沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质课文课件ppt

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相似三角形对应线段的比相似三角形面积的比
相似三角形对应线段的比
1. 定理 1  相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 . 即：相似三角形对应线段的比等于相似比 .
特别提醒(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；(2)相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序 .
2. 定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 .
如图 22.3－1，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高，矩形 EFGH 内接于△ ABC，且长边 FG 在 BC 上， AD 与 EH 的交点为 P，矩形相邻两边的比为 1 ∶ 2. 若 BC=30 cm， AD=10 cm，求矩形 EFGH 的周长 .
解题秘方：利用“相似三角形对应高的比等于相似比”求解 .
解：设 HG=x cm，则 EH=2x cm.易得 AP ⊥ EH， PD=HG.∵ AD=10 cm，∴ AP=(10－x) cm.∵四边形 EFGH 为矩形，∴ EH ∥ BC.∴△ AEH ∽△ ABC.
详解∵四边形 EFGH 是矩形，∴ EH ∥ FG，HG ⊥ FG.
又 ∵ AD 是 BC 边上的高，∴ AD ⊥ FG.∴ AP ⊥ EH. ∵ EH ∥ FG，PD ⊥FG，HG ⊥ FG，∴ PD=HG.
[ 中考· 阜新 ] 如图 22.3－2，已知每个小方格的边长均为 1，则△ ABC 与△ DEC 的周长比为 _______．
解题秘方：利用“相似三角形周长的比等于相似比”求解．
特别提醒：利用相似三角形周长的比等于相似比进行计算时，要注意对应关系，如本题中较大的三角形的周长∶较小的三角形的周长 =2 ∶ 1.
2. 相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 .
活学巧记两个相似三角形，各角对应都相等，各边对应成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 .
[ 中考· 遂宁 ] 如图 22.3-4，在△ ABC 中，点 D， E 分别是 AB， AC 的中点，若△ ADE 的面积是 3 cm2，则四边形BDEC 的面积为(　　) 12 cm2 B. 9 cm2 C. 6 cm2 D. 3 cm2
解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求解，将求未知图形的面积转化为求已知图形的面积 .
∴△ ADE 的面积∶四边形 BDEC 的面积 =1 ∶ 3.∵△ ADE 的面积是 3 cm2，∴四边形 BDEC 的面积是 9 cm2.
面积比等于相似比的平方
对应边成比例，对应角相等
对应高、中线、角平分线的比等于相似比