湖北省襄阳市谷城县石花镇2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据报载，年研究生考试报考人数为人，其中用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 单项式与单项式是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是(    )

A. 数既不是单项式也不是多项式 B. 是单项式
C. 是次单项式 D. 是四次二项式

6. 若是关于的方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若方程和方程的解相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列等式变形错误的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

9. 班主任老师在七年级班新生分组时发现，若每组人则多人，若每组人则少人，那么这个班的学生人数是人．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：；；；；；正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 若，且，则______．
12. 比较大小： ______；______；______．
13. 如果方程是关于的一元一次方程，则的值为______．
14. 多项式合并后不含项，则________．
15. 按的降幂排列多项式为______ ．
16. 已知：，互为相反数，与互为倒数，，则______．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 把下列各数分别填入表示它所属的括号里：，，，，，．
    整数：______
    分数：______
    正有理数：______
    负有理数：______
18. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 化简：
    ；
    ．
20. 化简求值：，其中，．
21. 解方程：
    ；
    ．
22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”．

请求出这七天中平均每天行驶多少千米？
若每行驶需用汽油升，汽油价元升，请估计王先生家一个月按天计的汽油费用是多少元？

23. 某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有人，第二小组的人数比第一小组人数的少人，如果从第二小组调出人到第一小组，那么：
    两个小组共有多少人？
    调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？
24. 某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂去年月生产再生纸吨，这比前年月产量的倍还多吨，它前年月生产再生纸多少吨？
25. 如图，在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度．
    若点，，，对应的数分别是，，，，则可用含的整式表示为______，若，则______，______填具体数值；
    在的条件下，点以个单位秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时点以个单位秒的速度沿着数轴的正方向运动，当点到达点处立刻返回，与点在数轴的某点处相遇，求相遇点所对应的数；
    在的条件下，如果点以个单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点以个单位秒的速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点与点到点的距离相等，若存在请求出时间，若不存在请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据同类项的定义，可得，的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出，的值是解题关键．
【解答】
解：由题意，得
，．
，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：、是单项式，故本选项错误；
B、是多项式，故本选项错误；
C、是次单项式，故本选项错误；
D、是次项式，故本选项正确；
故选D．
根据多项式和单项式定义即可判断、；根据单项式次数定义即可判断；根据多项式次数定义即可判断．
本题考查了对多项式和单项式的有关内容的应用，主要考查学生对所学知识的理解能力．
 

6.【答案】 

【解析】解：将代入中得：
，
所以．
故选：．
将代入中得，将该整体代入中即可得出答案．
本题考查了运用整体法求解一元一次方程的问题，熟练掌握整体法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解，得
．
由同解方程，得
．
解得，
故选：．
根据解方程，可得的值，根据同解方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于的方程是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：若时，等式两边除以了，而不能作除数，
故选：．
利用不等式的基本性质求解．
本题考查了不等式的基本性质，熟记性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据学生人数不变列出方程是解题的关键．
设分成个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可．
【解答】
解：设将这些学生分成个小组．
根据题意得：．
解得：．
．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用数轴表示数的大小关系根据绝对值的性质，乘方的运算来比较有理数的大小．根据数轴可知，然后即可进行判断．
【解答】

解：由数轴可知：，
，故正确；
，故错误；
，，
，故错误；
，
，故正确，
由数轴可知：
，故正确；
，，
，故正确；
故选C．

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

12.【答案】     

【解析】解：，，，
，
故答案为：；
，，
．
故答案为：；
，．
故答案为：．
先比较绝对值的大小，再由负数比较大小的法则进行比较；
先去括号，再由正数大于一切负数即可得出结论；
先求出各数的大小，再进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义求解即可．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式
由题意可知：，
，
故答案为：
将含的项进行合并后，令其系数的值为，
本题考查多项式的概念，解题的关键是将含的项进行合并后令其系数为即可求出的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：按的降幂排列为：．
故答案为：．
根据降幂的定义解答即可．
本题考查了多项式的降幂排列，要注意移动项时要带着符号．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，互为相反数，与互为倒数，，
，，，
当时，



，
当时，



，
故答案为：或．
根据，互为相反数，与互为倒数，，可以求得、、的值，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
 

17.【答案】，，，    ，  ，， 

【解析】解：整数：
分数：
正有理数：
负有理数：
根据有理数的有关概念进行解答即可．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的有关概念是解题的关键．
 

18.【答案】解：

；



；



；



． 

【解析】先去括号，再计算加减法；
根据乘法分配律计算即可求解；
先算乘除，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
先算乘方，再算乘，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先去括号，然后合并同类项；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

20.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解．
此题考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 

21.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 

【解析】方程移项，合并同类项，系数化为即可；
方程移项，合并同类项，系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：千米，
答：这七天中平均每天行驶千米；

估计王先生家一个月的汽油费用是元，
答：估计王先生家一个月按天计的汽油费用是元． 

【解析】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．
求出表格值数字之和，与与的积相加，除以即可求出结果；
根据总路程乘以千米的耗油量，可得总耗油量，根据汽油的单价乘以总耗油量，可得答案．
 

23.【答案】解：由题意可得，
两个小组共有：人，
即两个小组共有人；
由题意可得，
调动后，第一小组的人数比第二小组多：人，
故答案为：调动后，第一小组的人数比第二小组多人． 

【解析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以用代数式表示出两个小组的人数；
根据题意可以用代数式表示出调动后，第一小组的人数比第二小组多的人数．
 

24.【答案】解：设前年月生产再生纸吨，则去年生产吨，
由题意，得：，
解得：．
答：它前年月生产再生纸吨． 

【解析】设前年月生产再生纸吨，则去年生产吨，从而可得方程，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，建立方程，难度一般．
 

25.【答案】     

【解析】解：由图可知，
，
，
解得，
，，
故答案为：，，；
由可知表示的数是，
到所用时间为秒，当，即返回时表示的数是，运动后表示的数是，
，
解得，
，
相遇点所对应的数是；
存在某时刻，使得点与点到点的距离相等，理由如下：
运动后表示的数是，运动后表示的数是，
当，在同侧时，，
解得，
当，在异侧时，，
解得，
的值为或．
由图直接可得，的关系式，代入已知解方程可求出，从而可得，的值；
用含的式子表示，运动后表示的数，列方程可解得，从而可得答案；
用含的式子表示，运动后表示的数，分两种情况列方程，可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示点运动后所表示的数．