2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末检测题

这是一份2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．下列事件是不可能事件的（ ）
A．守株待兔B．旭日东升C．水中捞月D．水滴石穿
2．2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是华为采用5nm制程技术的手机芯片，1nm＝0.000000001m，其中0.000000005m用科学记数法表示为（ ）
A．5×109mB．0.5×10﹣10m
C．5×10﹣8mD．5×10﹣9m
3．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将含30°角的三角板按如图所示的方式摆放在一矩形纸片上，使得MN＝FN，则∠1＝（ ）
A．75°B．60°C．55°D．50°
5．星期天早上，小明与小红相约到江边大道徒步锻炼，小明因有事耽误，比小红迟出发0.4小时，于是跑步前进，他们从大桥（A）到无名地（B）．他们徒步的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A．小明比小红先到目的地
B．小红在徒步的前0.4小时内，徒步的平均速度是100米/分钟
C．小明跑步1小时追上小红
D．小明比小红早0.5小时到达目的地
6．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝2EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．12B．10C．8D．14
7．已知x满足（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，则（x﹣2022）2的值是（ ）
A．512B．516C．520D．1032
8．一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（ ），△APE的面积等于8cm2．
A．2秒B．2或133秒
C．133秒D．2或133或293秒
10．如图，已知∠AOB＝120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°．下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF 的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．计算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2﹣1）＝ ．
12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ．
13．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 ．
14．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝28°，D是线段AB上一个动点，连接CD，把△ACD沿CD折叠，点A落在同一平面内的点A′处，当A′D平行于△ABC的边时，∠ACD的大小为 ．
15．在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是△ABC的角平分线，E在AB的垂直平分线上，AE：EC＝3：2，F为AD上的动点，则EF+CF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．（1）计算：|-2|+(π-3)0-(13)-1+(-1)2024．
（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
17．你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．
（1）设家居用电的二氧化碳排放量为y（kg），耗电量为x（kW•h），则家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ；
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加 ；当耗电量从1kW⋅h增加到100kW•h时，二氧化碳排放从 增加到 ；
（3）小明家本月家居用电大约110kW•h，天然气20m3，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
18．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3，请填写理由说明AB∥DC．
解：因为BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
所以∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC（ ）．
因为∠ABC＝∠ADC（已知）．
所以∠ ＝∠ （等量代换）．
（完成以下说理过程）
19．在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同．
（1）从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率；
（2）从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率；
（3）向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为14？
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC的中线AD；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；
（3）在网格中画出△EFG关于直线m对称的△E′F′G′．
21．如图，已知在△ABD中，AB＝AD，射线AF交BD于点O，∠BAC＜∠DAC，点E、F在射线AF上，且∠BCF＝∠DEF＝∠BAD．试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（1）试说明：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．
23．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上．
（1）试说明∠1，∠2，∠3之间的关系式；（要求写出推理过程）
（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？（只回答）
（3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．（要求写出推理过程）
24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：（a+2b）（a+b）＝ ；
（2）选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取 张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含a，b的代数式表示）；
（3）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为 ；
（4）选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且MN≠0．图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，则a与b有什么关系？请说明理由．
25．如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线 m，垂足分别为点D、E．试说明：DE＝BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试证明FD＝FE．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1-5．CDCBD 6-10．ACBDC．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．16x4﹣8x2+1．
12．55°．
13．y＝﹣0.08x+56（0≤x≤700）．
14．26°或65°．
15．6．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）原式＝2+1﹣3+1
