2018-2022年安徽中考数学5年真题1年模拟汇编 专题09 统计和概率(学生卷+教师卷)
展开专题09 统计和概率
一、单选题
1.(2022·安徽·中考)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A. B. C. D.
2.(2021·安徽·中考)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )
A. B. C. D.
3.(2020·安徽·中考)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周, 每天销售某种装饰品的个数为:.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( )
A.众数是 B.平均数是 C.方差是 D.中位数是
4.(2019·安徽·中考)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( )
A.60 B.50 C.40 D.15
5.(2018·安徽·中考)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表:
甲 | 2 | 6 | 7 | 7 | 8 |
乙 | 2 | 3 | 4 | 8 | 8 |
关于以上数据,说法正确的是( )
A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差
二、解答题
6.(2022·安徽·中考)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生.为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示):
A:,B:,C:,
D:,E:,F:,
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下:
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:86,85,87,86,85,89,88
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)n=______,a=______;
(2)八年级测试成绩的中位数是______﹔
(3)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由.
7.(2021·安徽·中考)为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW•h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组,绘制频数分布直方图如下:
(1)求频数分布直方图中x的值;
(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);
(3)设各组居民用户月平均用电量如表:
组别 | 50~100 | 100~150 | 150~200 | 200~250 | 250~300 | 300~350 |
月平均用电量(单位:kW•h) | 75 | 125 | 175 | 225 | 275 | 325 |
根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.
8.(2020·安徽·中考)某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ,扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ;
依据本次调查的结果,估计全体名职工中最喜欢套餐的人数;
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.
9.(2019·安徽·中考)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:
编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ | ⑪ | ⑫ | ⑬ | ⑭ | ⑮ |
尺寸(cm) | 8.72 | 8.88 | 8.92 | 8.93 | 8.94 | 8.96 | 8.97 | 8.98 | a | 9.03 | 9.04 | 9.06 | 9.07 | 9.08 | b |
按照生产标准,产品等次规定如下:
尺寸(单位:cm) | 产品等次 |
8.97≤x≤9.03 | 特等品 |
8.95≤x≤9.05 | 优等品 |
8.90≤x≤9.10 | 合格品 |
x<8.90或x>9.10 | 非合格品 |
注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.
(i)求a的值,
(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.
10.(2018·安徽·中考)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
一、单选题
1.(2022·安徽·合肥市五十中学西校三模)如图,管中放置着三根同样的绳子、、,小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结,则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为( )
A. B. C. D.
2.(2022·安徽·合肥市第四十五中学三模)在一个不透明的口袋中,放置了红球,白球共5个,这些小球除颜色外其余均相同,数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,并且统计了红球出现的频率如下图,现从中无放回的抽取两个球.抽到一红一白的概率是( )
A. B. C. D.
3.(2022·安徽·宿州市第十一中学模拟预测)如图是由4个全等的小等边三角形拼成的一个大等边三角形,从这些等边三角形中任选一个,则所选等边三角形恰好含点A的概率等于( )
A. B. C. D.
4.(2022·安徽·合肥寿春中学三模)小殷同学一周的体温监测结果如表所示:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
体温/℃ | 36.7 | 36.6 | 36.0 | 36.4 | 36.2 | 36.6 | 36.3 |
分析表中的数据,众数、中位数、平均数分别为( )
A.36.6,36.4,36.4 B.36.0,36.4,36.7
C.36.0,36.3,36.4 D.36.6,36.3,36.7
5.(2022·安徽芜湖·二模)在如图所示的3×3方格纸中,点A、B、C、D、E、F均为小正方形的顶点.先从A、B、C中任意取两点,再从D、E、F中任取一点画三角形,则所画三角形是直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
6.(2022·安徽马鞍山·二模)冬奥会冰上项目有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个项目,其中短道速滑、速度滑冰、花样滑冰为滑冰大项里的3个分项.小李去冰上项目当志愿者,则他被随机分派到滑冰大项当志愿者的概率为( )
A. B. C. D.
7.(2022·安徽·合肥市庐阳中学三模)北京举办冬奥会期间,小华同学计划从喜欢的“滑雪、滑冰、冰球”三个项目中选择两项收看,于是用纸条分别写了这三个项目,然后揉成纸团,从中随机抽取两个,则这两个纸团恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是( )
