中考数学计算专项训练专题9解不等式组含解析答案

专题9�解不等式组

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A． B． C． D．

2．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　)

A． B． C． D．

4．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）

A． B．

C． D．

7．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（  ）

A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2

C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2

8．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

10．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ）

A．－26 B．－24 C．－15 D．－13

11．解不等式： ．

12．解不等式：．

13．当取何正整数时，代数式与的值的差大于1

14．求一元一次不等式的负整数解．

15．解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．

16．解不等式，并把解集表示在数轴上．

17．解不等式．并把解集表示在数轴上．

18．已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围．

19．解不等式组：．

20．解不等式组：，并写出它的正整数解．

21．解不等式组并写出该不等式组的最小整数解．

22．解不等式组：并写出该不等式组的最大整数解．

23．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

24．求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

25．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得___________；

(2)解不等式②，得___________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为___________．

26．已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．

(1)当a＝时，解此不等式组；

(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．

27．若方程组的解满足，求满足条件的正整数m的值．

28．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

(1)求m的取值范围；

(2)化简：．

(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？

29．从不等式组所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是      ．

30．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是         ．

31．关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是      ．

32．若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是        ．

33．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是            ．

参考答案：

1．C

【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．

【详解】∵不等式的解集为x≤4，

∴数轴表示为：

，

故选C．

【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．

2．B

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．

【详解】解：3x＋1＜2x

解得：

在数轴上表示其解集如下：

故选B

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．

3．D

【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．

【详解】解：，

，

则，

不等式只有2个正整数解，

不等式的正整数解为1、2，

则，

解得：，

故选：．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．

4．C

【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．

【详解】解：解不等式2x+a≤1得：,

不等式有两个正整数解，一定是1和2，

根据题意得：

解得：-5＜a≤-3．

故选C．

【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

5．A

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，

由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，

则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，

故选：A．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．C

【分析】先解不等式组求出解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

解①得，

解②得，

不等式组的解集为，在数轴上表示为：

，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，熟练掌握知识点是解题的关键．

7．D

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答．

【详解】解：

由①得，

由②得，

因不等式组有3个整数解

故选：D．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键．

8．C

【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．

【详解】解不等式，

，

∴，

∴，

解不等式，

得，

∴，

∴的解集为，

∵不等式组有且只有三个整数解，

∴不等式组的整数解应为：2，3，4，

∴,

∴的最大值应为5

故选：C．

【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．

9．C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：解不等式，得：，

且不等式组的解集为，

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10．D

【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．

【详解】∵ ，

解①得解集为，解②得解集为，

∵ 不等式组的解集为，

∴，

解得a＞-11，

∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，

∴a＜1且a≠-2，

∴-11＜a＜1且a≠-2，

故a=-8或a=-5，

故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，

故选D．

【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．

11．

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．

【详解】解：

去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得．

化系数为1，得．

【点睛】此题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

12．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．

【详解】解：去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为，得：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式．掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．

13．1，2，3，4

【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案．

【详解】根据题意得：，

解得：

∵为正整数，

∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．

14．

【分析】求出不等式的解集，可得结论．

【详解】去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得，

∴负整数解为．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法．

15．，最小整数解是

【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可．

【详解】解：，

去分母，得：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

∴该不等式的最小整数解是．

【点睛】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

16．，数轴见解析

【分析】根据解不等式的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为，得出不等式的解集，表示在数轴上即可．

【详解】解：，

移项，得．

合并同类项，得．

两边都除以2，得．

这个不等式的解表示在数轴上如图所示．

【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，能正确得出不等式的解集是解本题的关键．

17．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴_上表示方法画出图示即可．

【详解】解：去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为，得：。

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．正确解出不等式并在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．

