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山东省济南市天桥区2022-2023学年九年级上学期数学期中统一考试试题
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这是一份山东省济南市天桥区2022-2023学年九年级上学期数学期中统一考试试题，共14页。试卷主要包含了一元二次方程x2=2x的根是，菱形不一定具有的性质是等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学期中考试试题
满分150分 时间：120分钟
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.一元二次方程x2=2x的根是（ ）
A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=﹣2
2.某种工作是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工作的左视图是（ ）
A. B. C. D.
（第2题图） （第8题图）
3.在一个暗箱里放有n个除颜色其它完全相同的球，这n个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出n大约是（ ）
A.12 B.9 C.4 D.3
4.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比是1：3，则△ABC和△A1B1C1的面积比是（ ）.
A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9
5.菱形不一定具有的性质是（ ）
A.四条边相等 B.对角线相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
6.若关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m＜1 B.m≤1 C.m＞1 D.m≥1
7.在反比例函数y=2x图象上的三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y1＜y2
8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来图形的2倍得到△A’B’C’，以下说法错误的是（ ）
A.△ABC∽△A’B’C’ B.点C，O，C’三点在同一条直线上
C.AO：AA’=1：2 D.AB∥A’B’
9.如图，正方形ABCD中，点G是CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG=2，则线段AE的长度是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
（第9题图） （第10题图）
10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与等边△OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3,那么点N的横坐标是（ ）
A.5－32 B.3－52 C.3+52 D.3－32
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.若ab=23，则a+bb= .
12.把一枚硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 .
13.已知x=3是关于x的方程x2－7x+m=0的一个根，则m= .
14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC，AD=4，BD=5，则AC的长度是 .
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 .
16.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，下列结论：①AG:GB=1:2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正确的结论有 （只填序号）.
三.解答题。
17.（6分）解方程：x2－4x+3=0.
18.（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，证明：BE=DF.
19.（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，求建筑物CD的高.
20.（8分）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2.
21.（8分）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢.
（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率.
（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由.
22.（8分）如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：△ABE∽△ECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
23.（10分）2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元.
（1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率.
（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
24.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点，连接OA，OB，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）求点C的坐标和△OAB的面积.
（3）直接写出不等式kx+b＞mx的解集.
25.（12分）如图，1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）①当α=0°时，AEBD的值为 .
②当α=180°时，AEBD的值为 .
（2）当0°≤α≤360°，AEBD的大小有无变化，请在图2的情形给出证明.
（3）当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.
26.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，AB=23，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），△ABC可沿x轴左右移动，△ADC与△ABC关于AC所在直线对称.
（1）当OB=2时，直接写出点A和点D坐标.
（2）判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数y=k1x的图象上，求k1的值.
（3）如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=k2x的图象与BA的延长线交于点P，当△PD1D是以PD1为底边的等腰三角形，求k2的值.
答案解析
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.一元二次方程x2=2x的根是（ C ）
A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=﹣2
2.某种工作是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工作的左视图是（ A ）
A. B. C. D.
（第2题图） （第8题图）
3.在一个暗箱里放有n个除颜色其它完全相同的球，这n个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出n大约是（ A ）
A.12 B.9 C.4 D.3
4.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比是1：3，则△ABC和△A1B1C1的面积比是（ D ）.
A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9
5.菱形不一定具有的性质是（ B ）
A.四条边相等 B.对角线相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
6.若关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ A ）
A.m＜1 B.m≤1 C.m＞1 D.m≥1
7.在反比例函数y=2x图象上的三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则下列结论正确的是（ B ）
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y1＜y2
8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来图形的2倍得到△A’B’C’，以下说法错误的是（ C ）
A.△ABC∽△A’B’C’ B.点C，O，C’三点在同一条直线上
C.AO：AA’=1：2 D.AB∥A’B’
9.如图，正方形ABCD中，点G是CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG=2，则线段AE的长度是（ D ）
A.6 B.8 C.10 D.12
（第9题图） （第10题图）
10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与等边△OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3,那么点N的横坐标是（ C ）
A.5－32 B.3－52 C.3+52 D.3－32
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.若ab=23，则a+bb= 53 .
