2023年高考数学一轮复习《指数函数与对数函数》精选练习(2份打包，教师版+原卷版)

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2023年高考数学一轮复习《指数函数与对数函数》精选练习一              、选择题1.函数f(x)=2|x－1|的大致图象是(　　)【答案解析】答案为：B解析：由f(x)=可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减.故选B.2.已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)A.4        B.2          C.－2        D.－4【答案解析】答案为：D解析：由题知集合A={x|－2<x<2}.又f(x)=(2x)2－2×2x－3，设2x=t，则<t<4，所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，所以最小值为g(1)=－4.故选D.3.已知f(x)=3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(　　)A.[9，81]      B.[3，9]     C.[1，9]       D.[1，＋∞)【答案解析】答案为：C；解析：由f(x)过点(2，1)可知b=2，因为f(x)=3x－2在[2，4]上是增函数，所以f(x)min=f(2)=32－2=1，f(x)max=f(4)=34－2=9.故选C.4.若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(　　)A.(－∞，2]      B.[2，＋∞)    C.(－∞，－2]     D.[1，＋∞)【答案解析】答案为：B；解析：由f(1)=，得a2=，解得a=或a=－(舍去)，即f(x)=()|2x－4|.由于y=|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.5.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则(　　)A.a＞b＞c         B.a＞c＞b      C.c＞a＞b         D.b＞c＞a【答案解析】答案为：A；解析：由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.6.函数的定义域是(　 　)A.[1,2]         B.[1,2)      C.[,+∞)       D.(,+∞)  【答案解析】答案为：C.解析：由解得x≥. 7.设a=log36，b=log510，c=log714，则(　 　)A.c>b>a         B.b>c>a       C.a>c>b         D.a>b>c【答案解析】答案为：D.解析：因为a=log36=log33＋log32=1＋log32，b=log510=log55＋log52=1＋log52，c=log714=log77＋log72=1＋log72，因为log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D.8.若函数f(x)=lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a取值范围为(　 　)A.[1,2)         B.[1,2]      C.[1，＋∞)         D.[2，＋∞)【答案解析】答案为：A.解析：令函数g(x)=x2－2ax＋1＋a=(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x=a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2).9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)为减函数，则不等式f(>f(log38)的解集为(　　)A.{x|}B.{x|}C.{x|或}D.{x|}【答案解析】答案为：C解析：由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)为减函数，可知当x>0时，f(x)为增函数，所以不等式变为>log38或)<－log38，即0<2x－5<或2x－5>8，解得<x<或x>.故选C.10.设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则(　　)A.2x＜3y＜5z     B.5z＜2x＜3y     C.3y＜5z＜2x     D.3y＜2x＜5z【答案解析】答案为：D；解析：解法一：(特值法)令x=1，则由已知条件可得3y=2，5z=2，所以y=，z=，从而3y==＜=2，5z==＞2，则3y＜2x＜5z，故选D.解法二：(作商法)由2x=3y=5z，同时取自然对数，得xln 2=yln 3=zln 5.由==＞1，可得2x＞3y；由==＜1，可得2x＜5z，所以3y＜2x＜5z，故选D.11.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是(　　)A.(－2，1)      B.(－4，3)     C.(－3，4)     D.(－1，2)【答案解析】答案为：D；解析：因为(m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]时恒成立，所以m2－m＜()x在x∈(－∞，－1]时恒成立，由于f(x)=()x在x∈(－∞，－1]时单调递减，且x≤－1，所以f(x)≥2，所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2.12.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)A.(1，10)                                        B.(5，6)         C.(10，12)                         D.(20，24)【答案解析】答案为：C.解析：作出函数f(x)的大致图象(图略)，不妨设a＜b＜c，因为a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则由函数图象可知10＜c＜12，且|lg a|＝|lg b|，因为a≠b，所以lg a＝﹣lg b，化简可得ab＝1，所以abc＝c∈(10，12).二              、填空题13.已知函数f(x)=4＋ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________.【答案解析】答案为：(1,5).解析：[由f(1)=4＋a0=5知，点P的坐标为(1,5).]14.已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是________.【答案解析】答案为：[0,).解析：当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1，∵函数f(x)＝的值域为R，∴当x<1时，(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则解得0≤a＜.15.已知f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]，则函数y=[f(x)]2＋f(x2)的最大值是     .【答案解析】答案为：13.