第二十六章　反比例函数检测卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下面的等式中，y是x的反比例函数的是( B )

A.y＝  B.y＝  C.y＝  D.y＝＋1

2.点P(－3,1)在双曲线y＝上，则k的值是( A )

A.－3  B.3  C.－  D.

3.下列关于反比例函数y＝－的说法正确的是( D )

A.y随x的增大而增大  B.函数图象过点(2，)

C.图象位于第一、第三象限  D.x＞0时，y随x的增大而增大

4.如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为( B )

A.2  B.4  C.5  D.8

5.若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( B )

A.y1＜y2＜y3  B.y2＜y3＜y1  C.y3＜y2＜y1  D.y2＜y1＜y3

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为( B )

A.x＜－6  B.－6＜x＜0或x＞2

C.x＞2  D.x＜－6或0＜x＜2

7.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( C )

8.一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( C )

9.如图，双曲线y＝－(x＜0)经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是( C )

A.  B.  C.3  D.6

10.已知点A在双曲线y＝－上，点B在直线y＝x－4上，且A，B两点关于y轴对称.设点A的坐标为(m，n)，则＋的值是( A )

A.－10  B.－8  C.6  D.4

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.请写出一个过点(1,1)，且与x轴无交点的函数解析式：　y＝(答案不唯一)  　.

12.如图，已知反比例函数y＝  (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝　－2　.

13.已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为　m<n　.

14.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是　1.2　 m.

15.如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为　＋1　.

16.直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为　36　.

三、解答题(共66分)

17.(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值.

解：设y＝＋k2(－x2)，由题意可求得y＝＋ x2，当x＝3时，y＝ .

18.(6分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P (－1，n).

(1)求m的值；

(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小.

解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3.∴点P的坐标为(－1,3).∵点P(－1,3)在双曲线y＝上，∴m＝2.

(2)由(1)得，双曲线的解析式为y＝－.在第二象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2.

19.(6分)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.

(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

(2)当点C的坐标为(0，－1)时，求△ABC的面积.

解：(1)由题意，得1＋b＋(－2)＋b＝1，解得b＝1，一次函数的解析式为y＝x＋1，当x＝1时，y＝x＋1＝2，即A(1,2)，将A点坐标代入，得＝2，即k＝2，反比例函数的解析式为y＝；

(2)当x＝－2时，y＝－1，即B(－2，－1).BC＝2，S△ABC＝BC·(yA－yC)＝×2×[2－(－1)]＝3.

20.(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)交于A(2,4)，B(a,1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.

(1)直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数y＝(x＞0)的表达式；

(2)求证：AD＝BC.

解：(1)将点A(2,4)代入y＝中，得，m＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，将点B(a,1)代入y＝中，得，a＝8，∴B(8,1)，将点A(2,4)，B(8,1)代入y＝kx＋b中，得∴∴一次函数解析式为y＝－x＋5；

(2)∵直线AB的解析式为y＝－x＋5，∴C(10,0)，D(0,5)，如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E(0,4)，F(8,0)，∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC＝＝，∴AD＝BC.

21.(8分)已知：如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE.

(1)求k的值；

(2)求四边形AEDB的面积.

解：(1)如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°，∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1,3)，∵反比例函数y＝的图象经过A(－1,3)，∴k＝－1×3＝－3；

(2)∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝，即B(，－2)，∴C(－1，－2)，∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝－(－1)＝，∴四边形AEDB的面积＝△ABC的面积－△CDE的面积＝AC×BC－CE×CD＝×5×－×2×1＝.

22.(10分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分).

(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x＋30，把B(10,50)代入得，k1＝2，∴AB解析式为：y1＝2x＋30(0≤x≤10).设C，D所在双曲线的解析式为y2＝，把C(44,50)代入得，k2＝2200，∴曲线CD的解析式为：y2＝(x≥44)；

(2)将y＝40代入y1＝2x＋30得：2x＋30＝40，解得：x＝5，将y＝40代入y2＝得：x＝55,55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.

23.(10分)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.

(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥3时，求x的取值范围；

(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

解：(1)①由题意可得：xy＝3，则y＝；②当y≥3时，≥3，解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；

(2)∵一个矩形的周长为6，∴x＋y＝3，∴x＋＝3，整理得：x2－3x＋3＝0，∵b2－4ac＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对.∵一个矩形的周长为10，∴x＋y＝5，∴x＋＝5，整理得：x2－5x＋3＝0，∵b2－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对.

24.(12分)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.

(1)求k1与k2的值；

(2)求直线PC的表达式；

(3)直接写出线段AB扫过的面积.

解：(1)把点P(2,4)代入直线y＝k1x，可得4＝2k1，∴k1＝2，把点P(2,4)代入双曲线y＝，可得k2＝2×4＝8；

(2)∵A(4,0)，B(0,3)，∴AO＝4，BO＝3，如图，延长A′C交x轴于D，由平移可得，A′P＝AO＝4，又∵A′C∥y轴，P(2,4)，∴点C的横坐标为2＋4＝6，当x＝6时，y＝＝，即C(6，)，设直线PC的解析式为y＝kx＋b，把P(2,4)，C(6，)代入可得解得∴直线PC的表达式为y＝－x＋；(3)如图，延长A′C交x轴于D，由平移可得，A′P∥AO，又∵A′C∥y轴，P(2,4)，∴点A′的纵坐标为4，即A′D＝4，如图，过B′作B′E⊥y轴于E，∵PB′∥y轴，P(2,4)，∴点B′的横坐标为2，即B′E＝2，又∵△AOB≌△A′PB′，∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22