小学数学人教版六年级下册4 数学思考教案

点数与线段条数的关系

教学内容：人教版小学数学六年级下册第91页例5

教学目标：

1、学生通过画图、观察，探索点数与线段数关系，建立点数与线段数的数学模型，并运用这个模型解决生活中的实际问题。

2、渗透“化难为易”的数学思想，培养学生归纳推理的能力和探索规律的能力。

3、让学生在体验探索规律的过程中，感受探索规律、解决问题的乐趣，养成乐于思考的习惯。

教学重点：引导学生通过画图发现点数与线段数的关系，建立数学模型。

教学难点：渗透“化难为易”的数学思想。

教具准备：多媒体课件

【教材分析：

这节课是六年级下册总复习中“数与代数”的一个内容，教材要呈现给学生的是如何体现找规律对解决问题的重要性。这节课蕴含着深刻的数学思想，是学生今后学习、解决问题的重要思想之一。

本节课教材呈现的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。】

【学情分析：

学生对此内容的了解情况参差不齐，有的学生一无所知，有的学生通过上奥数班，已经学习了这个内容，但他们的学习重在算法，缺乏对数学思想的渗透。】

教学过程：

一、引入课题

师：（大屏幕出示两个点）你看到了什么？过两点可以画几条线段？像这样每两点画一条线段，3个点可以画几条线段？

猜一猜：830个点可以画多少条线段？

【预设1：生回答算式：830×829÷2

师：这个算式求的是什么？（板书：线段数）830表示什么？（板书：点数）】

【预设2：生猜一个数

师：你是根据什么猜的？】

师：点数和线段数有关系吗？有什么关系？这节课，我们就一起来探索点数和线段数的关系。（板书：点数与线段数的关系）

二、探索点数和线段数的关系

（一）、由浅入深，逐步探寻

师：830个点到底可以画多少条线段呢？

请看大屏幕，“830个点，如果每两点连成一条线段，一共有多少条线段？”默读，题里需要我们注意什么？请先画一画，再数一数。

师：这节课的时间够我们画图，够我们数线段吗？画起来感觉怎么样？为什么难？

（生：点数多，线段数也太多，如果点数少点就好了。）

师：你认为画几个点不难？画多少个点最简单？（生：2个点。）

师：过两点可以连1条线段。为了描述方便，我们可以把这两点分别设为点A和点B。

师：那我们要画3个点，可以怎么画？需要重新画3个点吗？怎么办？

师：在原来2个点的基础上增加一个点，现在总共几个点了？如果每两点连成一条线段，会增加几条线段？分别是哪两条线段？能增加3条线段吗？为什么？3个点总共连出了几条线段？

师：从这3条线段出现的顺序看，可以怎样列式？（生：1+2）

师：“2”表示什么？“1”表示什么？“3”表示什么？

（2表示在两个点的条数上增加的2条线段；1表示原来2个点的条数；3表示3个点的线段总条数）

师：我们画了2个点、3个点的线段数，你能看出什么规律吗？怎么办？（继续画）画4个点可以怎样画呢？连好线段以后，就把表示线段数的算式写出来。5个点又怎样画？画好以后写出算式。6个点呢？师：现在请大家拿出1号图纸，画一画4个点、5个点、6个点，并分别写出表示线段数的算式。（板书：点数（个）线段数（条））

展示学生的2种作品，说清楚算式的含义。

师：你能说一说6个点的算式表示的含义吗？

师：你们明白了吗？还有疑问吗？你们没有疑问，老师倒有个疑问，2、3、4、5都表示增加的线段条数，但为什么每次增加的线段条数不一样呢？

师：每次增加的线段条数和对应的点数之间有什么关系？

师：7个点，是在几个点的线段条数上增加了几条线段？可以怎样列式？8个点呢？12个点、20个点呢？

N个点呢？

师：你能说说你写这个式子的理由吗？

师：现在我给你任意一个点数，你能写出线段数的算是吗？同学们这样有自信，看来这个问题已近很容易了，难不倒你们。（板书：易）这个问题之所以变得这样容易，是因为咱们找到了规律，是吧。

回顾一下，我们是怎么找到点数与线段数的关系的？刚开始，我们找830个点的线段数感觉怎么样？我们就从最简单的几个点开始？再逐渐增加点数，发现了规律，从而解决了830个点的线段数。在数学上，我们把这种思考问题的思想称为化难为易的思想。（板书：化难为易）

（二）、捕捉瞬时意识，深化观察思考

师：我们找点数和线段数的关系时除了用“化难为易”的思想以外，还借助了什么方法？看来画图还真有点意思。我在画4个点的时候突然有种新发现，你们想看看我的发现吗？咱们再一起来看看4个点的图，看看你能不能发现老师的新发现。

师：（出示画4个点的画面）再次观察，你有什么新发现。（要让学生说）（如果学生说不出来，引导：从点D出发画出了3条线段，联想一下其他的点，从每个点出发都能连出几条线段？）

师：（边画边问）点A和其他点连出几条线段？点B呢？点C呢？点D呢？有几个这样的3条？

师：所以一共就有4×3=12（条），怎么这次得到的结果和实际情况不一样呢？（生：每条线段都重复了1次。）

师：每条线段都重复了1次，说明每条线段画了2次，因此该怎么办？

（生：除以2）

师：4个点时可以这样画，得到这种计算方法，其它点是否也可以这样画？得到这样的计算方法呢？请大家拿出2号题纸，上面有5个点，想一想每个点都可以与其它点连出几条线段？我们就从每个点出发画4条线段，画一画5个点，有重复的线段，每重复一次就做上一个记号，并列出算式。

问：5表示什么？4表示什么？为什么要除以2？

师：根据这种思考方法， 你能说一说6个点、8个点时，线段数可以怎样列式？15个点？830个点呢？N个点呢？

师：我们用“化难为易”的思想，通过画图，找到了知道点数求线段的方法，有几种？

师：现在你能运用这些方法去解决问题了吗？

三、运用模型，解决问题

1、（出示第1题）我们班每两位同学之间握手一次，全班40位同学一共握多少次手？

师：先读一读题，再想想这道题和我们今天学习的知识有联系吗？你是怎么想的？

2、（出示第2题）2002年世界足球杯赛C组球队如下：巴西、土耳其、中国、哥斯达黎加。每两个队踢一场，一共要踢多少场？

师：你是怎么思考的？

四、总结提升

师：这节课，你有什么收获？

师：我们用“化难为易”的思想、画图的方法，探索了点数和线段数的关系，并解决了一些日常生活中的问题，如握手问题，比赛场次问题。在今后的学习生活中，我们可能还会遇到困难，有的困难我们也可以用“化难为易”的思想去思考，去解决。

板书：