浙教版八年级下册第六章 反比例函数综合与测试课时练习

反比例函数的复习学案

                                  学号：     姓名：        

例1：已知反比例函数图象上一点A（1，3），

(1)  k=    

(2) 当x<1且x≠0时，y的取值范围为：          

(3) 当1<x<3时，y的取值范围为：              

(4) 当y<3且y≠0时，x的取值范围为：          

例2：如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数 点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2 ），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；

(3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标．

练习1：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当时，自变量的取值范围为　 　；

（3）点是轴上一点，当时，请求出点的坐标．

例3：已知点M，P是反比例函数y（k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．

（1）若点P在第一象限内，PQMN，点M坐标为（1，2），求P的坐标．

（2）若S△MNP＝2，PQMN，求k的值．

（3）设点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2），且y1＜y2，求n的范围

练习2：已知一次函数y＝kx+n（k≠0）与反比例函数y的图象交于点A（a，2），B（1，3）

（1）求这两个函数的表达式；

（2）直接写出关于x的不等式kx+n的解；

（3）若点P（2﹣h，y1）在一次函数y＝kx+n的图象上，若点Q（2﹣h，y2）在反比例函数y的图象上，h，请比较y1与y2的大小．

例4：如图，四边形AOBC是的正方形，D为BC中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标（0，4），过点D的反比例函数y＝(k≠0)的图象与边AC交于E点，F是线段OB上的一动点．

(1)求k的值并直接写出点E的坐标；

(2)若AD平分∠CAF，求出F点的坐标；

(3)若△AFD的面积为S1，△AFO的面积为S2 ．若S1：S2=3：2，判断四边形AEFO的形状．并说明理由．

反比例函数回家作业1：                                学号：     姓名：        

1、已知反比例函数y（k≠0），当x时y＝﹣2．则k的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣4 C． D．1

2、已知反比例函数y，则下列结论正确的是（　　）

A．其图象分别位于第一、三象限    B．当x＞0时，y随x的增大而减小 

C．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上 

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

3、已知点A（2，y1），B（4，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y（m＞0）图象上，则y1，y2，y3的大小关系（　　）

A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2

4、若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一反比例函数图象上，且y1＜y2，则（　　）

A．若P，Q不在同一象限内，则n＞﹣1； B．若P，Q不在同一象限内，则n＜3 ；

C．若P，Q在同一象限内，则﹣1＜n＜3； D．若P，Q在同一象限内，则n＞3或n＜﹣1

5、若反比例函数y的图象在二、四象限，则m的取值范围是             

6、已知一个函数的图象与反比例函数y的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是　      　．

7、对于反比例函数y，当x＞2时，y的取值范围是　   　．

8、若反比例函数y，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝　   　．

9、已知如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2＝x+3的图象交于点A（1，n），点B（m，﹣1）．

（1）求k，m，n的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．

10、已知正比例函数y1＝kx与反比例函数y2（k≠0）．

（1）证明：直线与双曲线没有交点；

（2）若将直线y1＝kx向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；

（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为y3，根据图象直接写出：对于负实数k，当x取何值时y2＞y3．

11、已知反比例函数y．

（1）若点（﹣t，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值．

（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，

①当x1＞0，x2＞0，且x1＝x2+2时，求的值；

②当x1＞x2时，试比较y1，y2的大小．

12、当k值相同时，我们把正比例函数yx与反比例函数y叫做“关联函数”．

（1）如图，若k＞0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）；

（2）若k＝1，点P是函数y在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐标为（m，），其中m＞0且m≠2．作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则△PCD是等腰三角形，请说明理由；

（3）在（2）的基础上，是否存在点P使△PCD为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

反比例函数回家作业2：                                学号：     姓名：        

1.已知反比例函数（k为常数且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（　　）

A．（2，6）     B．（﹣1，﹣12）     C．（，24）        D．（﹣3，8）

2.已知反比例函数y＝﹣，则（　　）

A．y随x的增大而增大 B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4 

C．图象位于一、三象限 D．当y＜﹣3时，0＜x＜4

3.已知反比例函数y，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜1；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

4.如图，在反比例函数y（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（　　）

A．S1＝S2+S3 B．S1＝2S2﹣S3 

C．S1＝2S2+S3 D．S1＝2S2+2S3

5.若反比例函数y（a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则y＝mx﹣m不经过第           象限．

6.如图，已知函数y＝2x和函数y的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k＝　   　，满足条件的P点坐标是　   　．

7.直线y＝a分别与直线yx和双曲线y交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为　   　．

8、已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）补全表格并画出其函数图象；

（3）利用图象直接求出当﹣2＜x＜3且x≠0时，y的取值范围是 　   　．

9.已知一次函数y1＝3x﹣3的图象与反比例函数的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）．

（1）求a，b的值和反比例函数的表达式．

（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点．

①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；

②若y2﹣y1＝3，试求h的值．

10.在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝ax（a≠0）与反比例函数y2（k≠0）的图象交于A，B两点．

（1）若点A（﹣2，﹣3），求a，k的值；

（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C，满足△ABC的面积为6，求点C坐标；

（3）若a＝1，当x＞3时，对于满足条件0＜k＜m的一切m总有y1＞y2，求m的取值范围．

11、反比例函数y1（x＞0，k≠0）的图象经过点（1，3），P点是直线y2＝﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足﹣m+6，过P点分别作PB⊥x轴，PA⊥y轴，垂足分别为B，A，与双曲线分别交于D，C两点，连接OC，OD，CD．

（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；

（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时，P点的坐标；

（3）将三角形OCD沿若CD翻折，点O的对应点O′，得到四边形O′COD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由；

（4）在P点运动过程中使得PD＝DB，求出此时△COD的面积．