2023西宁北外附属新华联外国语高级中学高一上学期第一次月考数学试题含解析

北外西宁新华联国际学校

2022-2023学年第一学期高一年级第1次月考数学试题

考试时间：120分钟分值：150分命题人：李雯审题人：陈国柱

注意事项：

1.答题前请填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2.请将答案写在答题卡上.

第I卷（选择题）

一、选择题（共60分，每小题5分）

1. 已知全集，集合，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据补集的运算即可得到结果.

【详解】由全集，集合，

则

故选:C．

2. ①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.

【详解】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.

对②，充分接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，

对③，方程，，方程无实根，集合为空集，

对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，

故选：B

3. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误.

【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．

故选：A．

4. 下列四组集合中表示同一集合的为（    ）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合元素的性质可判断.

【详解】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确；

对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；

对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；

对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确．

故选：B．

5. 设命题，则的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用全称命题的否定方法进行求解.

【详解】因为命题，所以的否定为：.

故选：C

6. 已知命题p：，命题q：或，则p是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】因为，

所以p是q的充分不必要条件.

故选：A

7. 已知：，：，，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由可得，或，，

所以由推不出，，由，，可以推出，

故是的必要不充分条件.

故选：B.

8. 已知集合且，则的非空真子集的个数为（    ）

A. 14 B. 15 C. 30 D. 31

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的定义，结合正整数集与真子集的定义求解即可

【详解】解：因为且，

则该集合的非空真子集个数为个，

故选：A

9. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求

【详解】题图中阴影部分表示集合.

故选：B

10. 下列命题中，是真命题的是（    ）

A. 如果，那么 B. 如果，那么

C. 如果，那么 D. 如果，，那么

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.

【详解】对于A，如果，那么，故错误；   

对于B，如果，那么，故错误；

对于C，如果，那么，故错误；   

对于D，如果，那么，由，则，故正确.

故选：D.

11. “一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ）

A.  B.

C.  D. 或

【答案】B

【解析】

【分析】先求出一元二次方程有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解.

【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根，

设两根分别为：，

故，

解得：，

故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是.

故选：B.

12. 已知集合，，则（    ）

A.  B. 或 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得或，分别求出的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.

【详解】∵，∴或．

若，解得或．

当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；

当时，集合，满足题意，故成立．

若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．

综上所述，．

故选：D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共20分，每小题5分）

13. 下列命题中，是全称量词命题的有______，是存在量词命题的有______，是真命题的有______．（填序号）

①正方形是菱形；

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；

③有的实数是无限不循环小数；

④有些正整数是偶数；

⑤能被6整除的数也能被3整除；

⑥存在，．

【答案】    ①. ①②⑤    ②. ③④⑥    ③. ①②③④⑤

【解析】

【分析】根据全称量词命题，存在量词命题的概念即得.

【详解】根据全称量词命题，存在量词命题的概念可知，

①正方形是菱形，是全称量词命题，为真命题；

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形，是全称量词命题，为真命题；

③有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题，为真命题；

④有些正整数是偶数，是存在量词命题，为真命题；

⑤能被6整除的数也能被3整除，是全称量词命题，为真命题；

⑥存在，，是存在量词命题，为假命题；

所以是全称量词命题的有①②⑤，是存在量词命题的有③④⑥，是真命题的有①②③④⑤.

故答案为：①②⑤；③④⑥；①②③④⑤.

14. 已知集合满足则满足条件的集合有______个.

【答案】15

【解析】

【分析】根据子集与真子集的概念，确定的个数为子集个数去掉1个即可求解.

【详解】因为，

所以中含有元素1，2，且是真子集，

所以可以是集合与集合的子集的并集，且不能为，

所以共有个，

故答案为：15.

15. 含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.

【答案】

【解析】

【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.

【详解】解：由题意，若，则或，检验可知不满足集合中元素的互异性，

所以，则，

所以，则，

故.

故答案为：.

16. 若，，，则t的取值范围为______．

【答案】

【解析】

【分析】设，然后求出x,y，进而根据不等式性质求出答案.

【详解】设，则，解得．因为，，所以，即．

故答案为：.

三、简答题（共70分，17题题10分，18-22题各12分）

17. 设集合，，．求：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】由集合的交并补混合运算直接得出答案.

【小问1详解】

【小问2详解】

，

【小问3详解】

，

，

18. 已知集合，或．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）或.

【解析】

【分析】（1）根据列不等式组，解不等式组即可求解；

（2）由已知可得，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式组即可求解.

【小问1详解】

因为，所以，解得：，

所以的取值范围是.

小问2详解】

因为，所以，所以或，解得：或，

所以的取值范围是或．

19. 已知，试比较与的值的大小．

【答案】时，；时，．

【解析】

【分析】用做差法比较可得答案.

【详解】，可得，

当时，，，则，即；

当时，，则，即．

综上可得时，；时，．

20. 已知集合.

（1）若集合，且，求的值；

（2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范围.

【答案】（1）5    （2）﹛或﹜

【解析】

【分析】（1）利用集合相等的条件求a的值，但要注意验证；

（2）由A∩C＝C得C⊆A，再利用集合子集元素关系求解.

【小问1详解】

由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，

因为A＝B，所以，

解得，

故a＝5.

【小问2详解】

因为A∩C＝C，所以C⊆A.

当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a；

当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解；

当C＝{6}时，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0.

综上，a的取值范围为.

21.  已知集合，，全集，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】或

【解析】

【分析】根据是否为空集进行分类讨论，结合充分不必要条件的知识求得的取值范围.

【详解】由于是的充分不必要条件，所以，

①当时，即时，满足.

②当时，要使，则需，解得，

综上所述，的取值范围是或.

22. 已知命题，，命题，．

（1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）首先求出命题、为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得；

（2）首先求出命题和命题都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.

【小问1详解】

解：若命题为真命题，即命，，所以，所以，

若命题为真命题，即，，所以，解得，

因为命题和命题有且只有一个为假命题，

当命题为假，命题为真时，解得；

当命题为真，命题为假时，所以；

所以；

【小问2详解】

解：若命题和命题都假命题，则，即；

因为命题和命题至少有一个为真命题，所以或，即；