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山东省济南市天桥区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试题+
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这是一份山东省济南市天桥区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试题+，共15页。
2023年济南天桥区七年级下学期数学期末考试试题
满分：150分 时间：120分钟
一.单选题。（每小题4分，共48分）
1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.0000034米，数字0.0000034用科学记数法表示为（ ）
A.0.34×10﹣5 B.3.4×106 C.3.4×10﹣5 D.3.4×10﹣6
3.下列运算正确的是（ ）
A、a2+a2=a4 B.a·a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.（2a2）3=6a6
4.已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（ ）
A.3 B.5 C.10 D.16
5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一个球（小球除颜色外，其它都相同），摸到红球的概率
D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
7.如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A.45° B.50° C.57.5° D.65°
8.如图，所在的四边形都是正方形，是三角形是直角三角形，字母B所代表的正方形的边长是（ ）
A.12cm B.15cm C.144cm D.306cm
（第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值是（ ）
A.7 B.9 C.10 D.14
10.如图1，在四边形ABCD中，AB=8，∠C=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿着B→C→D→A向终点A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法：①BC⊥AB；②四边形ABCD的周长是22；③AD=CD；④△ABP面积的最大值为16，其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第10题图）
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.计算：（a+3）（a－3）= 。
12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 。
（第12题图） （第15题图） （第16题图）
13.若x2－mx+25是完全平方式，则m的值是 。
14.某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按如下表方式设置：
若排数x是自变量，座位数y是因变量，写出y与x的关系式 。
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BM=BN；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CBA内部交于点E，作射线BE交AC于点F，若CF=2，点H为线段AB上的一动点，则FH的最小值是 。
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm，点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动，动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和点Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于点N，则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等。
三、解答题。
17.（6分）计算：
（1）（π－3）0+（13）﹣1+（﹣1）2023 （2）a2·a3·a+（a2）3+（2a3）2
18.（6分）先化简再求值：（x+2）2－x（x+1），其中x=﹣2.
19.（6分）推理填空。
已知如图，∠1+∠3=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠F.请将下面的解答过程补充完整.
证明：∵∠1=∠2（ ）
∠1+∠3=180°（已知）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴AD∥BC（ ）
∴∠D=∠BCF（ ）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B=∠BCF（ ）
∴BE∥DF（ ）
∴∠E=∠F（ ）
20.（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.
（1）转到数字5是 事件（填随机，必然或不可能）；
（2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是 ；
（3）若小明转动两次后分别转动的数字是3和7，小明再转动一次，得出的数字与两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段构成三角形的概率.
21.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD，证明：∠E=∠F.
22.（8分）如图，把一块直角△ABC（∠ACB=90°）土地划出一个△ADC后，测得CD=3米，AD=4米，BC=12米，AB=13米。
（1）根据条件，求AC的长度；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）图中阴影部分土地的面积是 平方米.
23.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）：
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’.
（2）求出△ABC的面积.
（3）在直线MN上画出点P，使得△PAC的周长最小.
24.（10分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟.
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟。
（4）图中a表示的数是 ，b表示的数是 .
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
25.（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1： ，方法2： .
观察图2请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： .
（2）直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值.
②已知（2023－x）2+（x－2021）2=3，求（2023－x）（x－2021）的值.
（3）拓展应用：两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和.
26.（12分）（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是 ，∠DCE= 。
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，连接CE，请求解下列问题并说明理由：①∠DCE的度数；②线段BD，CD，DE之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE，BE，若BE=10，BC=6，请直接写出DE2的值.
