初中人教版14.3.1 提公因式法图文ppt课件

这是一份初中人教版14.3.1 提公因式法图文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了探求新知，探究一，x2+x，x2-1，am+bm+cm，xx+1，x+1x-1，ma+b+c，形成概念，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。

计算：（整式的乘法） （1）x(x+1)= _________ （2）(x+1)(x-1)= _________ （3）m(a+b+c)= __________
反过来：（把多项式写成整式的积的形式） （1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm =__________
可以看出因式分解和整式乘法是两个相反方向的变形。
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。也叫把这个多项式分解因式。
判断下列变形是否是因式分解：
1、x2-3x = x(x-3)
3、x2+2x+1 = x(x+2)+1
2、x2y-y2 = y(x2-y)
5、(x2-xy+x) = x(x-y)
4、x2-4+2x = (x+2)(x-2)+2x
①　 ax －ay② ma + mb + mc③ 2πR + 2πr
观察下列各式的结构有什么共同特点？
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.．
1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b – 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y
（1）确定下列各多项式中的公因式？
（2）多项式中的公因式是如何确定的？
找 4 x 2 + 6 x y的公因式。
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
解： (2) -4x2y-16xy+8x2
解： (1) 3a2+12a
然后写成公因式与另一部分相乘的形式
例1、把下列各式进行因式分解：　 (1) 3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2
＝-4x(xy+4y-2x)
＝-(4x·xy+4x·4y-4x·2x)
把下列各式进行因式分解： (1) x2+ xy (2) -4b2+2ab (3) 3ax-12bx+3x (4) 6ab3-2a2b2+4a3b
解： (1) a(m-6)+b(m-6)
例2、把下列各式进行因式分解：　 (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)
=(m-6)(a+b)
解： (2) 3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(3-a)
公因式也可以是多项式。
1、把下列各式进行因式分解：　　(1) 2(x-y)-(x-y)2 (2) 6(m-n)²+3(m-n)
如ma+mb+mc=m(a+b+c)． 把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2（2a2+3bc）
填空题：(1)分解因式ax+ay=___________(2)分解因式xy2-x2y=___________
(3)把3x2-6xy+x分解因式．
解：3x2-6xy+x =x•3x-x•6y+x•1 =x(3x-6y+1)
例3、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.
解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a)
公因式不仅是单项式，也可以是多项式。
练习：把 2(a-3)+a(3-a)分解因式.
解： 2(a-3)+a(3-a)
= (a-3)(2-a)
= 2(a-3)-a(a-3)
解： -4a3+16a2-18a =-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9)
例4、把-4a3+16a2-18a分解因式.
把下列各式因式分解：(1)8x3y2-12xy3z (2) x(x-y)-y(y-x) (3)2a2b-ab+b (4)-3a2+6ab-3a
解：原式=4xy2（2x2-3yz）
解：原式=x（x-y）+y（x-y） =( x-y )( x+y)
解：原式=-(3a2-6ab+3a) =-3a(a-2b+1)
解：原式=b（2a2-a+1）
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。
一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式
3、确定公因式应从那几个方面考虑？
（1）从系数的最大公约数 （2）相同字母的最低次幂
①确定公因式；②提取公因式；（即用多项式除以公因式，所 得的商作为另一个因式）③把多项式写成这两个因式的积的形式。
4、提公因式法的一般步骤是什么？
注：首项为负先提负． 提取公因式莫漏1．
必做题：P170：习题15.4 第1题选做题：P170：习题15.4 第4题第（1）小题