数学九年级下册3 三角函数的计算教学设计

1.3三角函数的计算

教学目标：

1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.

2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.

3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.

重点与难点：

重点：用计算器辅助进行三角函数的计算及其在生活中的实际问题.

难点：建构数学模型，解决实际问题.

课前准备：

教师准备：多媒体课件，导学案.

学生准备：课下复习三角函数函数的定义及30°、45°、60°的三角函数值等相关知识.

教学过程：

一、创境导入，提出问题

同学们大多都玩过滑滑梯吧！看下面这幅图片，一个小朋友不小心摔了下去，所以园区负责人为了增强滑滑梯的安全性，采取了以下措施，请你帮他来实现.

【多媒体展示】

把滑梯的倾斜角由原来的45°改为20°，已知滑梯高2m，如果滑梯高度不变，那么改善前、后的滑梯占地分别多长.（结果精确到0.01m）

处理方式：让学看完图片后，独立读题、思考并给出自己的答案，改善前滑梯占地借助特殊角45°角的正切值求解可得答案为，，，;

类似的可以得出，，.这与前面特殊角度的三角函数值不同，就目前我们的知识基础没有办法继续完成本问题的解答，得到最终的答案，引起知识冲撞，进而自然而然引出我们今天讲要研讨的问题：用计算器来进行三角函数的有关计算，请看屏幕明晰今天的学习目标.

1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.

2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

设计意图：计算器对于学生来说，并不陌生，在学习七年级数学时，曾用计算器进行过有理数的计算；在学习八年级数学时，曾用计算器进行过数的开方.所以，本节课在开课伊始，采用滑梯改善前后，坡角由特殊角度改为一般角，引起合理知识冲撞，创设出情景，引入新课内容和学习目标.应用这种形式，一方面能调动学生的学习积极性，激发学生的学习激情，创设积极的浓厚的学习氛围，另一方面导入新课，让学生明确本节课将要使用的学具和学习任务.

二、自主合作，解决问题

探究活动一：

请同学们阅读课本P12第7行---表格末和P14页第一行---P14页第9行，自学后，完成下面自学探究问题题组一.

探究问题题组一

1.用科学计算器求三角函数值

sin26°=；tan=；cos19°=.

2.用科学计算器求角度

sinA=0.9816，∠A=；

cosB=0.8607，∠B=；

tanC=56.78  ，∠C=；

处理方式：待学生自学研讨后，进行展评答案，交流学习感悟！

对于这个探究问题题组，只要能认真研读课本，按顺序按键，完全正确解答它们应该是没有问题的.但是，在学生展评后，应该加以强调1.用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位.2.用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到，注意结果的形式要是以度为单位时，一般要精确到万分位，如果要用度分秒表示，要在按完最后一个数字后按“”，就呈现度分秒为单位的结果了.

具体的操作流程：

1.学生独立思考.

2.小组内讨论交流.

3.展示汇报.

4.修订答案.

5.解后反思.

【多媒体展示标准答案】

1.用科学计算器求三角函数值

sin26°=0.4384；tan= 0.7127；cos19°=0.9455.

2.用科学计算器求角度

sinA=0.9816，∠A=；

cosB=0.8607，∠B=；

tanC=56.78  ，∠C=；

当处理完问题1、2后，教师再次追问：“如果得出的角度想转化为度、分、秒，该如何按键得出答案呢？”，教会学生如何更好的利用课本学习知识和获取知识.

设计意图：本环节目的是实施目标1，让学生学会应用计算器进行求三角函数值或求角度.为实现这个目标，设计问题1的目的是借助计算器求三角函数值，问题2是已知三角函数求角度，应用的第二功能解决问题，让学生感受数学知识的正反两用的可逆过程，培养学生逆用知识的能力.为探究活动二构建知识和平台..

探究活动二：

引入科学计算器的辅助功能后，我们就可以求任意一个锐角的三角函数值了，从而对于生活中的实际问题我们就可以非常顺利的解决了.比如下面的问题，我们就可以借助科学计算器来解决了.(多媒体展示)

问题1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行
驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到0.01m）

问题2.如图，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β，缆车上升了133.8m,由此你能计算出∠β的大小吗?

处理方式：

学生独立思考后，小组内讨论交流，形成问题解决方案，推选代表组间展示汇报.

问题1、2都是三角函数在生活中的实际应用，这就要求学生有从实际问题抽象概括数学模型的能力，在学生展示过程中，主要让学生展示自己建构数学模型的过程，训练和培养学生抽象概括实际问题为数学问题的能力，其中问题1是已知角求边长；问题2是已知边求角，学生交流后老师强调解题步骤，形成规范的解题模式.

具体的操作流程：

1.学生独立思考.

2.小组内讨论交流.

3.展示汇报.

4.修订答案.

5.解后反思.

【多媒体展示标准答案】

设计意图：这一组题是借助科学计算器进行的三角函数的计算，在生活实际中的应用，目的是培养学生建构数学模型的能力、规范解题的能力，教师做好板书的示范作用，教会学生建构数学模型，并会按照解决数学问题的步骤写规范的解题步骤，既会已知角求有关长度，也会已知长度，求角度，实现知识的和技能的正反应用，培养学生综合应用知识的能力.

探究活动三：

【在同学们的共同努力下，我们对于任意一个锐角的三角函数我们都可以借助科学计算器进行计算了.这样对于改造滑滑梯的问题就可以迎刃而解了.请同学们独立解决一下滑滑梯改造后占地多长吧.】

解：在Rt⊿ACB中，

处理方式：

由于前面已经分析到这一步，再加上刚才探究完科学计算器进行任意角的三角函数了，所以学生独立完成滑滑梯改造后占地多长应该易如反掌了.但是在解决完之后，一定要巡视指导学生注意答案精确度的要求，这是学生常常忽略的地方，使学生能规范的答题，完整的答题.

设计意图：

这样设计的目的一是前后呼应，使整堂课浑然一体,成为一个完整的体系. 其二是使学生真正的体会到数学在生活中的应用，体会到数学的价值，从而更加认真的研究数学，提高学生学习数学的积极性了.

三、小结感悟，能力提升

同学们，反思才能进步，总结方能提高，让我们就象虚心的竹子一样，打一节进步一节成长一步吧！通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

生：畅谈自己的收获！

师：再画龙点睛，展示知识结构，提出对学生的期望和更高的要求.

【其中我们在利用计算器进行三角函数的计算时，其按键顺序和注意事项是值得我们重点识记的，就让我们再来共同回忆一下吧！】

1.在用计算器求三角函数值时，其按键顺序【以求tan的值为例】是

在用计算器求角度时其其按键顺序【以已知sin=0.9816求的值为例】是

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

板书设计