高中数学*5.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简精品单元测试综合训练题

5.4 同角三角函数的基本关系

（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知， ，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为， ，,,所以.

故选D．

2．已知，，则（       ）

A．-2 B．2 C． D．

【答案】D

【解析】因为，，，故选D．

3．若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，故选B．

4．若，则（       ）

A．                B．          C．                D．

【答案】B

【解析】因为，所以，所以，所以，所以，故选B.

5．已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（       ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【解析】由，将两边平方得，而，故为钝角，故选B.

6．已知，则（       ）

A．          B．              C．               D．

【答案】A

【解析】∵，即，∴，故选A．

7．化简的结果是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选D.

8．已知角的终边经过点，且，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】点的纵坐标为，且，所以在第三象限，所以，

，，故选B.

9．若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】＝＝＝1，故选D.

10．已知，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，又，即，解得，所以，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知，，则          .

【答案】

【解析】因为，，所以，所以，故答案为．

12．已知，则sin αcos α的值为          ．

【答案】

【解析】，两边平方得：，即，解得：，故答案为．

13．若，为第二象限的角，则           .

【答案】

【解析】为第二象限的角，，，

，故答案为．

14．已知，则          . 

【答案】

【解析】，，故答案为．

15．化简：           ．

【答案】

【解析】.故答案为．

16．若，则           .

【答案】

【解析】，故，因为，故，故，故答案为．

17．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则          .

【答案】

【解析】由三角函数定义：tan，即，∴3cos即，解得或（舍去），故答案为．

18．已知，且为第二象限角，则m的值为           .

【答案】

【解析】由得，，或，又为第二象限角，，，把m的值代入检验得，，故答案为．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）若且为第四象限角，求的值．

【答案】

【解析】解：因为且为第四象限角，所以，因此，即．

20．（6分）化简：．

【答案】1

【解析】解：．

21．（8分）已知． （1）求的值；  （2）求的值．

【答案】(1)；(2)

【解析】解：(1)，sinθ＝2cosθ，；

(2)原式．

22．（8分）已知，求，的值.

【答案】当α是第二象限角时，，；当α是第三象限角时，，.

【解析】解：因为，所以α是第二或第三象限角.

当α是第二象限角时，，，

所以，；

当α是第三象限角时，，，

所以，．

23．（8分）设是第二象限角，化简：．

【答案】

【解析】解：因为是第二象限角，所以，所以，所以．

24.（10分）已知，，求下列各式的值．

（1）； （2）．

【答案】（1）；（2）．

【解析】解：（1）由题意知，可得，解得．

（2）由（1）知，所以，可得，所以．