A. B. C. D.
8.(2022·安徽宿州·一模)据统计,某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5,6,7,6,5,6,7.下列说法正确的是( )
A.该组数据的中位数是6 B.该组数据的众数是7
C.该组数据的平均数是6.5 D.该组数据的方差是6
9.(2022·安徽·六安市轻工中学一模)某校创新班和实验班各选出六名学生参加IMO(国际数学奥林匹克竞赛、满分42分)选拔赛,如表是这两班6名学生参加这次比赛的成绩(单位∶分),下列说法正确的是( )
选手 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
创新班 | 36 | 26 | 30 | 29 | 29 | 36 |
实验班 | 25 | 33 | 33 | 36 | 27 | 32 |
A.创新班6名学生成绩的平均数大于实验班6名学生成绩的平均数
B.创新班6名学生成绩的中位数大于实验班6名学生成绩的中位数
C.创新班6名学生成绩的众数一定大于实验班6名学生成绩的众数
D.创新班6名学生成绩比实验班6名学生成绩更稳定
10.(2022·安徽滁州·一模)某学校举行“爱我中华,放飞梦想”的朗诵比赛经过初赛后,由七、八年级各一名同学,九年级两名同学共4名同学进入最终的决赛,决赛出场顺序随机,则出场前两位都是九年级同学的概率为( )
A. B. C. D.
11.(2022·安徽马鞍山·一模)已知5个正数,,,,的平均数是a,且,则数据,,,0,,的平均数和中位数是( )
A., B., C., D.,
12.(2022·安徽合肥·一模)甲乙两台机床同时生产同一种零件, 在某周的工作日内,两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:关于以上数据,下列说法正确的是( )
机床/星期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
甲 | 2 | 0 | 4 | 3 | 2 |
乙 | 1 | 3 | 4 | 0 | 4 |
A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数大于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差
13.(2022·安徽亳州·二模)在对一组样本数据进行分析时,小凡列出了方差的计算公式:,根据公式不能得到的是( )
A.众数是6 B.方差是6 C.平均数是8 D.中位数是8
14.(2022·安徽合肥·二模)平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,给出的四个条件①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD,从所给的四个条件中任选两个,能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是( )
A. B. C. D.
15.(2022·安徽安庆·一模)在某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:104,116,110,118,116,90.下列关于这组数据的描述不正确的是( )
A.众数是116 B.中位数是113 C.平均数是109 D.方差是86
二、填空题
16.(2022·安徽蚌埠·二模)在一个不透明的袋子里有1个红球,2个白球和若干个黑球.小宇将袋子中的球摇匀后,从中任意摸出一个,记下颜色后放回袋中,在多次重复以上操作后,小宇统计了摸到红球的频率,并绘制了如图折线图.则从袋子中随机摸出两个球,这两个球一红一白的概率为______.
17.(2022·安徽宿州·一模)疫情期间,泗县各校都设置测温通道,体温正常才可进入学校,泗县某校有2个测温通道,学生可随机选取其中的一个通道测温进入校园.某日早晨小王和小李两同学进校园时,选择同一通道测温进校园的概率是________________.
18.(2022·安徽马鞍山·一模)不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球,小球上分别标有数-4,-2,3,5.从盒子中随机抽取一个小球,数记为,再从剩下的球中随机抽取一个小球,数记为,则使得点在第四象限的概率为______.
19.(2022·安徽·定远县育才学校一模)一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球,其中每个小球上分别标有1,﹣1,﹣2,﹣3四个不同的数字,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下数字后再放回盒子,那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____.
三、解答题
20.(2022·安徽淮南·二模)某校为了解学生对“扫黑除恶”知晓程度做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.不太了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的两种统计图.请结合统计图,回答下列问题:
(1)本次参与调查的学生共有__________人.
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中等级B的圆心角度数.
(3)该校准备开展“扫黑除除恶”知识竞赛,九(1)班李老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛,求恰好选中“1男1女”学生的概率(要求列表或画树状图).
21.(2022·安徽省马鞍山市第七中学二模)某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动,校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查,调查结果分为四个类别:A表示“广泛阅读”,B表示“劳动实践”,C表示“户外运动”,D表示“其他”,每个同学只能选择其中的一项,根据调查统计结果,绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题.
(1)参加这次调查的学生总人数为______人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校七年级有800名学生,估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名?
