2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 有一组数据如下：，，，，，这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在▱中，，，则▱的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列函数中，正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(    )

A. 当时，它是菱形
B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是正方形
D. 当时，它是矩形

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多尺寸，门对角线距离恰好为丈．问门高、宽各是多少？丈尺，尺寸如图，设门高为尺，根据题意，可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 在某中学举行的演讲比赛中，初一年级名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这名选手成绩的方差(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
    甲、乙两地之间的距离为；
    图中点的实际意义表示两车相距为；
    两车的速度和为；
    图中点的坐标为．
    上述结论正确的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若二次根式有意义，则的取值范围为______．
14. 在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．
15. 如果梯子的底端离建筑物米，那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米．
16. 某班派名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：，，，，，单位：千克这组数据的中位数是______ 千克．
17. 如图，点是边长为的菱形对角线上一个动点，点、分别是、边上的中点，则的最小值是______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的横坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 一次函数图象经过和两点．
    求这个一次函数的解析式；
    当时，求的值．
21. 如图，，是四边形的对角线上两点，，，求证：
    ≌；
    四边形是平行四边形．

22. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图统计图．
    小明一共调查了多少户家庭？
    求月份所调查家庭的平均用水量；
    若该小区有户居民，请你估计这个小区月份的用水量．

23. 如图，已知，平分，于点．
    实践与操作：作的垂直平分线交于点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
    连接，若的长为，求的长．

24. 暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比：
    甲公司：按日收取固定租金元，另外再按租车时间计费；
    乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是元．
    根据如图信息，解答下列问题：
    设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数解析式；
    请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算．

25. 阅读下面材料：
    我们知道一次函数、是常数的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成、、是常数的形式，点到直线的距离可用公式计算．
    例如：求点到直线的距离．
    解：
    ，其中，，
    点到直线的距离为：
    
    根据以上材料解答下列问题：
    求点到直线的距离；
    如图，直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

26. 如图，正方形的边长为，分别是射线，上的点不与点重合，且，为的中点．为线段上一点，，连接．
    求证：；
    如图：当时，求的长；
    如图：在的条件下，是的中点，连接，求的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，
是最简二次根式；
，因此不是最简二次根式；
，因此不是最简二次根式；
，因此不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
故选：．
根据众数的定义，找出出现次数最多的数即可．
本题考查众数，掌握众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
▱的周长为．
故选：．
根据平行四边形的对边相等，可得，，所以可求得▱的周长为．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是二次函数，故A不符合题意；
B、是正比例函数，故B符合题意；
C、是一次函数，但不是正比例函数，故C不符合题意；
D、是反比例函数，故D不符合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义，形如为常数且，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
D、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
 

6.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A符合题意；
B.与不是同类二次根式，不能合并，因此选项B不符合题意；
C.表示与的和，而表示与的积，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法的计算方法逐项进行判断即可．
本题考查二次根式的加减法，理解最简二次根式、同类二次根式的意义以及二次根式加减法的计算方法是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：
在中，令可得到，令可得，
直线与轴交点为，与轴的交点为，
故选：．
由一次函数解析式可求得函数图象与轴和轴的交点，则可求得答案．
本题主要考查一次函数的图象，可以利用函数图象与两坐标轴的交点来判断，也可以利用一次函数的增减性来判断．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：．
根据矩形的性质求出，，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，求出，再求出即可．
本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据函数图象，当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
结合函数图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：认真体会一次函数与一元一次不等式组之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，
，
根据勾股定理，得，
故选：．
在中，根据勾股列方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：观察表格知道名选手的平均成绩为分，
号选手的成绩为分，
所以方差为：，
故选：．
首先根据五名选手的平均成绩求得号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据图象可知甲、乙两地之间的距离为，
故选项符合题意；
根据图象可知，点表示两车相遇，也即两车相距，
故选项符合题意；
根据题意，两车的速度和为，
故选项符合题意；
慢车的速度为，
快车的速度为，
点的含义表示快车到达乙地时两车之间的距离，
，，
点，
故符合题意，
综上，满足条件的选项有个，
故选：．
根据图象可确定选项，根据“路程时间速度”可求出两车的速度和，可判断选项，先求出慢车的速度，进一步可得快车的速度，从而求出点坐标，可判断选项．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出两车各自的速度是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

14.【答案】丙 

【解析】解；，，，，
，
成绩最稳定的是丙；
故答案为：丙．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】 

【解析】解：直角三角形的斜边长为，一直角边长为，
另一直角边长，
故梯子可到达建筑物的高度是．
故答案为：．
梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾股定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度．
本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：数据从小到大排列为：，，，，，，
则最中间为：和，
故这组数据的中位数是：．
故答案为：．
首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．
此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值．
菱形关于对称，是边上的中点，
是的中点，
又是边上的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
连接，
又是边上的中点，
是中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形．
．
故答案为．
首先作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值．然后证明四边形为菱形，即可求出．
考查菱形的性质和轴对称最短路径问题，判断当为菱形时，有最小值，是关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，
与横坐标相同，与纵坐标相同，
函数，当时，，
，
函数，当时，，
，
同理可得：，，，，
的横坐标为，
点的横坐标．
故答案为：．
由题意分别求出，，，，，，的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，找出点的横坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘除，去括号，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 

20.【答案】解：根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为；
当时，． 

【解析】把已知点的坐标分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可；
利用中的解析式计算自变量为对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．
 

21.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌；

由知≌，
，，
．
四边形是平行四边形． 

【解析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明≌．
由≌，容易证明且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：户．
答：小明一共调查了户家庭；


吨．
答：月份所调查家庭的平均用水量是吨；
吨．
答：估计这个小区月份的用水量为吨． 

【解析】条形图上户数之和即为调查的家庭户数；
根据平均数的计算公式直接计算即可；
利用样本估计总体的方法，用所调查的户家庭的平均用水量即可．
此题主要考查了条形统计图，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】解：如图．

由垂直平分线的性质可得，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直平分线的作图步骤作图即可．
由垂直平分线的性质可得，进而可得，，则，．
本题考查尺规作图、垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设租用甲公司的车所需费用，
将点，代入解析式，
得，
解得，
；
设租用乙公司的车所需费用，
将点代入函数解析式，
得，
；
当时，即，
解得，
根据图像可知，当，租用乙公司的车更合算；
当时，租用甲、乙公司费用相同；
当时，租用甲公司的车更合算． 

【解析】设租用甲公司的车所需费用，设租用乙公司的车所需费用，分别待定系数法求解析式即可；
先求出两个一次函数的交点，然后根据图象比较即可．
本题考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，．
点，
．
点到到直线的距离为；
直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线为，
在直线上任意取一点，
当时，．
．
直线，
，，
，
两平行线之间的距离为． 

【解析】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．
直接将点的坐标代入公式就可以求出结论；
在直线任意取一点，求出点的坐标，然后代入点到直线的距离公式就可以求出结论．
 

26.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
；
解：连接，

为的中点，，
是的垂直平分线，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
；
解：为的中点，为的中点，
是的中位线，
，
由得，，
的面积为． 

【解析】利用证明≌，即得；
连接，则是的垂直平分线，得，设，则，，在中，利用勾股定理列方程即可解决问题；
由是的中位线，得，由得，，代入三角形面积公式即可．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程求出的长是解题的关键．