数学高教版（中职）*5.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简精品单元测试测试题

5.4 同角三角函数的基本关系

（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，则（     ）

A． B． C． D．2

【答案】D

【解析】因为，所以，故选D．

2．已知是第三象限角，且，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为是第三象限角，且，所以，故选A.

3．若为第二象限角，且，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为为第二象限角，则，则，故选D.

4．已知，，则（          ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，又，所以，即，

又，所以，故选A.

5．若，则（       ）

A． B． C．3 D．5

【答案】A

【解析】由题意得：，，，故选A.

6．若2sin2θ＋3cos2θ＝3，则cosθ＝（       ）

A．1 B．－1 C．±1 D．0

【答案】C

【解析】由题意知，，因为，所以，得，此时，，所以.

故选C.

7．已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选D.

8．已知，则的值为（       ）

A． B．1 C．0 D．

【答案】C

【解析】由题：，故选C.

9．已知，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，解得，又因为，，所以．，，所以，故选D.

10．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，，所以，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知，，则         .

【答案】

【解析】因为及，所以，因为，所以.

故答案为.

12．已知，，则            ．

【答案】

【解析】，∴﹒故答案为﹒

13．已知，则             .

【答案】

【解析】对原式分子分母同时除以，则，故答案为．

14．已知，，则            . 

【答案】

【解析】将两边平方可得，则，故答案为.

15．已知，则的值为          ．

【答案】2

【解析】原式，故答案为2.

16．若，则           .

【答案】

【解析】因为，所以，故答案为．

17．化简：＝           .

【答案】

【解析】

，故答案为．

18．已知，，则的值为           .

【答案】－

【解析】∵，∴，∴，∴，又∵，∴ ，∴，故答案为：－.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知＝，并且α是第二象限角，求和．

【答案】

【解析】解：cos2α＝1－sin2α＝1－＝，又α是第二象限角，所以＝，＝＝．

20．（6分）已知是锐角，，求．

【答案】

【解析】解：由题意得：，是锐角，，，．

21．（8分）已知为第二象限角，且．

（1）求与的值；     （2）的值．

【答案】(1)，；(2).

【解析】解：(1)∵，∴，∴，

∵为第二象限角，故，故；

(2)．

22．（8分）已知，求下列各式的值.

（1）；  （2）.．

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）因为，显然不等于，所以分子与分母同除以可得，，解得；

（2）由（1）可得．

23．（8分）已知，求的值．

【答案】

【解析】解：将已知等式两边平方，得 ，解方程组 得，．

24.（10分）已知，，且，求实数a的值．

【答案】

【解析】解：由题意得：，解得或，因为，所以，，解得：，综上：.