第十章 概率复习试题-教师用卷
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这是一份第十章 概率复习试题-教师用卷，共7页。
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）在个学生中，男生有人．现从个学生中任选人去参加某项活动，有下列事件：至少有一个女生；个男生，个女生；个男生，个女生．若要使为必然事件，为不可能事件，为随机事件，则为 A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】 本题考查几种事件的应用，属于基础题．
利用必然事件、不可能事件、随机事件的性质求解． 【解答】 解：由题意知， 个学生中，男生人数少于 ，但不少于 ，
或 ，
故选 C ． 如果事件，互斥分别表示，的对立事件，那么 A. 是必然事件 B. 是必然事件
C. 与一定互斥 D. 与一定不互斥【答案】B【解析】【分析】
本题考查了随机事件、互斥事件的判断，属于基础题．
根据题意，进行判断即可．
【解答】
解：当事件 ， 互斥时， 不一定是必然事件，故选项 A 错；
当事件 ， 互斥不对立时， 与 不互斥，
当事件 ， 对立时， 与 互斥，故选项 C ， 不正确；
当 ， 互斥时， 一定是必然事件，选项 B 正确；
故选 B ． 从名男同学和名女同学中任选名同学，那么互斥而不对立的事件是A. 至少有一名男同学与都是男同学
B. 至少有一名男同学与都是女同学
C. 恰有一名男同学与恰有两名男同学
D. 至少有一名男同学与至少有一名女同学【答案】C【解析】【分析】
本题考查互斥而不对立的事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．
利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．
【解答】
解：从 名男同学和 名女同学中任选 名同学，
在 中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故 A 错误；
在 中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故 B 错误；
在 中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，
但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故 C 正确；
在 中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故 D 错误．
故选： ． 设为正方形的中心，在，，，，中任取点，则取到的点共线的概率为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】 本题主要考查概率的知识，属于基础题．
通过图形可得出随机选取 个点与三点共线的各自情况，即可得出结果． 【解答】 解：如图，
从 点中随机选取 个点，共有 种情况，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
其中三点共线的有两种情况： 和 ，
则 ．
故选 A ． 设事件，，已知，，，则，之间的关系一定为 A. 两个任意事件 B. 互斥事件 C. 非互斥事件 D. 对立事件【答案】B【解析】【分析】
本题考查了互斥事件的概率公式的简单应用，属于基础题．
由题意先求 ，然后检验 与 是否相等，从而可判断是否满足互斥关系．
【解答】
解：因为 ， ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 与 为互斥事件．
故选 B ． 下列关于随机事件的频率与概率的关系的说法中，正确的是 A. 任何事件的概率总是在之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增多，频率会在某个常数附近摆动
D. 概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】【分析】
本题主要考查频率与概率的关系，属于基础题．
可知：概率是在大量重复试验后，事件发生的频率逐渐接近的值，据此求解即可．
【解答】
解：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，所以 不正确
概率是客观存在的，与试验次数无关，所以 不正确
概率不是随机的，所以 不正确
易知 C 正确，
故选 C ． 甲、乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组两人参加各小组的可能性相同，则两人参加同一个学习小组的概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】 本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．
由题意可得总的可能性为 种，符合题意的有 种，由概率公式可得． 【解答】 解：甲、乙两人参加学习小组，若以 表示甲参加学习小组 ，乙参加学习小组 ，
则一共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种情形，
其中两人参加同一个学习小组的情形共有 种，
根据古典概型的概率公式得两人参加同一个学习小组的概率为 ．
故选： ． 天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现点和点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的组随机数如下：，，，，，，，，，。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 根据古典概型概率公式进行求解即可．
本题考查了古典概型的概率计算，模拟法计算概率，属于基础题．【解答】 解：由题意，投一次骰子，出现点数共有 种情况，
每天下雨的概率为 ．
在产生的 组随机数中，含有 或 的个数恰有 个的随机数共有 个，即 ， ，
三天中有两天下雨的概率为 ．
故选： ．
二、多选题（本大题共1小题，共5.0分）已知事件，，且，，则下列结论正确的是A. 如果，那么，
B. 如果与互斥，那么，
C. 如果与相互独立，那么，
D. 如果与相互独立，那么，【答案】BD【解析】【分析】
本题考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概念，属于基础题．
根据互斥事件的概率计算公式以及相互独立事件的概念，结合概率的基本性质，即可逐项判断出结果．
【解答】
解：因为 ， ．
选项 A ：如果 ，那么 ， ，故 A 错误；
选项 B ：如果 与 互斥，说明事件 与 不可能同时发生，那么 ， ，故 B 正确；
选项 C ：如果 与 相互独立，说明事件 的发生与否与事件 的发生与否互不影响，那么 ，
，故 C 错误；
选项 D ：如果 与 相互独立，说明事件 的发生与否与事件 的发生与否互不影响，
那么 ， ，故 D 正确．
故选 BD ． 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是______填“必然”、“不可能”或“随机”事件．【答案】必然【解析】解：根据题意，双袜子共只，从中任取只，先不同的袜子取只，剩下一只必然和前面取的四只成为一双，
所以是必然事件，
故答案是：必然．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．
本题考查了确定性事件的概念，属于基础题．
若随机事件，互斥，且，发生的概率均不为，，，则实数的取值范围为 ．【答案】【解析】【分析】 本题考查概率的基本性质性质，属于基础题．
由题意可得 即可求解．【解答】 解：由题意可得解得．
