2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷

1.     实数的倒数是(    )

A. 2022 B.  C.  D.

2.     仔细思考以下各对量：
   ①胜二局与负三局；
   ②气温上升与气温下降；
   ③盈利5万元与支出5万元；
   ④增加与减少
   其中具有相反意义的量有(    )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

3.     据科学家估计，地球的年龄约为4600000000年，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.     我市某日的最高气温为，天气预报当晚有一股冷空气来袭，气温预计下降，那么预计第二天的最高气温为(    )

A.  B.  C.  D.

5.     在实数中，无理数的个数有(    )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

6.     下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.     的平方根是(    )

A. 9 B.  C. 3 D.

8.     下列结论不正确的是(    )

A. 是4的一个平方根 B. 有理数与数轴上的点一一对应
C. 任何有理数都有相反数 D. 算术平方根等于它本身的数是0和1

9.     数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是，点B表示的数是1，点A到点B的距离与点C到点B的距离相等，那么点C表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，按照这个规律依次类推，最后减去余下的，则最后的差是(    )

A.  B.  C.  D. 1

11. 如果水位升高6m时水位变化记作，那么水位下降4m时水位变化记作______
12. 按照四舍五入精确到得到的近似数是______.
13. 已知实数x，y满足，求式子的值______.
14. 若规定一种新的运算：，奾，则的值是______.
15. 数轴上的点A表示，则到点A距离为5个单位长度的点所表示的数是______.
16. 圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份每一份称为一段弧长，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为______ 的点．
17. 在数轴上表示下列各数，并用“<“连接起来．
     
18. 把下列各数的序号分别填在相应的括号内：
    ①，②0，③，④，⑤，⑥⑦，⑧，⑨…每两个1之间依次多一个
    整数：______…；
    分数：______…；
    无理数：______…
19. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
20. 在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到，如果我们用光速行驶，请问我们行驶的路程为多少m？
21. 杨梅是慈溪的特产，小徐同学打算从慈溪寄10框杨梅到杭州，以千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数为负数，记录如下表所示：

小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元含1千克，续重超过1千克的部分2元/千克，不足1千克按1千克计算
求这十框杨梅的总质量．
现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裏，方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重3千克，30元一个，请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？

22. 观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为
    如图1，求阴影正方形的面积，并由面积求正方形的边长．
    在图2：正方形方格中，由题的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段，并说明理由．

23. 阅读下面的文字，解答问题，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是
    请解答：的整数部分是______，小数部分是______.
    如果的小数部分是的整数部分是b，求的值．
    已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值．
24. 观察按下列规则排成的一列数；
    容易发现，从左起第22个数是，则它前面的那个数是多少，后面的那个数是多少？
    从左起第m个数记为，例如，则表示的数是多少？表示的数是多少？
    当时，求m值是多少？并求出这m个数的积．
    

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：由于，
所以的倒数是，
故选：
根据倒数的定义进行计算即可．
本题考查倒数，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确解答的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：根据相反意义的定义，可知①②④具有相反意义．
故选：
答题时首先知道正负数的含义．在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数；而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
本题主要考查正负数的知识点，是基础题型．
 

3.【答案】C 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】A 

【解析】解：最高气温为，
下降后的温度为，
第二天的最高气温为，
故选：
根据题意可得
本题考查有理数的减法运算，能将实际生活情境中的问题转化为有理数的减法运算是解题的关键．
 

5.【答案】B 

【解析】解：在实数中，无理数有，，共2个．
故选：
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

6.【答案】C 

【解析】解：，故选项A不符合题意，
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，，故选项D不符合题意；
故选：
根据有理数的乘方可以判断．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用乘方运算法则，本题属于基础题型．
 

7.【答案】D 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：
求出，求出9的平方根即可．
本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
 

8.【答案】B 

【解析】解：A、是4的一个平方根，故A不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故B符合题意；
C、任何有理数都有相反数，故C不符合题意；
D、算术平方根等于它本身的数是0和1，故D不符合题意；
故选：
根据实数与数轴，平方根，相反数，算术平方根的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：设点C表示的数为x，
由题意得，，
解得，
故选：
设点C表示的数为x，根据数轴上点A到点B的距离与点C到点B的距离相等，列出方程求解即可．
本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．
 