18．

【分析】根据题意得出．不等式的解集为，根据自然数解有且只有一个得出，解不等式即可求解．

【详解】解：∵不等式的自然数解只有1个，

∴原不等式的解不可能是x大于某一个数．

∴．

∴不等式的解集为．

∴这个自然数解必为，

∴．

∵，

∴．

∴，即a的取值范围是．

【点睛】本题考查了根据不等式的解集求参数，求不等式的整数解，掌握不等式的性质是解题的关键．

19．不等式组的解集是

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．

【详解】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

∴不等式组的解集是．

【点睛】本题主要考查了解不等式组，准确求出两个不等式的解集，是解题的关键．

20．，不等式组的正整数解为：1，2，3

【分析】分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．

【详解】解：解不等式得．

解不等式得，

∴不等式组的解集为：．

∴不等式组的正整数解为：1，2，3．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集是解题的关键．

21．不等式组的解集为：该不等式组的最小整数解为

【分析】首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的最小整数解．

【详解】解：解第一个不等式可得：

解第二个不等式可得：

∴原不等式组的解集为：

∴该不等式组的最小整数解为

【点睛】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

22．，-3

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．

【详解】解：，

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的最大整数解是-3．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出不等式组的解集是解题的关键．

23．x≤1，图见解析

【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．

【详解】解：解①得：x≤1，

解②得：x<6，

∴x≤1，

解集在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．

24．1≤x＜4，数轴见解析

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再求出其公共部分即可．

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．

25．(1)

(2)

(3)见解析

(4)

【分析】（1）通过移项、合并同类项直接求出结果；

（2）通过移项直接求出结果；

（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；

（4）根据数轴得出原不等式组的解集．

【详解】（1）解：移项得：

解得：

故答案为：；

（2）移项得：，

解得：，

故答案为：；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）所以原不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．

26．(1)﹣2＜x＜4

(2)0＜a≤1

【分析】（1）把a的值代入再求解；

（2）先解不等式组可得−2a−1＜x＜2a＋3，然后令b1＝−2a−1，b2＝2a＋3，画出函数图象并求出临界情况下a的值，然后结合题意得出a的取值范围．

【详解】（1）解：当a＝时，不等式组化为：，

解得：−2＜x＜4；

（2）解不等式组得：−2a−1＜x＜2a＋3，

令b1＝−2a−1，b2＝2a＋3，

函数图象如图所示，

当a＝0时，b1＝3，b2＝－1，此时为有1个奇数解和3个奇数解的临界情况，

当a＝1时，b1＝－3，b2＝5，此时为有3个奇数解和5个奇数解的临界情况，

∵−2a−1＜x＜2a＋3，且不等式组的解集中恰含三个奇数，

∴0＜a≤1．

【点睛】本题考查了不等式组的解法，利用一次函数图象求不等式解集，灵活运用数形结合思想是解题的关键．

27．

【分析】用含m的式子表示x，y，利用得到不等式求出m的解集，写出整数解．

【详解】解：解方程组得：，

∵

∴

解得，

∴正整数m的值为．

【点睛】本题考查解二元一次方程组和不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

28．(1)

(2)

(3)

【分析】(1)首先解方程组，根据方程组的解满足x为非正数，y为负数，可得不等式组，解不等式组即可求得m的范围；

(2)根据(1)中m的取值范围，化简绝对值，合并同类项即可求解；

(3)根据不等式的解集是，可得，即可得到m的取值范围，进而求得m的值．

【详解】（1）解：

由，解得，

由，解得，

，，

解得，

故m的取值范围为；

（2）解：，

，，

（3）解：将不等式整理，

得．

，

，

，

，

为整数，

．

【点睛】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，化简绝对值，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，理解题意，利用不等式或不等式组解决问题是关键．

29．/0.6

【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案．

【详解】解：，

由①得：x≤6，

由②得：x＞1，

∴不等式组的解集为：1＜x≤6，

∴整数解有：2，3，4，5，6；

∴它是偶数的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集，解题的关键是掌握这些知识点．

30．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．

【详解】解∶ ，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∵不等式组无解，

∴，解得：，

∴．

故答案为：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

31．

【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．

【详解】解：由关于的一元一次不等式组可得：，

∵不等式组有解，

∴，

解得：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

32．

【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．

【详解】

去分母得：

解得：

经检验，是分式方程的解

把代入不等式得：

解得

故答案为：

【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．

33．

【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式组可得答案．

【详解】解：解方程得，

∵为不等式组的解，

∴，解得，

即n的取值范围为：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力．