初中第3章 一元一次不等式综合与测试当堂检测题

这是一份初中第3章 一元一次不等式综合与测试当堂检测题，共12页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.
一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.
已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
4．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.
5．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
6．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？
7．为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?
8．把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.
9．某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住。如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住。已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数。
10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
11．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
12．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：115013．小宝和爸爸、妈妈3人玩跷跷板，3人体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那端仍然着地，后来，小宝借来一副质量为10千克的哑铃，加在他和妈妈的一端，结果，爸爸被跷起离地．试确定小宝体重的范围．
14．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
15．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的710，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．
（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？
（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？
（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？
16．某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲，乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支，乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x盒甲种礼盒，写出x应满足的不等式组．
17．为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物．若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满．请问：共有多少辆汽车运货？
答案解析部分
1．【答案】解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，依题意得：
16x+18(6−x)≥100800x+850(6−x)≤5000，解得2≤x≤4
∵x的值是整数
∴x的值是2，3，4.
∴该公司有三种租车方案
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元；
∴最低的租车费用为4900元.
2．【答案】解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm，
∴x+x+2>x+5x+x+2+x+5≤37 ，
解得：3＜x≤10.
3．【答案】解：由题意得： a+5<2a−1+aa+5+a+2a−1≤20 ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
4．【答案】解：根据题意，得 40x+30(8−x)≥29010x+20(8−x)≥100 ，
解不等式组得 x≥5x≤6 ，
∴不等式组解集为 5≤x≤6 .
又∵车辆因为整数，
∴x应为5或6，则 x−8 应为3或2.
则有两种方案：（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.
答：有两种租车方案.方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.
5．【答案】解：设空宿舍有x间，
根据题意得：
5x+25>10(x−1)5x+25<10x.
解得：5＜x＜7，
∵x是整数，
∴x=6，
5×6+25=55（人），
答：空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．
6．【答案】解：设A种产x件，B种产品(50-x)件
9x+4(50−x)≤3603x+10(50−x)≤290
30≤x≤32
∵x为整数
∴x=30,31,32
∴有3种方案
答：有3种方案。
7．【答案】解：解：设有x名学生参加执勤，共有y个路口．
由题意可得：
x−4y=78(1)4≤x−8(y−1)<8(2)
由（1）得到x=78+4y，代入不等式（2），
4≤4y+78-8（y-1）＜8，
解不等式得到：19.5＜y≤20.5；
由于y是正整数，所以y=20，
x=78+4×20=158
∴有158名学生参加执勤，共有20个路口．
8．【答案】解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，由题意得：
0＜（3x+8）-5（x-1）＜5，
解得：4＜x＜6.5，
∵x取整数，
∴x=5或6，
①当x=5时，3x+8=3×5+8=23（颗），
②当x=6时，3x+8=3×6+8=26（颗），
答：①若有5只猴子，则花生23颗．
②若有6只猴子，花生26颗
9．【答案】 解：设甲、乙两种客房各有x间，则该班男生人数为(3x+2)人，
由题意得(3x+2)−4(x−1)>0(3x+2)−4(x−1)<4,
解得2∵x为整数，则x=3,4,5.
当x=3时，3x+2=11,
当x=4时，3x+2=14,
当x=4时，3x+2=17,
∴该班男生人数为11,14,17人.
10．【答案】（1）解：设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
a+3b=263a+2b=29 ，
解得： a=5b=7 ．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元
（2）解：设A型口罩x个，依题意有：
x≥35x≤3(50−x) ，
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
方案如下：
设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱
11．【答案】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
2x+y=903x+2y=160 ，
解得 x=20y=50 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
20a+50(10−a)≥30020a+50(10−a)≤350 ，
解得5≤a≤6 23 ，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，则10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；当c=1时，d=6．综上所述，共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
12．【答案】解：解：设计划生产甲种产品x件，则生产乙种产品（20-x）件，根据题意，得 45x+75（20−x）>115045x+75（20−x）<1200
解得10∵x为整数，∴x=11，
此时，20-x=9（件），即公司应安排生产甲种产品11件，乙种产品9件。
13．【答案】解：设小宝的体重为x千克．
2x+x<150−2x−x2x+x+10>150−2x−x ，
解得：23 13 ＜x＜25，
∴小宝体重在23 13 千克至25千克之间．
14．【答案】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：
35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150 解得28≤x≤30．
因为x为整数，所以x只能取28，29，30．
相应地（50﹣x）的值为22，21，20．
所以共有三种调运方案：
第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；
第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；
第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节
15．【答案】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：
10x+152x=710，
解得：x=25，
经检验：x=25是原方程的根，
则2x=25×2=50（天），
答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；
（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a﹣1）万元，
根据题意得：10a+15（a﹣1）=85，
解得：a=4，
则a﹣1=3（万元），
答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；
（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，
则甲完成了此项工程的m25，乙队完成了此项工程的（1-m25），
故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：1−m25150=50﹣2m（天），
根据题意得：4m+350−2m≤11650−2m>10，
解得：17≤m＜20．
答：甲工程队施工天数m的取值范围是：17≤m＜20．
16．【答案】解：依题意得：​
17．【答案】解：设有x辆汽车，则有（4x+20）吨货物．
由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有（x﹣1）辆是装满的，
所以有方程​
解得5＜x＜7．
由实际意义知x为整数．
所以x=6．
答：共有6辆汽车运货 方案
B型口罩
B型口罩
一
35
15
二
36
14
三
37
13