2018-2022年安徽中考数学5年真题1年模拟汇编 专题07 几何图形的性质（学生卷+教师卷）

专题07 几何图形的性质

一、选择题

1．（2020·安徽·中考）如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（   ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽·中考）两个矩形的位置如图所示，若，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2018·安徽·中考）□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（       ）

A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF

4．（2019·安徽·中考）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（        ）

A．0 B．4 C．6 D．8

5．（2020·安徽·中考）已知点在上．则下列命题为真命题的是（   ）

A．若半径平分弦．则四边形是平行四边形

B．若四边形是平行四边形．则

C．若．则弦平分半径

D．若弦平分半径．则半径平分弦

6．（2021·安徽·中考）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·安徽·中考）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·安徽·中考）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（       ）

A． B．4 C． D．5

9．（2021·安徽·中考）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（       ）

A． B． C． D．

10．（2021·安徽·中考）在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·安徽·中考）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为，，，．若，则线段OP长的最小值是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

12．（2019·安徽·中考）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________.

13．（2018·安徽·中考）如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=__________.

14．（2019·安徽·中考）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____

15．（2020·安徽·中考）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：

的大小为__________；

当四边形是平行四边形时的值为__________．

16．（2021·安徽·中考）如图，圆O的半径为1，内接于圆O．若，，则______．

17．（2022·安徽·中考）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：

（1）________°；

（2）若，，则________．

三、解答题

18．（2020·安徽·中考）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，

求证：；

若求平分．

19．（2019·安徽·中考）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，

（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值

20．（2022·安徽·中考）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．

(1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；

(2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．

21．（2022·安徽·中考）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．

(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；

(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．

（ⅰ）求∠CED的大小；

（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．

一、单选题

1．（2022·安徽淮北·一模）如图，直线，，，则等于（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽滁州·一模）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（     ）

A．75° B．60° C．45° D．30°

3．（2022·安徽蚌埠·一模）如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是（     ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

4．（2022·安徽省六安皋城中学一模）如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E、F两点，P是优弧EF上任意一点（与E、F不重合），则∠EPF的度数是（　　）

A．22° B．22.5° C．45° D．50°

5．（2022·安徽合肥·三模）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，弦AB、CD的延长线交⊙O外一点E，∠BCD=25°，∠E=39°，则∠APC的度数为（            ）

A．64° B．89° C．90° D．94°

6．（2022·安徽·合肥寿春中学三模）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且于点，与交于点，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·安徽芜湖·二模）如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EFAC交AD于点G，若∠DGF＝40°，则∠BEF的度数为（       ）

A．20° B．40° C．50° D．80°

8．（2022·安徽·合肥市庐阳中学三模）如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（       ）

A．8 B．10 C． D．

9．（2022·安徽合肥·三模）如图，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC与BD相交于点O，作OM⊥BC于点M，点E是BD的中点，EF⊥BC于点G，交AC于点F，若AB=4，CD=6，则OM-EF值为（          ）

A． B． C． D．

10．（2022·安徽·合肥寿春中学三模）如图，中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位的速度向终点运动（不与，重合），过作，交于点，为中点，连接，设点运动的时间为，则下列说法错误的是（       ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当，有面积最大

11．（2022·安徽·宿州市第十一中学模拟预测）如图，在菱形中，，对角线与相交于点O，经过点O作与边都垂直的线段，分别与边相交于点E，F，则四边形的周长为（       ）

A．8 B． C． D．12

12．（2022·安徽亳州·二模）已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

13．（2022·安徽马鞍山·二模）在四边形中，，则下列命题是真命题的是（       ）

A．若四边形是菱形，则

B．若，，则四边形的面积为24

C．若，则四边形是菱形

D．若平分，则四边形是菱形

14．（2022·安徽·合肥市第四十五中学三模）如图，在中，，，于，平分，分别交、于、，为的中点，连接，则的值是（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·安徽芜湖·二模）如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．（2022·安徽·合肥寿春中学三模）如图，点为上一点，为的切线，，直径，则劣弧的长是________．

17．（2022·安徽芜湖·二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，边长BC=，P为弧AD上一点且AP=1，则PC=________________．

