【五年高考真题】最新五年数学高考真题分项汇编——专题04《导数及其应用（解答题）》（理科专用）（2023全国卷地区通用）

专题04 导数及其应用（解答题）（理科专用）

1．【2022年全国甲卷】已知函数．

(1)若，求a的取值范围；

(2)证明：若有两个零点，则环．

2．【2022年全国乙卷】已知函数

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．

3．【2022年新高考1卷】已知函数和有相同的最小值．

(1)求a；

(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

4．【2022年新高考2卷】已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

(3)设，证明：．

5．【2021年甲卷理科】已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

6．【2021年乙卷理科】设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

7．【2021年新高考1卷】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

8．【2021年新高考2卷】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点

①；

②．

9．【2020年新课标1卷理科】已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

10．【2020年新课标2卷理科】已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

11．【2020年新课标3卷理科】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．

12．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

13．【2019年新课标1卷理科】已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

14．【2019年新课标2卷理科】已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.

15．【2019年新课标3卷理科】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

16．【2018年新课标1卷理科】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．

17．【2018年新课标2卷理科】已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

18．【2018年新课标3卷理科】已知函数．

（1）若，证明：当时，；当时，；

（2）若是的极大值点，求．