＝1．
（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷2x
＝[（x2﹣4xy+4y2）+（x2﹣4y2）]÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝x﹣2y，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
17．解：（1）由题意可得y＝0.785x，
故答案为：y＝0.785x；
（2）∵家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785，
∴耗电量每增加1kW•h，二氧化碳排放量增加0.785kg，
当耗电量1kW⋅h时二氧化碳排放量为0.785kg，当耗电量100kW⋅h时二氧化碳排放量为78.5kg，
故答案为：0.785kg，78.5kg；
（3）110×0.785＝86.35（kg），
0.19×20＝3.8（kg），
0.91×5＝4.55（kg），
2.7×75＝202.5（kg），
答：小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8kg，自来水的二氧化碳排放量是4.55kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg．
18．解：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知），
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC （角平分线定义），
又∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
又∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AB∥DC （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；1，2．
19．解：（1）根据题意，小球共3+3+2＝8个，
∴从袋中随机地摸出1个球，共8种情况，
∵白球3个，
∴从袋中随机地摸出1个球，摸出白球的概率=38；
（2）结合（1）的结论，得：从袋中随机地摸出1个球，共8种情况，
∵黑球2个，
∴从袋中随机地摸出1个球，摸出黑球的概率=28=14；
（3）设向袋中加黑球的数量为x，
∴从袋中随机地摸出1个球，共（8+x）种情况，
∵摸出红球的概率为14，且红球3个，
∴38+x=14，
∴x＝4，
∵x＝4时，8+x≠0，
∴x＝4是方程的解，
∴向袋中加4个黑球，可以使摸出红球的概率变为14．
20．解：（1）如图，AD即为所求作的△ABC的中线；
（2）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；
（3）如图，△E′F′G′即为所求作的三角形．
21．解：AC＝ED，
理由：∵∠ACB+∠BCF＝180°，∠DEA+∠DEF＝180°，且∠BCF＝∠DEF，
∴∠ACB＝∠DEA，
∵∠BAD＝∠DEF，
∴∠BAD﹣∠CAD＝∠DEF﹣∠CAD，
∵∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD，∠ADE＝∠DEF﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠ADE，
在△BAC和△ADE中，
∠BAC=∠ADE∠ACB=∠DEAAB=DA，
∴△BAC≌△ADE（AAS），
∴AC＝ED．
22．解：（1）在△ABC中，AB＝AC，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD．
由作图得：AE＝AF．
在△ADE和△ADF中，
AE=AF∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
（2）∵∠BAC＝80°，∠BAD＝∠CAD，
∴∠EAD=12∠BAC=40°，
由作图得：AE＝AD．
∴∠AED＝∠ADE，
∴∠ADE=12(180°-40°)=70°，
∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°．
23．解：（1）∠1+∠2＝∠3；
理由：如图，过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1＝∠CPQ，∠2＝∠DPQ，
∵∠CPQ+∠DPQ＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3；
（2）同（1）可证：∠1+∠2＝∠3；
（3）∠1﹣∠2＝∠3或∠2﹣∠1＝∠3；
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2＝∠4，∠1＝∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1﹣∠2＝∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1＝∠3．
24．解：（1）（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；
故答案为：a2+3ab+2b2；
（2）根据题意可知：a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴应取4张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，
∴此新的正方形的边长是a+2b，
故答案为：4，a+2b；
（3）根据题意可知：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（4）设MN＝x，
根据题意，得
S1＝（a﹣b）（x﹣a+b）＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，
S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，
∵S1﹣S2＝3b2，
∴ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2﹣（3bx﹣3ab）＝3b2，
∴（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2＝3b2，
∴（a﹣4b）x﹣（a2+5ab+4b2）＝0，
∴（a﹣4b）x﹣（a﹣4b）（a﹣b）＝0，
∴（a﹣4b）[x﹣（a﹣b）]＝0
∴（x﹣a+b）（a﹣4b）＝0，
∴a＝4b或x＝a﹣b，
∴a与b的关系为a＝4b．
25．解：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠BAD=∠CEA∠ABD=∠CAEAB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝DA，
∴DE＝AE+DA＝BD+CE；
（2）DE＝BD+CE成立．
理由：∵∠BDA＝∠BAC＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝∠CAE+∠DAB＝60°，
∴∠DBA＝∠CAE．
在△BAD和△ACE中
∠BDA=∠AEC∠DBA=∠CAEBA=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）
理由：∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴BF＝AF＝AB＝AC＝CF，∠BAF＝∠CAF＝∠ABF＝60°，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°，
∴∠DBA+∠DAB＝∠CAE+∠DAB＝60°，
∴∠DBA＝∠CAE．
在△BAD和△ACE中，
∠BDA=∠AEC∠DBA=∠CAEBA=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE．
∵∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE．
在△BDF和△AEF中
FB=FA∠DBF=∠FAEBD=AE，
∴△DBF≌△EAF（SAS）
∴DF＝EF．
排碳计算公式：
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW•h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91