12.把一枚硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 14 .
13.已知x=3是关于x的方程x2－7x+m=0的一个根，则m= 12 .
14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC，AD=4，BD=5，则AC的长度是 6 .
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 （3，23） .
16.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，下列结论：①AG:GB=1:2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正确的结论有 ①②④ （只填序号）.
三.解答题。
17.（6分）解方程：x2－4x+3=0.
解：（x－1）（x－3）=0
x1=1，x2=3
18.（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，证明：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△DCF中
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF
∴△ABE≌△DCF
∴BE=DF。
19.（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，求建筑物CD的高.
解：∵BE⊥AC，CD⊥AC
∴∠EBA=∠DCA=90°
∵∠A=∠A
∴△ABE∽△ACD
∴BECD=ABAC
∵BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m
∴AC=1.6+12.4=14cm
∴1.2CD=1.614
CD=10.5cm
20.（8分）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2.
（1）设反比例表达式为y=kx
将（4，32）代入y=kx
k=128
y=128x
（2）将y=80代入y=128x
解的x=1.6
最多是1.6mm2.
21.（8分）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢.
（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率.
（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由.
（1）
共有9种等可能性，其中两次摸出所标字母有5种，小明赢的概率P=59
（2）小明赢的可能性是P=59，小刚赢的概率是P=1－59=49
59＞49
不公平
22.（8分）如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：△ABE∽△ECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵EF⊥AE
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
（2）∵△ABE∽△ECF
∴ABEC=BECF
∴96=3CF
∴CF=1
23.（10分）2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元.
（1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率.
（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
（1）解设：平均增长率为x.
2500（1+x）2=3600
（1+x）2=3625
x1=20% x2=﹣2.2（舍去）
（2）3600×（1+20%）=4320元
4320＞4200
能达到
24.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点，连接OA，OB，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）求点C的坐标和△OAB的面积.
（3）直接写出不等式kx+b＞mx的解集.
（1）将B（2，﹣4）代入y=mx
得到m=﹣8
将A（﹣4，n）代入 y=﹣8x
n=2
将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b
﹣4k+b=22k+b=﹣4解的k=﹣1b=﹣2
∴y=﹣x－2
（2）在y=﹣x－2，令y=0，解得x=﹣2.点C（﹣2，0）
∴△OAB=2×2÷2+2×4÷2=6
（3）x＞2或﹣4＜x＜0
25.（12分）如图，1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）①当α=0°时，AEBD的值为 .
②当α=180°时，AEBD的值为 .
（2）当0°≤α≤360°，AEBD的大小有无变化，请在图2的情形给出证明.
（3）当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.
（1）①5 ②5
（2）AEBD的大小没有变化
∵∠ECD=∠ACB
∴∠ECA=∠DCB
∵ECDC=ACBC=5
∴△ECA∽△DCB
∴AEBD=ACBC=5
（3）①当点E在AB的延长线上，
∴BE=1
∴AE=AB+BE=5
∵AEBD=ACBC=5
∴BD=5
②当E在线段AB上，
∵CE=5，BC=2
∴AE=4－1=3
∴BD=355
26.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，AB=23，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），△ABC可沿x轴左右移动，△ADC与△ABC关于AC所在直线对称.
（1）当OB=2时，直接写出点A和点D坐标.
（2）判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数y=k1x的图象上，求k1的值.
（3）如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=k2x的图象与BA的延长线交于点P，当△PD1D是以PD1为底边的等腰三角形，求k2的值.
