人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案3

这是一份人教A版 (2019) 数学 必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语试卷及答案3，共12页。
集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{1}　　　　　　　　 B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝(　　)A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}3．“”是“”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是(　　)A．∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0B．∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0C．∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0D．∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝05.设，则“”是“” 的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知集合，则中元素的个数为（    ）A．9 B．8 C．5 D．48．下列命题错误的是（    ）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．若“且”为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。10.下列结论不正确的是（  ）
A. “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件
B. “ ” 是假命題
C. 内角 的对边分别是 , 则 “ ” 是 “ 是直角三角形”的充要条件
D. 命题 “ ” 的否定是 “ ”
11. 下列说法正确的是( )
A. “对任意一个无理数 也是无理数” 是真命题
B. “ ” 是 “ ” 的充要条件
C. 命题 “ ” 的否定是 “ ”
D. 若“ ”的必要不充分条件是 “ ”, 则实数 的取值范围是
12. 给定数集 , 若对于任意 , 有 , 且 , 则称集合为闭集合. 下列说法中不正确的是(）
A. 集合 为闭集合
B. 正整数集是闭集合C. 集合 为闭集合
D. 若集合 为闭集合, 则 为闭集合
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是      14．若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是________.15．设集合，且，则实数的取值范围是____________．16．下列命题：（1）正方形的四条边相等；（2）有两个角是的三角形是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于0；（4）至少有一个正整数是偶数；是全称量词命题的有________；是存在量词命题的有________.（填序号）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）集合，，（1）求；（2）求．18．（12分）已知全集小于的正整数，，，且，，.（1）求集合与；（2）求（其中为实数集，为整数集）.19．（12分）已知，，若，求的取值范围.20（12分）已知p：，q：，(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．21（12分）设集合，，．(1)，求的值；(2)，且，求的值；(3)，求的值．22．（12分）已知，，均为实数，二次函数，集合，，．(1)若且，求的值；(2)当时，若集合中恰有个元素，求的最小值．                   参考答案 1解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故选C.2解析：∵B＝{x|x≥2}，∴∁UB＝{x|x<2}．又A＝{x|x≥1}，∴A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．3解析：∵“”⇒“”，“”⇒“或”，∴“”是“”的充分不必要条件．故选A.4解析：原命题即“∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2＝0”，其否定为“∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0”．5解析：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.6解析：求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.7解析：当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.8解析：对于A中，根据逆否命题的概念，可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确的；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以B不正确；对于C中，根据复合命题的真假判定方法，若“且”为真命题，则，均为真命题，所以C是正确的；对于D中，不等式，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确.综上可得，命题错误为选项B.故选：B. 9解析：满足 , 且 的集合 可能是（  ）
A.   B.   C.   D.
AC 解析: 集合 一定含有元素 , 一定不含有 ,故选 AC.10解析：自然数一定是有理数, 有理数不一定是自然数, 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件, 故选项A正确;
, 所以 “ ” 是真命题, 故选项B错误:
因为 , 所以 是直角三角形, 但是 是直角三角形不一 定意味着 , 所以 “ ” 是 “ 是直角三角形” 的充分不必要条件, 故 选项 C 错误;
全称量词命题的否定是存在量词命题, 故选项 D 正确.
故选 BC.解析: 是无理数, 是有理数, 故选项 错误;
时, , 但 , 不是充要条件, 故选项 B 错误;
命题 “ ” 的否定是 “ ” , 故选项 正确;
若“ ” 的必要不充分条件是 “ ” , 则 两个等号不同时取 得. 解得 . 故选项 D 正确.
故选 CD.12解析: 当集合 时, , 而 , 所以集合 不为闭集合, 故选项 A 错误：
设 是任意的两个正整数, 当 时, 不是正整数, 所以正整数集不为闭集 合, 故选项 B 错误;
当 时, 设 , 则 , 所以集合是闭集合, 故选项C正确:
 设 . 由选项可知, 集合 为闭集合, , 而 , 此时 不为闭集合, 故选项D错误. 故选 ABD.13解析：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．14解析：∵“”是“”的充分而不必要条件，∴是的真子集，∴，故答案为：．15解析：依题意可得．16解析：（1）中量词“任意一个”省咯，是全称量词命题；（2）的含义是“任何有两个角是的三角形是等腰直角三角形”，含有全称量词，是全称量词命题；（3）0中量词“任意一个”省略，是全称量词命题；（4）中含有存在量词“至少”，是存在量词命题.故答案为：(1). （1）（2）（3）；(2). （4）.17解析：（1），.（2），或，.18解析：（1）由，知，且，.由，知、、且、、.由，知、是集合与的公共元素.因为，所以、.画出图，如图所示.由图可知，；（2）由补集的定义可得，由并集的定义可得.19解析：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3②若，得解得综上所述，a的取值范围是或a>3.20解析：(1)解：设，，因为是的必要条件，所以集合是集合的子集，所以，即实数的取值范围(2)解：因为是的必要非充分条件，所以集合是集合的真子集，所以，即实数的取值范围21解析：此时当且仅当，由韦达定理可得和同时成立，即．(2)由于，，故只可能，此时即或，由（1）可得．(3)此时只可能，由，得或，由（1）得．22解析：(1)证明：由方程解得， 又因为，所以把代入方程，即得．(2)解：记方程的判别式为，记方程的判别式．当时，，显然不符合题意． 当，时 ，则，．因为，所以中有4个元素，不符合题意． 当，时，则且，所以．解得或（舍去），此时． 当，时，或．            ①若，即，则必有， ，因为，所以，，所以．即． ②若，即，化为，必有．则，．综上所述，当且仅当，时，有最小值．