初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数综合与测试单元测试课堂检测

第六章反比例函数单元测试

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2

2．(本题4分)如图，已知在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作轴于点E，连结OC，OD．若的面积与的面积相等，则k的值为（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

3．(本题4分)如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为(    )．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．(本题4分)若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（      ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

5．(本题4分)已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y的图象相交于A、B两点，不等式ax+b>的解集为（    ）

A．x<−3 B．−3<x<0或x>1 C．x<−3或x>1 D．−3<x<1

6．(本题4分)已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（　　）

A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0

C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0

7．(本题4分)如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（    ）

A．4 B．2 C． D．

8．(本题4分)下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（　　）

A． B． C． D．

9．(本题4分)下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（   ）

A．（ 2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（ 3，2）

10．(本题4分)如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（　　）

A．m＝，n＝﹣ B．m＝，n＝﹣

C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，则函数的解析式为______．

12．(本题4分)如图，在平面角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且的面积为18，则k的值为_____．

13．(本题4分)如图，直线与坐标轴交于两点，矩形的对称中心为M，双曲线正好经过两点，则直线的解析式为_______．

14．(本题4分)如图，点A、B分别在双曲线y＝和y＝上，四边形ABCO为平行四边形，则平行四边形ABCO的面积为_____

15．(本题4分)如图，点A在x轴正半轴上，，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点C，交边于点D，则点D的坐标为________．

16．(本题4分)直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为__．

三、解答题(共36分)

17．(本题9分)如图，已知反比例函数的图象经过点，点与点A关于原点对称，一次函数的图象经过点B，交反比例函数图象于点C，连接．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）连接，求的面积；

（3）直接写出：①的面积______．

②当时，x的取值范围______．

18．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，与x轴交于点C．

（1）求，的值；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点处，连接、，求的面积．

19．(本题9分)如图，在中，，点在轴上，，点是的中点．

（1）求经过点的双曲线的解析式；

（2）求出的面积．

20．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；

（3）点是轴上一点，且的面积等于面积，求点的坐标．

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．B

5．B

6．D

7．B

8．C

9．D

10．A

11．

12．12

13．．

14．3

15．

16．﹣6

17．（1）反比例函数为，一次函数为；（2）的面积为7.5；（3）①15，②x＜0或1＜x＜4

【详解】

解：（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴反比例函数为，

∵点与点A关于原点对称，点，

∴点B坐标为（1，4），

∵一次函数的图象经过点B，

∴，

解得：b=5，

∴一次函数为；

（2）如图，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥y轴，垂足分别为点E、F，延长EC、FB相交于点D，

则四边形DEOF为矩形，

令，

则，

解得：，，

将x=4代入，

得y=1，

∴点C的坐标为（4，1），

∴

，

∴的面积为7.5；

（3）①∵点B与点A关于原点对称，

∴AO=BO，

∴，

∴，

故答案为：15；

②由题意可知：当时，，，

结合图象可知：当时，x＜0或1＜x＜4，

故答案为：x＜0或1＜x＜4．

18．（1）k1=-1，k2=-8；（2）-2＜x＜0或x＞4；（3）8

【详解】

解：（1）将A（4，-2）代入，得k2=-8，

∴，

将（-2，n）代入，

得n=4，即B（-2，4），

将A，B代入中，

得，解得：，

即k1=-1；

（2）根据函数图象可知：

当-2＜x＜0或x＞4时，；

（3）在y=-x+2中，令y=0，则x=2，

∴一次函数与x轴交于点C（2，0），

∵图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），

∴S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8，

∴△A'BC的面积为8．

19．（1），（2）S△OCD=．

【详解】

解：（1）过A作DF⊥OC于F，

∵，

∴△AFO是等腰直角三角形，

∴AF=OF，

在Rt△AFO中，由勾股定理，

∴AF=3，

∴EG=AF=3，

A（3,3），

点A在反比例函数图像上，k=xy=9，

∴反比例函数为，

（2）过D作DE⊥OC于E，反向延长交AB于G，

∵D为CB中点，

∴CD=BD，

∵四边形ABCO为平行四边形，

∴AB∥OC，

∴∠DEC=∠BGD，∠ECD=∠B，

∴△DEC≌△DGB（AAS），

∴DE=DG=，

设D（），

∵点D在反比例函数图像上，

，

又∵∠ECD=∠COA=45°，

∴EC=DE=，

∴OC=OE-EC=6-=，

∴S△OCD=，

20．（1）；（2）或；（3）或

【详解】

解：（1）把，代入反比例函数，

得m=6，n=2，

即A(-1,6)，B(2，-3)

，在直线上．

解得

一次函数的解析式为．

（2）不等式的解集为：或．

（3）连接，，由题意，

设，

由题意，

解得，

或