18．（2022·安徽·定远县育才学校一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=_____________．

19．（2022·安徽淮南·二模）如图，已知，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为__________．

20．（2022·安徽合肥·三模）如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，E是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，请完成下列探究：

（1）设BE=a，则AG=_________(用含a的代数式表示 )；

（2）若点F为BG中点，则BE的长为___________；

21．（2022·安徽·合肥市庐阳中学三模）如图1，在五边形纸片中，，将五边形纸片沿折叠，点落在点处，在上取一点，将和分别沿、折叠，点、恰好落在点处．

（1）______°；

（2）如图2，若四边形是菱形，且、、三点共线时，则______．

22．（2022·安徽·安庆市第二中学二模）在矩形ABCD中，P是矩形边上一点，满足∠APB＝30°，

（1）若AB＝1，，满足条件的P点有_____个；

（2）设AD：AB＝x，若满足条件的P点有4个，则x的取值满足_____．

23．（2022·安徽蚌埠·二模）如图，中，，M是BC的中点，的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若，则的大小为______．

24．（2022·安徽滁州·一模）如图，在矩形ABCD中，，，按照以下步骤操作：

第一步：将此矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则BF的长为______；

第二步：将此矩形展开后再次折叠，使CD的对应边经过点E，且新的折痕，则线段DM的长为______．

25．（2022·安徽省六安皋城中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是边AB上的一点，MN是线段CP的垂直平分线且分别交AC，BC于点M，N．

（1）若MN∥AB，则MN＝_______；

（2）若MN经过Rt△ABC的某一顶点，则MN＝_________．

三、解答题

26．（2022·安徽合肥·二模）如图，⊙O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、．

(1)求证：AB⊥CD；

(2)若AE=4、OH=1，求AO的长；

27．（2022·安徽马鞍山·二模）如图，四边形内接于，是直径，过点作于点，连接

(1)求证：

(2)若的半径为5，是的切线，且，求的长．

28．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）如图，在RtABC中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．

(1)若，⊙O的半径为3，求AC的长．

(2)过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若．求证：四边形ACEF是菱形．

29．（2022·安徽·合肥市第四十二中学三模）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，在BC延长线上作EF=AE，连接AF交CD于点G，设CE：EB=λ（λ＞0）．

(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．

(2)连接EG，若G点为CD的中点，

①求证：EG⊥AF．

②求λ的值．

30．（2022·安徽·合肥市第四十五中学三模）如图，在中，以为直径作，交于点，交于点，且，过点作的切线交于点，过点作的垂线，交于点，交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

31．（2022·安徽芜湖·二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC交AC于E点，且BD=AC，N为BC边中线AM上一点，且MN=MB．

(1)求证：BN平分∠ABE；

(2)连接DN．若BD=1，且四边形DNBC恰为平行四边形，试求线段BC的长；

(3)如图2，若点F为AB的中点，连接FN、FM，求证：∠MFN=∠BDC．

32．（2022·安徽·合肥38中模拟预测）如图1，在正方形ABCD中，E、F两点分别在边AD和BC上，CH⊥EF于点G，交AB于点H

(1)求证：EF＝CH；

(2)如图2，过G作AD的垂线分别交AD、BC于I、K两点，求证：BH＝EI＋FK；

(3)如图3，若F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，AE＝5DE，求MN：AB的值；

33．（2022·安徽合肥·二模）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与点D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

(1)求证：DP＝DQ；

(2)如图②，在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明；

(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP＝2，求△DCE的面积．

34．（2022·安徽滁州·一模）在ΔABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝m，D是边BC上一点，将ΔABD沿AD折叠得到ΔAED，连接BE．

(1)【特例发现】如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．

①求证：∠DAC＝∠EBC；

②填空：CD：CE的值为      

(2)【类比探究】如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H，探究CG：CE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；

(3)【拓展运用】在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，CG的长．

35．（2022·安徽芜湖·一模）如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF和CF．

(1)若∠BAP＝，则∠AED＝         （用含的式子直接填空）；

(2)求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；

(3)求证：AF﹣CF＝BF．