（1）A（2，23），D（5，3）
（2）∵2×23=43 5×3=53
43≠53 不在
解设OB=m.点A（m，23）
D（3+m，3）
点A，D在同一反比例图象上，则23m=3（3+m）
m=3
k1=63
（3）103或123
九年级上学期数学期中考试试题
满分150分 时间：120分钟
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.一元二次方程x2=2x的根是（ ）
A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=﹣2
2.某种工作是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工作的左视图是（ ）
A. B. C. D.
（第2题图） （第8题图）
3.在一个暗箱里放有n个除颜色其它完全相同的球，这n个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出n大约是（ ）
A.12 B.9 C.4 D.3
4.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比是1：3，则△ABC和△A1B1C1的面积比是（ ）.
A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9
5.菱形不一定具有的性质是（ ）
A.四条边相等 B.对角线相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
6.若关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.m＜1 B.m≤1 C.m＞1 D.m≥1
7.在反比例函数y=2x图象上的三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则下列结论正确的是（ ）
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y1＜y2
8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来图形的2倍得到△A’B’C’，以下说法错误的是（ ）
A.△ABC∽△A’B’C’ B.点C，O，C’三点在同一条直线上
C.AO：AA’=1：2 D.AB∥A’B’
9.如图，正方形ABCD中，点G是CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG=2，则线段AE的长度是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
（第9题图） （第10题图）
10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与等边△OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3,那么点N的横坐标是（ ）
A.5－32 B.3－52 C.3+52 D.3－32
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.若ab=23，则a+bb= .
12.把一枚硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 .
13.已知x=3是关于x的方程x2－7x+m=0的一个根，则m= .
14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC，AD=4，BD=5，则AC的长度是 .
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 .
16.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，下列结论：①AG:GB=1:2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正确的结论有 （只填序号）.
三.解答题。
17.（6分）解方程：x2－4x+3=0.
18.（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，证明：BE=DF.
19.（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，求建筑物CD的高.
20.（8分）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2.
21.（8分）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢.
（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率.
（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由.
22.（8分）如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：△ABE∽△ECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
23.（10分）2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元.
（1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率.
（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
24.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点，连接OA，OB，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）求点C的坐标和△OAB的面积.
（3）直接写出不等式kx+b＞mx的解集.
25.（12分）如图，1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）①当α=0°时，AEBD的值为 .
②当α=180°时，AEBD的值为 .
（2）当0°≤α≤360°，AEBD的大小有无变化，请在图2的情形给出证明.
（3）当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.
26.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，AB=23，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），△ABC可沿x轴左右移动，△ADC与△ABC关于AC所在直线对称.
（1）当OB=2时，直接写出点A和点D坐标.
（2）判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数y=k1x的图象上，求k1的值.
（3）如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=k2x的图象与BA的延长线交于点P，当△PD1D是以PD1为底边的等腰三角形，求k2的值.
答案解析
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.一元二次方程x2=2x的根是（ C ）
A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=﹣2
2.某种工作是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工作的左视图是（ A ）
A. B. C. D.
（第2题图） （第8题图）
3.在一个暗箱里放有n个除颜色其它完全相同的球，这n个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出n大约是（ A ）
A.12 B.9 C.4 D.3
4.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比是1：3，则△ABC和△A1B1C1的面积比是（ D ）.
A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.1：9
5.菱形不一定具有的性质是（ B ）
A.四条边相等 B.对角线相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形
6.若关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ A ）
A.m＜1 B.m≤1 C.m＞1 D.m≥1
7.在反比例函数y=2x图象上的三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则下列结论正确的是（ B ）
A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y1＜y2
8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来图形的2倍得到△A’B’C’，以下说法错误的是（ C ）
A.△ABC∽△A’B’C’ B.点C，O，C’三点在同一条直线上
C.AO：AA’=1：2 D.AB∥A’B’
9.如图，正方形ABCD中，点G是CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG=2，则线段AE的长度是（ D ）
A.6 B.8 C.10 D.12
（第9题图） （第10题图）
10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与等边△OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3,那么点N的横坐标是（ C ）
A.5－32 B.3－52 C.3+52 D.3－32
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.若ab=23，则a+bb= 53 .
12.把一枚硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 14 .
13.已知x=3是关于x的方程x2－7x+m=0的一个根，则m= 12 .