答案解析
一.单选题。（每小题4分，共48分）
1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ C ）
A. B. C. D.
2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.0000034米，数字0.0000034用科学记数法表示为（ D ）
A.0.34×10﹣5 B.3.4×106 C.3.4×10﹣5 D.3.4×10﹣6
3.下列运算正确的是（ B ）
A、a2+a2=a4 B.a·a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.（2a2）3=6a6
4.已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（ C ）
A.3 B.5 C.10 D.16
5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ D ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ C ）
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一个球（小球除颜色外，其它都相同），摸到红球的概率
D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
7.如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为（ B ）
A.45° B.50° C.57.5° D.65°
8.如图，所在的四边形都是正方形，是三角形是直角三角形，字母B所代表的正方形的边长是（ A ）
A.12cm B.15cm C.144cm D.306cm
（第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值是（ A ）
A.7 B.9 C.10 D.14
10.如图1，在四边形ABCD中，AB=8，∠C=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿着B→C→D→A向终点A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法：①BC⊥AB；②四边形ABCD的周长是22；③AD=CD；④△ABP面积的最大值为16，其中正确的是（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第10题图）
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.计算：（a+3）（a－3）= a2－9 。
12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 49 。
（第12题图） （第15题图） （第16题图）
13.若x2－mx+25是完全平方式，则m的值是 ±10 。
14.某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按如下表方式设置：
若排数x是自变量，座位数y是因变量，写出y与x的关系式 y=37+3x 。
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BM=BN；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CBA内部交于点E，作射线BE交AC于点F，若CF=2，点H为线段AB上的一动点，则FH的最小值是 2 。
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm，点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动，动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和点Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于点N，则点P运动时间为 2或6 秒时，△PMC与△QNC全等。
三、解答题。
17.（6分）计算：
（1）（π－3）0+（13）﹣1+（﹣1）2023 （2）a2·a3·a+（a2）3+（2a3）2
=1+3－1 =a6+a6+4a6
=3 =6a6
18.（6分）先化简再求值：（x+2）2－x（x+1），其中x=﹣2.
解：原式=x2+4x+4－x2－x
=3x+4
将x=﹣2代入得：3×（﹣2）+4=﹣2
19.（6分）推理填空。
已知如图，∠1+∠3=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠F.请将下面的解答过程补充完整.
证明：∵∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
∠1+∠3=180°（已知）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠D=∠BCF（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B=∠BCF（ 等量代换 ）
∴BE∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
20.（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.
（1）转到数字5是 事件（填随机，必然或不可能）；
（2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是 ；
（3）若小明转动两次后分别转动的数字是3和7，小明再转动一次，得出的数字与两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段构成三角形的概率.
（1）随机
（2）3÷6=12
（3）共有6种等可能性，能构成三角形有5，6，7，8这4种可能性，则构成三角形的概率是46=23
21.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD，证明：∠E=∠F.
证明：∵AE∥DF
∴∠A=∠D
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC
∴AC=BD
在△ACE和△BDF中
AC=BD∠A=∠DAE=DF
∴△ACE≌△BDF
∴∠E=∠F
22.（8分）如图，把一块直角△ABC（∠ACB=90°）土地划出一个△ADC后，测得CD=3米，AD=4米，BC=12米，AB=13米。
（1）根据条件，求AC的长度；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）图中阴影部分土地的面积是 平方米.
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=12米，AB=13米
∴AC2=132－122=25
∴AC=5米
（2）结论：△ACD是直角三角形
∵在△ACD中，AC=5米，CD=3米，AD=4米
32+42=25=52
∴△ACD是直角三角形
（3）12×5÷2－3×4÷2=24平方米
23.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）：
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’.
（2）求出△ABC的面积.
（3）在直线MN上画出点P，使得△PAC的周长最小.
（1）略
（2）S△ABC=3×3－2×3÷2－1×2÷2－3×1÷2=3.5
（3）略
24.（10分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟.
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟。
（4）图中a表示的数是 ，b表示的数是 .
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
（1）时间 高度
（2）12－7=5分钟
（3）（75－50）÷（7－6）=25米/分
（4）a=50÷25=2分钟 b=12+75÷25=15分钟
（5）75－25×（14－12）=25米
25.（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1： ，方法2： .
观察图2请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： .
（2）直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值.
②已知（2023－x）2+（x－2021）2=3，求（2023－x）（x－2021）的值.
（3）拓展应用：两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和.
（1）（a+b）2 a2+b2+2ab （a+b）2=a2+b2+2ab
（2）①∵（a+b）2=a2+b2+2ab
又：a+b=8，a2+b2=34代入得
2ab=64－34=30
ab=15
②令2023－x=a，x－2021=b
∴a2+b2=3，a+b=2023－x+x－2021=2
∴2ab=22－3
ab=12
∴（2023－x）（x－2021）=12
（3）由题知：x－y=BE=2，x2+y2=34
∴2xy=34－22=30
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=34+30=64
∴x+y=8
图中阴影部分面积为：2y÷2+（x－y）x÷2=y+x=8
26.（12分）（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是 ，∠DCE= 。
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，连接CE，请求解下列问题并说明理由：①∠DCE的度数；②线段BD，CD，DE之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE，BE，若BE=10，BC=6，请直接写出DE2的值.
