：
∵点N的运动速度与点M的运动速度相等，点M以3厘米/秒的速度运动，
∴点N的速度是3厘米/秒．
∴经过2秒后，CM＝6厘米，BN＝6厘米，
∴CM＝BN，
∴BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（厘米）．
∵DC＝4厘米，
∴BM＝CD．
∵AB＝AC＝BC，
∴∠B＝∠C＝60°．
在△BMN和△CDM中，
，
∴△BMN△CDM（SAS）．
（2）设两点的运动时为t秒，则CM＝BN＝3t厘米，
∴BM＝BC﹣CM＝（10﹣3t）厘米．
①当∠BNM＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BMN＝30°．
∴BN＝BM．
∴3t＝（10﹣3t）．
解得：t＝．
②当∠BMN＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BMN＝30°．
∴BM＝BN，
∴10﹣3t＝×3t．
解得：t＝．
综上，当两点的运动时间为秒或秒时，△BMN是一个直角三角形．
（3）设点N速度为s厘米/秒，则点N25秒运动的距离为25s厘米，
①当点N的速度小于点M的速度时，由题意得：
25×3﹣25s＝10，
解得：s＝．
②当点N的速度大于点M的速度时，由题意得：
25s﹣25×3＝20．
解得：s＝．
综上，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒或米/秒．
【点评】本题是几何动点的综合题，主要考查了列代数式，三角形全等的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．