高教版（中职）拓展模块2.2.1 双曲线的定义与标准方程精品当堂检测题

2.2 双曲线（A卷·基础巩固）

 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线的离心率为（    ）

A．              B．               C．              D．

2．若实数满足，则双曲线与双曲线具有相同的（    ）．

A．离心率             B．虚半轴长           C．实半轴长              D．焦距

3．已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则的方程是（    ）

A．          B．           C．         D．

4．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a>0）的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是（    ）

A．             B．              C．             D．

5．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则实数的值是（    ）

A．               B．5                 C． 6              D．7

6．在平面直角坐标亲中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A．          B．         C．          D．

7．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（    ）

A．       B．     C．     D．

8．在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到其渐近线的距离为（    ）

A．           B．           C．            D．

9．已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心率为（    ） 

A．               B．             C．          D．

10．已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知双曲线C的方程为，则其离心率为            ．

12.双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

13．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为            .

14．已知双曲线，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．

15．双曲线：的离心率为           ，双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点，则双曲线的方程为           .

16．在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数             .

17．已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是________．

18．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知双曲线的焦点坐标为，，且经过点，求双曲线的标准方程．

20．（6分）已知双曲线的顶点在轴上，两顶点间的距离是8，离心率，求双曲线的标准方程、实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、渐近线方程．

21．（8分）求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.

22．（8分）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，求的面积.

23.（8分）已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与双曲线交于两点，求弦长.

24.（10分）已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于、两点，且的中点为，求双曲线C的离心率.