14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC，AD=4，BD=5，则AC的长度是 6 .
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，则点B的坐标为 （3，23） .
16.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，下列结论：①AG:GB=1:2，②GH：AC=2：3，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF：S△DGH=9：16，其中正确的结论有 ①②④ （只填序号）.
三.解答题。
17.（6分）解方程：x2－4x+3=0.
解：（x－1）（x－3）=0
x1=1，x2=3
18.（6分）如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，证明：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△DCF中
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF
∴△ABE≌△DCF
∴BE=DF。
19.（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，求建筑物CD的高.
解：∵BE⊥AC，CD⊥AC
∴∠EBA=∠DCA=90°
∵∠A=∠A
∴△ABE∽△ACD
∴BECD=ABAC
∵BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m
∴AC=1.6+12.4=14cm
∴1.2CD=1.614
CD=10.5cm
20.（8分）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2.
（1）设反比例表达式为y=kx
将（4，32）代入y=kx
k=128
y=128x
（2）将y=80代入y=128x
解的x=1.6
最多是1.6mm2.
21.（8分）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢.
（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率.
（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由.
（1）
共有9种等可能性，其中两次摸出所标字母有5种，小明赢的概率P=59
（2）小明赢的可能性是P=59，小刚赢的概率是P=1－59=49
59＞49
不公平
22.（8分）如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：△ABE∽△ECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵EF⊥AE
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
（2）∵△ABE∽△ECF
∴ABEC=BECF
∴96=3CF
∴CF=1
23.（10分）2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元.
（1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率.
（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
（1）解设：平均增长率为x.
2500（1+x）2=3600
（1+x）2=3625
x1=20% x2=﹣2.2（舍去）
（2）3600×（1+20%）=4320元
4320＞4200
能达到
24.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点，连接OA，OB，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）求点C的坐标和△OAB的面积.
（3）直接写出不等式kx+b＞mx的解集.
（1）将B（2，﹣4）代入y=mx
得到m=﹣8
将A（﹣4，n）代入 y=﹣8x
n=2
将A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b
﹣4k+b=22k+b=﹣4解的k=﹣1b=﹣2
∴y=﹣x－2
（2）在y=﹣x－2，令y=0，解得x=﹣2.点C（﹣2，0）
∴△OAB=2×2÷2+2×4÷2=6
（3）x＞2或﹣4＜x＜0
25.（12分）如图，1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）①当α=0°时，AEBD的值为 .
②当α=180°时，AEBD的值为 .
（2）当0°≤α≤360°，AEBD的大小有无变化，请在图2的情形给出证明.
（3）当△CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.
（1）①5 ②5
（2）AEBD的大小没有变化
∵∠ECD=∠ACB
∴∠ECA=∠DCB
∵ECDC=ACBC=5
∴△ECA∽△DCB
∴AEBD=ACBC=5
（3）①当点E在AB的延长线上，
∴BE=1
∴AE=AB+BE=5
∵AEBD=ACBC=5
∴BD=5
②当E在线段AB上，
∵CE=5，BC=2
∴AE=4－1=3
∴BD=355
26.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，AB=23，顶点A在第一象限，点B，C在x轴的正半轴上，（C在B的右侧），△ABC可沿x轴左右移动，△ADC与△ABC关于AC所在直线对称.
（1）当OB=2时，直接写出点A和点D坐标.
（2）判断（1）中的A，D是否在同一个反比例函数图象上，说明理由，如果不在，试问OB多长时，点A，D在同一个反比例函数y=k1x的图象上，求k1的值.
（3）如图2，当点A，D在同一个反比例函数图象上，把四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=k2x的图象与BA的延长线交于点P，当△PD1D是以PD1为底边的等腰三角形，求k2的值.
（1）A（2，23），D（5，3）
（2）∵2×23=43 5×3=53
43≠53 不在
解设OB=m.点A（m，23）
D（3+m，3）
点A，D在同一反比例图象上，则23m=3（3+m）
m=3
k1=63
（3）103或123
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