10.【答案】D 

【解析】解：……
……

故选：
根据题意，把2019看作单位“1“，2019减去它的后还剩下，再减去余下的后还剩下，……，减去剩下的后还剩下……，利用约分进行计算即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列式并利用约分进行计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，
水位升高6m时水位变化记作，
水位下降4m时水位变化记作
故答案为：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】 

【解析】解：四舍五入法将精确到，可得：
故答案为：
根据精确到即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．
本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．
 

13.【答案】9 

【解析】解：根据题意得：，，
解得，，
所以：
故答案为：
根据非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可．
本题主要考查了非负数的性质，解题的关键熟练掌握非负数的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：，



，
故答案为：
根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

15.【答案】3或 

【解析】解：点A表示的数为，则到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数为：或
故答案为：3或
点A所表示的数为，到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是3和
本题考查了数轴的知识，理解数轴上两点的距离：向右移动为加法，向左移动为减法是关键．
 

16.【答案】1 

【解析】解：从编号为4的点开始，第一次“移位”到达3，
第二次“移位”到达1，
第三次“移位”到达2，
第四次“移位”到达4；
第五次“移位”到达3，
…
依此类推，每4次为一组“移位”循环，
…2，
第2014次“移位”后与第2次移位到达的数字编号相同为
故答案为：
根据移位的定义，结合图形第一次“移位”走4段弧长，然后依次进行计算即可得到第四次“移位”的位置，再根据规律求出第2014次“移位”的位置．
此题考查图形变化规律，读懂题目信息，根据“移位”的定义，找出其变化循环的规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，，，
在数轴上表示各数如下：
，
 

【解析】先化简数字，再分别在数轴上表示各数，最后根据数轴表示进行比较、连接．
此题考查了运用数轴表示有理数及比较有理数大小的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

18.【答案】②④⑦  ③⑥⑧  ①⑤⑨ 

【解析】解：整数：②④⑦…；
分数：③⑥⑧…；
无理数：①⑤⑨…；
故答案为：②④⑦；
③⑥⑧；
①⑤⑨．
根据实数的分类，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；





；



；



 

【解析】按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和加法结合律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，即可解答；
先算乘方，再算乘法，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：
答：行驶的路程为 

【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

21.【答案】解：千克，
答：这十框杨梅的总质量为千克；
方案一：元，
方案二：元，
方案二比方案一节省：元，
答：方案二更省钱，省了26元． 

【解析】求出记录数字之和，确定总重即可；
根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可．
本题考查了正负数的定义及有理数的加减运算，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键．
 

22.【答案】解：如图所示：设阴影部分正方形为ABCD，

，
图1中阴影正方形的面积是5；边长AB长为；
如图：线段，
理由：
 

【解析】依据勾股定理即可得到，进而得出图1中阴影正方形的面积是2；边长AB长为；
依据勾股定理可得线段
本题主要考查了勾股定理的运用，解题时注意：类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论．
 

23.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
的整数部分为3，小数部分为，
故答案为：3，；
，，
的整数部分为2，小数部分，的整数部分为，
，
答：的值为3；
，，而，
，
，
的整数部分，小数部分，

根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
根据算术平方根的定义估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小，确定x、y的值，再代入计算即可；
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：，
第一组，第二组，，第三组，，，第四组，，，，第五组，，，，，……，
第一组1个数，第二组2个数，第三组3个数，……，第n组n个数，
第22个数是，
它前面的那个数是6，后面的那个数是；
前n组一共有个数，
前8组有36个数，
是第9组第6个数，
，
，
是第64组第6个数，
；
，
是第2023组第2个数，
，
每一组数的积是1，
，
这m个数的积是 

【解析】将所给的数进行分组第一组，第二组，，第三组，，，第四组，，，，第五组，，，，，……，由此确定前后的数即可；
由的分组可得前n组一共有个数，再分别确定是第9组第6个数，是第64组第6个数，再求解即可；
由已知结合的规律，可知m是第2023组第2个数，可求，再由每一组数的积是1，则这m个数的积是
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，将所给的数进行分组，探索出每一组数的规律是解题的关键．