人教A版 数学 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质试卷及答案9

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函数的概念与性质测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．3．若函数为奇函数，则实数的值为（　　）A． B． C． D．4．已知，则的值为（    ）A．15 B．7C．31 D．175．定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（    ）.A． B．C． D．6.设函数，对于任意正数，都．已知函数的图象关于点成中心对称，若，则的解集为（       ）A． B．C． D．7．已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，，则（    ）A．6 B．3 C．0 D．8．满足的实数m的取值范围是（    ）.A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．函数，则下列说法正确的是（       ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．下列说法中错误的是（       ）A．幂函数的图象不经过第四象限B．的图象是一条直线C．若函数的定义域为，则它的值域为D．若函数的值域为是，则它的定义域一定是11．下列说法中正确为（       ）A．已知函数，若，有成立，则实数a的值为4B．若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为C．设集合，则“”是“”的充分不必要条件D．函数与函数是同一个函数12．已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确的是（        ）A．在上为减函数 B．的最大值是1C．的图象关于直线对称 D．在上三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．已知，若，则_______.14．某汽车在同一时间内速度 (单位：)与耗油量(单位：)之间有近似的函数关系，则车速为_____时,汽车的耗油量最少.15．若函数是奇函数，则a=______．16．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则不等式f(x)<0的解集为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，求满足的的取值范围.18．(12分)已知函数（1）试判断函数在（-1，+）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在的最大值和最小值19．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求函数f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．20．(12分)已知二次函数的最小值为1，且．（1）求函数的解析式；   （2）求在上的最大值；（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.21．(12分)已知函数（，常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.22．(12分)已知定义在上的函数满足：①对任意，，；②当时，，且 ．（1）试判断函数的奇偶性．（2）判断函数在上的单调性．（3）求函数在区间上的最大值．（4）求不等式的解集．                参考答案 1【答案】C【解析】二次函数的图象是开口向下的抛物线.最大值为，且在时取得，而当或时，.结合函数图象可知的取值范围是．故选:C．2【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.3【答案】B【解析】为奇函数    当时，    又时，    本题正确选项：4【答案】C【解析】令，则将代入，得所以，所以.故选：C5【答案】D【解析】由题意，函数为奇函数且在单调递减，因为，可得，要使不等式成立，即成立，则实数满足，解得，所以实数的取值范围为.故选：D.6【答案】B【解析】函数的图象关于点成中心对称，故函数的图象关于点成中心对称，记是奇函数.记所以是偶函数，对于任意正数，都，即，所以在 单调递增，且，是偶函数,故在 单调递减，且当 时，，当 时，，故的解集为.故选：B7【答案】B【解析】由题得，所以函数的周期为.由题得，，，所以，所以.故选：B.8【答案】D【解析】幂函数在为减函数，且函数值为正，在为减函数，且函数值为负，等价于，或或，解得或或，所以不等式的解集为.故选：D.9【答案】AD【解析】A选项，因为在上递增，若，则，故A正确；B选项，时等价于，取，则，故B错，C选项，时等价于，取，故C错，D选项，，，，即故D正确.故选：AD .10【答案】BCD【解析】：对于A，由幂函数的图象知，它不经过第四象限，所以A对；对于B，因为当时，无意，即在无定义，所以B错；对于C，函数的定义域为，则它的值域为，不是，所以C错；对于D，定义域不一定是，如，所以D错.故选：BCD.11【答案】AC【解析】对于A：由成立，可得函数的对称轴为，又二次函数的对称轴为，所以，解得，故A正确；对于B：当时，可得成立，满足题意，当时，可得，解得，综上k的取值范围为，故B错误；对于C：当时，，所以，充分性成立，若，则或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D：函数定义域为R，函数的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故D错误，故选：AC12【答案】BCD【解析】因为当时，，则函数在上递减，又函数是偶函数，所以在上为增函数；故A错；因为函数是偶函数，是奇函数，所以，，则，所以，则，即，所以以为周期；则，所以关于直线对称，因此当时，；当时，，则，又，所以；因为偶函数关于轴对称，所以当时，；综上，当时，；又是以为周期的函数，所以，，则，故B正确；因为，函数为偶函数，所以，因此，所以的图象关于直线对称；即C正确；因为时，显然恒成立，函数是以为周期的函数，所以在上也满足恒成立；故D正确；故选：BCD.13【答案】或2【解析】因为，且，根据幂函数的性质可得在上是减函数，又，所以或，故答案为或2.14【答案】35【解析】因为可化简，故当时，汽车的耗油量最少. 故填.15【答案】【解析】为奇函数，且定义域为，则，。16【答案】{x|－2<x<2}【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)＝0，所以f(－2)＝0.又因为f(x)在(－∞，0]上是减函数，故f(x)在[0，＋∞)上是增函数．故满足f(x)<0的x的取值范围应为(－2,2)，即f(x)<0的解集为{x|－2<x<2}．17【解析】因为函数在上单调递减，所以，解得.又因为，所以，；因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故.则原不等式可化为，因为在，上单调递减，所以或或，解得或.故的取值范围是或.18【解析】（1）∵，∴函数在上是增函数，证明：任取，，且，则，∵，∴，，∴，即，∴在上是增函数.（2）∵在上是增函数，∴在上单调递增，它的最大值是，最小值是．19【解析】(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴－3和2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，①　4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②　①－②得b＝a＋8.③将③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5，∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18.图像的对称轴是直线x＝－.∵0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，∴此时函数f(x)的值域是[12,18]．20【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】（1）由题意，设，因为，即，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可得，因为，所以当时，函数取得最大值，最大值为.（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，要使函数在区间上不单调，则，解得，所以实数的取值范围.21【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）当时，，该函数的定义域为，，此时，函数为奇函数；当时，，该函数的定义域为，，则，，此时，函数为非奇非偶函数.综上所述，当时，函数为奇函数；当时，函数为非奇非偶函数；（2）任取，则，，则.①若函数在上单调递增，则，则，得，由已知条件得，所以，，则；②若函数在上单调递减，则，则，得，由已知条件得，所以，，此时不存在.综上所述，实数的取值范围是.22【答案】（1）偶函数；（2）增函数；（3）2；（4）或.【解析】（1）令，则，得；再令，则，得．对于条件，令，则，∴．又函数的定义域关于原点对称，∴函数为偶函数．（2）任取，，且，则有．又∵当时，，∴．而， 即，∴函数在上是增函数．（3）∵，且，∴．又由（1）（2）知函数在区间上是偶函数且在上是增函数，∴函数在区间上的最大值为．（4）∵，，∴原不等式等价于，又函数为偶函数，且函数在上是增函数，∴原不等式又等价于，即或，得或，得或，∴不等式的解集为或．