高一下期期末考试（2020-2021学年）《创新设计》

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河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期末考试质量评估数学试卷一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. （    ）A    B.    C.    D. 2. （    ）A.    B.     C.     D. 3. 函数最小正周期是（    ）A.    B.    C.     D. 4．如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（　　）A．A＞1000和n＝n+1 B．A＞1000和n＝n+2 C．A≤1000和n＝n+1 D．A≤1000和n＝n+25．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（　　）A．18人   B．16人   C．14人   D．12人6．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　）A．   B． C．   D．7. 若向量，，函数，则的图象的一条对称轴方程是（    ）A.   B.   C.   D. 8. 如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，在上任取一点，则此点取自正方形的概率为（     ）A.   B.   C.   D. 9．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）A. 向右平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度   D. 向左平移个单位长度10．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法正确的个数是（　　）①54周岁以上参保人数最少②18～29周岁人群参保总费用最少③丁险种更受参保人青睐④30周岁以上的人群约占参保人群20%A．1 B．2 C．3 D．411. 已知为所在平面内一点，为中点，且，设的面积分别为，则（    ）A.    B.         C.        D. 12. 在锐角中，，，则的取值范围为（　　）A.     B.    C.     D. 第II卷非选择题(共90分)二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知，若，则__________.14. 已知，则__________.15．某企业生产甲、乙两种产品，现从一批产品中随机抽取两种产品各5件进行检测，检测结果如表：甲777.599.5乙6a8.58.5b由于表格被污损，数据a，b看不清，统计员只记得甲、乙两种产品检测数据的平均数和方差都相等，则ab＝　   　．16. 已知函数（），当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移（）个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为________.三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)17. 已知向量在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角18．某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程．（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．     19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．    20．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．    21. 函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式和函数的单调递间；（2）的图像向右平行移动个长度单位，再向平移1个长度单位，得到的图像，写出函数析式并作出在内的图像.     22. 已知函数满足.（1）求实数的值以及函数的图像的对称中心坐标；（2）若函数在区间上有且只有两个零点，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．A【解析】cos2010°＝cos210°＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣．故选：A．2． D【解析】故选：D．3．B【解析】∵f（x）＝sin2（2x）＝﹣cos4x即ω＝4∴T＝＝＝故选：B．4．D【解析】因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．5．B【解析】∵有运动员98人，其中女运动员42人，∴男运动员56人，∴每名运动员被抽到的概率都是，∴男运动员应抽取56×＝16，故选：B．6．D【解析】∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（π）＝，因此排除B，C；故选：D．7．B【解析】（Ⅰ）∵＝sincos+cos2＝sinx+cosx﹣＝sin（x+）﹣；令x+＝kπ+⇒x＝kπ+，k∈Z，当k＝0时⇒x＝；∴f（x）的图象的一条对称轴方程是x＝．故选：B．8．B【解析】设CD＝x，由DE∥BC则有，即，解得x＝，设在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积型得：P（A）＝＝＝，故选：B．9．A【解析】根据函数的图象：A＝1又解得：T＝π则：ω＝2当x＝，f（）＝sin（+φ）＝0解得：所以：f（x）＝sin（2x+）要得到g（x）＝sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A．10．B【解析】由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的39%+33%+8%＝80%，故①对④错；由折线图可知，18～29周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故②错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故③正确；故选：B．11．B【解析】因为D为BC中点，所以，代入条件有，即，所以A，O，D三点共线，因为D为BC中点，所以S△ABD＝S△ADC，S△OBD＝S△ODC，两式相减，得S△AOB＝S△AOC．故选：B．12．A【解析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，∵B＝60°，|﹣|＝||＝2，∴C（1，），设A（x，0）∵△ABC是锐角三角形，∴A+C＝120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），∴1＜x＜4，则＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∴的范围为（0，12）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．﹣10【解析】∵＝（2，5），＝（λ，4），若⊥，∴•＝2λ+20＝0，求得λ＝﹣10，故答案为：﹣10．14．【解析】因为＝＝5，所以可得tanα＝2，则＝＝＝＝．故答案为：．15．72【解析】由题意可得，，∵，∴a+b＝17 ①，∵，，∵，∴（a﹣8）2+（b﹣8）2＝1 ②，联立①②解得 或，∴ab＝72．故答案为：72．16． 【解析】已知函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）（ω＞0），当|f（m）﹣f（n）|＝4时，|m﹣n|的最小值为＝，∴ω＝3，故f（x）＝2sin（3x+）．若将函数f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到 y＝2sin（3x﹣3φ+）的图象．根据所得函数图象关于y轴对称，则﹣3φ+＝kπ+，k∈Z，即 φ＝﹣﹣，令k＝﹣1，可得φ的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）设，①②把②代入①得x2+4x2＝20，解得x＝±2当x＝2时，y＝4；当x＝﹣2时，y＝﹣4∴或．（2），，设与的夹角为θ，则，θ＝π．∴与的夹角为π．18．解：（1）绘制散点图如图所示：（2）；于是所求的线性回归方程是（3）当x＝10时，19．解：（1）由条件得cosα＝，cosβ＝…2分∵角α，β为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴tanα＝，tanβ＝…6分tan（α﹣β）＝＝＝…8分（2）∵tan（α+β）＝＝＝1…10分又α，β为锐角，0＜α+β＜π，∴α+β＝…12分20． 解：（1）由（0.0025+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+a+0.0025）×20＝1，解得a＝0.005．（2）（i）∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，∴三科总分成绩的中位数在[220，240）内，设中位数为x，则（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（x﹣220）＝0.5，解得x＝224，即中位数为224．（ii）三科总分成绩的平均数为：170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05＝225.6．（3）三科总分成绩在[220，240），[260，280）两组内的学生分别为25人，10人，∴抽样比为＝，∴三科总分成绩在[220，240），[260，280）两组内抽取的学生数量分别为：25×＝5人，10×＝2人，设事件A表示“抽取的这2名学生来自不同组”，从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，基本事件总数n＝，事件A包含的基本事件个数m＝＝10，∴抽取的这2名学生来自不同组的概率P（A）＝．21．解：（1）∵函数f（x）＝Asin（ωx﹣）+1，（A＞0，ω＞0）的最大值为A+1＝3，∴A＝2．∵其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ×＝，∴ω＝2，故f（x）＝2sin（2x﹣）+1．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）把f（x）的图像向右平行移动个长度单位，可得y＝2sin（2x﹣）+1的图象；再向下平移1个长度单位，得到g（x）＝2sin（2x﹣）的图像，故函数g（x）的解析式为 g（x）＝2sin（2x﹣）．下面用五点法作图作出它在[0，π]内的图像．列表：由x∈[0，π]，可得2x﹣∈[﹣，]， 2x﹣﹣ 0 π   x 0    π y﹣ 0 20﹣2﹣做图如下：22．解：（1）函数满足f（）＝2，解得b＝2所以f（x）＝2sin2x+bsinxcosx＝1﹣cos2x+＝2，令：，解得（k∈Z），所以函数的对称中心为（）（k∈Z）．（2）由（1）得：g（x）＝2sin（2x﹣）+a+1，在区间（0，]上有且只有两个零点，等价于方程2sin（2x﹣）+a+1＝0在区间（0，]上有且只有两个根，即函数h（x）＝sin（2x﹣），与函数y＝﹣，在区间（0，]上有且只有两个交点，由于x，所以，由于函数h（x）在区间（0，]上单调递增，在（）上单调递减，由于h（0）＝﹣，h（）＝1，h（）＝．故，解得a∈（﹣3，﹣2]．