解析：由f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)=2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函数y=[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3].y=(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y=(log3x)2＋6log3x＋6=(log3x＋3)2－3，令log3x=t,0≤t≤1，则y=(t＋3)2－3，当t=log3x=1，即x=3时，ymax=13.16.已知函数f(x)=则f(f(1))＋f(log3)=________.【答案解析】答案为：5.解析：[f(1)=0，则f(f(1))=f(0)=2，f(log3)=3－log3＋1=3log32＋1=3，因此f(f(1))＋f(log3)=5.]三              、解答题17.设a>0，且a≠1，函数y=a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求实数a的值.【答案解析】解：令t=ax(a>0，且a≠1)，则原函数化为y=f(t)=(t＋1)2－2(t>0).①当0<a<1，x∈[－1,1]时，t=ax∈，此时f(t)在上为增函数.所以f(t)max=f=2－2=14.所以2=16，解得a=－(舍去)或a=.②当a>1时，x∈[－1,1]，t=ax∈，此时f(t)在上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a＋1)2－2=14，解得a=3或a=－5(舍去).综上得a=或3.18.已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.【答案解析】解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，此时f(x)＝无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈ [1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1).∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5] ，故m的取值范围是[－5，＋∞).19.设f(x)=loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.【答案解析】解：(1)因为f(1)=2，所以loga4=2(a＞0，a≠1)，所以a=2.由得x∈(－1,3)，所以函数f(x)的定义域为(－1,3).(2)f(x)=log2(1＋x)＋log2(3－x)=log2[(1＋x)(3－x)]=log2[－(x－1)2＋4]，所以当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在[0,]上的最大值是f(1)=log24=2.20.已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(4－x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间[0,3]上的最小值为－2，求实数a的值.【答案解析】解：(1)依题意得解得－2<x<4，∴f(x)的定义域为(－2,4).(2)f(x)＝loga(x＋2)＋loga(4－x)＝loga[(x＋2)(4－x)]，x∈[0,3].令t＝(x＋2)(4－x)，则可变形得t＝－(x－1)2＋9，∵0≤x≤3，∴5≤t≤9，若a>1，则loga5≤logat≤loga9，∴f(x)min＝loga5＝－2，则a2＝<1(舍去)，若0<a<1，则loga9≤logat≤loga5，∴f(x)min＝loga9＝－2，则a2＝，又0<a<1，∴a＝.综上，得a＝.21.已知函数f(x)=log4(ax2＋2x＋3).(1)若f(1)=1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.【答案解析】解：(1)因为f(1)=1，所以log4(a＋5)=1，因此a＋5=4，a=－1，此时f(x)=log4(－x2＋2x＋3).由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，所以函数f(x)的定义域为(－1,3).令g(x)=－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减.又y=log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3).(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)=ax2＋2x＋3应有最小值1，即解得a=.故存在实数a=使f(x)的最小值为0.22.已知函数f(x)=1－(a>0，a≠1)且f(0)=0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)=(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x∈(0,1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围.【答案解析】解：(1)对于函数f(x)=1－(a>0，a≠1)，由f(0)=1－=0，得a=2.(2)由(1)知f(x)=1－=1－.因为函数g(x)=(2x＋1)·f(x)＋k=2x＋1－2＋k=2x－1＋k有零点，所以函数y=2x的图象和直线y=1－k有交点，∴1－k>0，即k<1.(3)∵当x∈(0,1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，即1－>m·2x－2恒成立，亦即m<－恒成立，令t=2x，则t∈(1,2)，且m<－==＋.由于y=＋在t∈(1,2)上单调递减，∴＋>＋=，∴m≤.23.已知f(x)=loga(a＞0，且a≠1).(1)求f()＋f(-)的值.(2)当x∈[－t，t](其中t∈(0，1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.(3)当a＞1时，求满足不等式f(x－2)＋f(4－3x)≥0的x的取值范围.【答案解析】解：(1)由＞0，得－1＜x＜1，∴f(x)的定义域为(－1，1).又f(－x)=loga=loga()-1=－loga=－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f()＋f(-)=0.(2)设－1＜x1＜x2＜1，则－=.∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，(1＋x1)(1＋x2)＞0，∴＞.当a＞1时，f(x1)＞f(x2)，f(x)在(－1，1)上是减函数.又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)=loga.当0＜a＜1时，f(x1)＜f(x2)，f(x)在(－1，1)上是增函数.又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(－t)=loga.综上，当x∈[－t，t]时，f(x)存在最小值.且当a＞1时，f(x)的最小值为loga，当0＜a＜1时，f(x)的最小值为loga.(3)由(1)及f(x－2)＋f(4－3x)≥0，得f(x－2)≥－f(4－3x)=f(3x－4).∵a＞1，∴f(x)在(－1，1)上是减函数，∴∴所以1＜x＜.∴x的取值范围是(1,).