数学六年级下册4 数学思考教案

《数学思考》教学设计

教学内容：六年级下册数学《数学思考》例1

教学目标：

1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。

2、在解决问题的具体情境中，体验 “化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。

3、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。

教学重点：

能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。

教学难点：

学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。

教学准备：

小组学习表格，课件。

教学程序：

一、问题预设

1．从一年级下册开始，我们每学期都有一个单元是“找规律”或“数学广角”的内容，你还记得学过什么吗？（生自由说）

师出示小学阶段学过的广角内容。

提问：在解决这些问题时，我们采取了哪些方法和策略呢？（学生可能说出列举法，假设法等），师补充，我们学会了观察，枚举，归纳，列表，假设等逻辑推理时常用的方法，当然，其中也渗透一些数学思想方法，如：推理思想，优化思想等。那今天，我们将用什么样的思想和方法去思考新问题呢？（板书课题）

二、师生互动设计

1、师：同学们，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上10个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）

2、师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）师：同学们，用10个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？

3、小组学习

下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。出示学习任务。

(1)小组合作:先连,后填表。

(2)小组讨论：
    仔细观察，每次增加的线段条数和点数有什么关系？
    怎样根据点数求线段总数？有什么规律？

 4、小组汇报展示。

 5、课件演示过程，师进行讲解。

师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）

师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点） 如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）

 师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）

师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）依次完成6个点，7个点的教学。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ （引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是1＋2＝3（条）；4个点时增加了3条线段，总条数是1＋2＋3＝6（条）；5个点时增加了4条线段，总条数是1＋2＋3＋4=10条；到6个点时增加了5条线段，总条数是1＋2＋3＋4+5=15（条）

师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。

6、回应课前问题

师：现在，我们知道10个点一共可以连多少条线段了吗？生：1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9=45（条）

下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）

反馈 师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）， 师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋18＋19＝190（条）

7、思考：我们学过的哪些知识与今天的问题类似呢？（生可能说出数线段，数角，握手问题等）

三、达标练习设计

1、图中共有（   ）条线段。（课件出示图）

2、从大安北到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？

3、练习二十二2题。

四、拓展延伸

课件出示

五、全课总结

师：今天同学们都表现得非常棒，其实生活中有许多看似复杂的问题，都可以尝试化难为易的数学思考方法，就像著名数学家华罗庚说的：“在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”。要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。”