（1）BD=CE 120°
（2）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE BD=CE
∵∠B=∠ACD=45°
∴∠DCE=90°
∴DE2=DC2+BD
（3）68
2023年济南天桥区七年级下学期数学期末考试试题
满分：150分 时间：120分钟
一.单选题。（每小题4分，共48分）
1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.0000034米，数字0.0000034用科学记数法表示为（ ）
A.0.34×10﹣5 B.3.4×106 C.3.4×10﹣5 D.3.4×10﹣6
3.下列运算正确的是（ ）
A、a2+a2=a4 B.a·a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.（2a2）3=6a6
4.已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（ ）
A.3 B.5 C.10 D.16
5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一个球（小球除颜色外，其它都相同），摸到红球的概率
D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
7.如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A.45° B.50° C.57.5° D.65°
8.如图，所在的四边形都是正方形，是三角形是直角三角形，字母B所代表的正方形的边长是（ ）
A.12cm B.15cm C.144cm D.306cm
（第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值是（ ）
A.7 B.9 C.10 D.14
10.如图1，在四边形ABCD中，AB=8，∠C=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿着B→C→D→A向终点A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法：①BC⊥AB；②四边形ABCD的周长是22；③AD=CD；④△ABP面积的最大值为16，其中正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第10题图）
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.计算：（a+3）（a－3）= 。
12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 。
（第12题图） （第15题图） （第16题图）
13.若x2－mx+25是完全平方式，则m的值是 。
14.某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按如下表方式设置：
若排数x是自变量，座位数y是因变量，写出y与x的关系式 。
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BM=BN；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CBA内部交于点E，作射线BE交AC于点F，若CF=2，点H为线段AB上的一动点，则FH的最小值是 。
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm，点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动，动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和点Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于点N，则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等。
三、解答题。
17.（6分）计算：
（1）（π－3）0+（13）﹣1+（﹣1）2023 （2）a2·a3·a+（a2）3+（2a3）2
18.（6分）先化简再求值：（x+2）2－x（x+1），其中x=﹣2.
19.（6分）推理填空。
已知如图，∠1+∠3=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠F.请将下面的解答过程补充完整.
证明：∵∠1=∠2（ ）
∠1+∠3=180°（已知）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴AD∥BC（ ）
∴∠D=∠BCF（ ）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B=∠BCF（ ）
∴BE∥DF（ ）
∴∠E=∠F（ ）
20.（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.
（1）转到数字5是 事件（填随机，必然或不可能）；
（2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是 ；
（3）若小明转动两次后分别转动的数字是3和7，小明再转动一次，得出的数字与两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段构成三角形的概率.
21.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD，证明：∠E=∠F.
22.（8分）如图，把一块直角△ABC（∠ACB=90°）土地划出一个△ADC后，测得CD=3米，AD=4米，BC=12米，AB=13米。
（1）根据条件，求AC的长度；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）图中阴影部分土地的面积是 平方米.
23.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）：
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’.
（2）求出△ABC的面积.
（3）在直线MN上画出点P，使得△PAC的周长最小.
24.（10分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟.
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟。
（4）图中a表示的数是 ，b表示的数是 .
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
25.（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1： ，方法2： .
观察图2请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： .
（2）直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值.
②已知（2023－x）2+（x－2021）2=3，求（2023－x）（x－2021）的值.
（3）拓展应用：两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和.
26.（12分）（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是 ，∠DCE= 。
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，连接CE，请求解下列问题并说明理由：①∠DCE的度数；②线段BD，CD，DE之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE，BE，若BE=10，BC=6，请直接写出DE2的值.