(4)若每人可以随机选两项活动参加,则同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率是多少?
22.(2022·安徽蚌埠·二模)某市初中数学进行了学生在线测试,从全体参与测试的300名学生中随机选取了20名学生的在线考试成绩(满分100分,成绩取整数),将这20名学生的成绩按从低到高的顺序整理成表1,并划分为四个等级,划分标准如表2.已知这些成绩的众数是唯一的,且中位数是79.5.
表1
学生编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
成绩(x分) | 40 | 56 | 57 | 57 | 62 | 68 | 73 | 75 | 75 | 79 |
学生编号 | ⑪ | ⑫ | ⑬ | ⑭ | ⑮ | ⑯ | ⑰ | ⑱ | ⑲ | ⑳ |
成绩(x分) | a | 80 | 85 | 86 | 86 | b | 93 | 96 | 96 | 100 |
表2
成绩范围 | 不及格 |
x<60 | 不及格 |
及格 | |
良好 | |
优秀 |
注:在统计良好人数时,将优秀计算在内;在统计及格人数时,将良好(含优秀)计算在内.
(1)______,______;
(2)据此估计全市300名学生中优秀的人数.
23.(2022·安徽滁州·二模)“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来的太空科普课极大地激发了同学们探索宇宙奥秘的热情.为进一步丰富学生的航天知识,学校组织了“太空科普知识比赛”.九(1)班和九(2)班各选拔了10名学生参加比赛.这20名学生的比赛成绩的有关统计数据见表1和表2(计分采用10分制且得分均取整数,成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分为优秀):
表1:比赛成绩表
序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
(1)班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 5 | 8 | 5 | 10 |
(2)班 | 10 | 6 | 9 | 6 | 7 | 4 | 5 | 10 | 10 | 8 |
表2:有关统计数据表
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
7.6 | 8 | 3.82 | 70% | 30% | |
7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
(1)在表2中,______,______;
(2)有人说(2)班的及格率、优秀率高于(1)班,所以(2)班的成绩比(1)班好,但也有人坚持认为(1)班成绩比(2)班好,请你给出支持(1)班成绩好的两条理由;
(3)若从这两班获满分的同学中随意抽2名同学参加“区太空科普知识大赛”,求参赛同学恰好是(2)班同学的概率.
24.(2022·安徽黄山·二模)中华文化源远流长,《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)本次调查所得数据的众数是 部;扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.
(4)根据上面抽样的情况,估计全校2400名学生中“四大古典名著读完4部”的人数.
25.(2022·安徽淮北·一模)阳光学校九(1)班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“诗歌”“散文”“其他”四个类别,每位同学仅选一项.根据调查结果,绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别 | 频数(人数) | 频率 |
小说 | 0.5 | |
诗歌 | 4 |
|
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 |
|
合计 | 1 |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)直接写出:________;________;________.
(2)在调查问卷中,、、、四位同学选择了“诗歌”类,现从中任意选出2名同学参加学校的诗歌社团,请求出选取的2人恰好是和的概率.
26.(2022·安徽·合肥38中一模)为充分发挥“小手拉大手,垃圾分类齐动手”的推广效应,实现“教育一个孩子,影响一个家庭,带动一个社区,推动整个社会”的目标,某中学对全校1200名学生进行“垃圾分类,从我做起”的教育活动,从1200名学生中随机抽取部分学生进行垃圾分类知识竞赛活动,成绩评定按从高分到低分排列为A,B,C,D四个等级,绘制了图1,图2两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)本次被抽查的学生共有多少人?
(2)将条形统计图补充完整并直接写出m,n的值;
(3)求扇形统计图中A所在的扇形圆心角的度数;
(4)估计全校D等级的学生有多少人.
27.(2022·安徽芜湖·二模)某校的课后服务放心班开设了“一人一球”体育拓展课程.学生可根据自己的喜好选择一门球类项目(A:篮球;B:足球;C:排球;D:羽毛球;E:乒乓球),学校教务处随机对该校部分学生的选课情况进行调查,制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)此次调查的学生人数是 ,请将条形统计图补充完整;
(2)若该校共有学生1500名,请估计有多少学生选修乒乓球?
(3)现有4名学生,2人选修篮球,1人选修足球,1人选修排球,学校要从这4人中任选2人了解他们对体育拓展课程的看法,试求所选2人都是选修篮球的概率.
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