答案解析
一.单选题。（每小题4分，共48分）
1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ C ）
A. B. C. D.
2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.0000034米，数字0.0000034用科学记数法表示为（ D ）
A.0.34×10﹣5 B.3.4×106 C.3.4×10﹣5 D.3.4×10﹣6
3.下列运算正确的是（ B ）
A、a2+a2=a4 B.a·a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.（2a2）3=6a6
4.已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（ C ）
A.3 B.5 C.10 D.16
5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ D ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ C ）
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一个球（小球除颜色外，其它都相同），摸到红球的概率
D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
7.如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为（ B ）
A.45° B.50° C.57.5° D.65°
8.如图，所在的四边形都是正方形，是三角形是直角三角形，字母B所代表的正方形的边长是（ A ）
A.12cm B.15cm C.144cm D.306cm
（第8题图） （第9题图）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值是（ A ）
A.7 B.9 C.10 D.14
10.如图1，在四边形ABCD中，AB=8，∠C=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿着B→C→D→A向终点A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法：①BC⊥AB；②四边形ABCD的周长是22；③AD=CD；④△ABP面积的最大值为16，其中正确的是（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第10题图）
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.计算：（a+3）（a－3）= a2－9 。
12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 49 。
（第12题图） （第15题图） （第16题图）
13.若x2－mx+25是完全平方式，则m的值是 ±10 。
14.某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按如下表方式设置：
若排数x是自变量，座位数y是因变量，写出y与x的关系式 y=37+3x 。
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BM=BN；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CBA内部交于点E，作射线BE交AC于点F，若CF=2，点H为线段AB上的一动点，则FH的最小值是 2 。
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm，点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动，动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和点Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于点N，则点P运动时间为 2或6 秒时，△PMC与△QNC全等。
三、解答题。
17.（6分）计算：
（1）（π－3）0+（13）﹣1+（﹣1）2023 （2）a2·a3·a+（a2）3+（2a3）2
=1+3－1 =a6+a6+4a6
=3 =6a6
18.（6分）先化简再求值：（x+2）2－x（x+1），其中x=﹣2.
解：原式=x2+4x+4－x2－x
=3x+4
将x=﹣2代入得：3×（﹣2）+4=﹣2
19.（6分）推理填空。
已知如图，∠1+∠3=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠F.请将下面的解答过程补充完整.
证明：∵∠1=∠2（ 对顶角相等 ）
∠1+∠3=180°（已知）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠D=∠BCF（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B=∠BCF（ 等量代换 ）
∴BE∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
20.（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.
（1）转到数字5是 事件（填随机，必然或不可能）；
（2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是 ；
（3）若小明转动两次后分别转动的数字是3和7，小明再转动一次，得出的数字与两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段构成三角形的概率.
（1）随机
（2）3÷6=12
（3）共有6种等可能性，能构成三角形有5，6，7，8这4种可能性，则构成三角形的概率是46=23
21.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD，证明：∠E=∠F.
证明：∵AE∥DF
∴∠A=∠D
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC
∴AC=BD
在△ACE和△BDF中
AC=BD∠A=∠DAE=DF
∴△ACE≌△BDF
∴∠E=∠F
22.（8分）如图，把一块直角△ABC（∠ACB=90°）土地划出一个△ADC后，测得CD=3米，AD=4米，BC=12米，AB=13米。
（1）根据条件，求AC的长度；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）图中阴影部分土地的面积是 平方米.
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=12米，AB=13米
∴AC2=132－122=25
∴AC=5米
（2）结论：△ACD是直角三角形
∵在△ACD中，AC=5米，CD=3米，AD=4米
32+42=25=52
∴△ACD是直角三角形
（3）12×5÷2－3×4÷2=24平方米
23.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）：
（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’.
（2）求出△ABC的面积.
（3）在直线MN上画出点P，使得△PAC的周长最小.
（1）略
（2）S△ABC=3×3－2×3÷2－1×2÷2－3×1÷2=3.5
（3）略
24.（10分）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟.
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟。
（4）图中a表示的数是 ，b表示的数是 .
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
（1）时间 高度
（2）12－7=5分钟
（3）（75－50）÷（7－6）=25米/分
（4）a=50÷25=2分钟 b=12+75÷25=15分钟
（5）75－25×（14－12）=25米
25.（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1： ，方法2： .
观察图2请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系： .
（2）直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值.
②已知（2023－x）2+（x－2021）2=3，求（2023－x）（x－2021）的值.
（3）拓展应用：两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和.
（1）（a+b）2 a2+b2+2ab （a+b）2=a2+b2+2ab
（2）①∵（a+b）2=a2+b2+2ab
又：a+b=8，a2+b2=34代入得
2ab=64－34=30
ab=15
②令2023－x=a，x－2021=b
∴a2+b2=3，a+b=2023－x+x－2021=2
∴2ab=22－3
ab=12
∴（2023－x）（x－2021）=12
（3）由题知：x－y=BE=2，x2+y2=34
∴2xy=34－22=30
∴（x+y）2=x2+y2+2xy=34+30=64
∴x+y=8
图中阴影部分面积为：2y÷2+（x－y）x÷2=y+x=8
26.（12分）（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是 ，∠DCE= 。
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，连接CE，请求解下列问题并说明理由：①∠DCE的度数；②线段BD，CD，DE之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE，BE，若BE=10，BC=6，请直接写出DE2的值.
（1）BD=CE 120°
（2）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE BD=CE
∵∠B=∠ACD=45°
∴∠DCE=90°
∴DE2=DC2+BD
（3）68
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