高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第三章 §2 应用创新演练教案

1．如果函数y＝f(x)在点(3,4)处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，则f′(3)等于(　　)

A．2　　　　　　　　　　  B．－

C．－2        D.

解析：由导数几何意义知，f′(3)＝－2.

答案：C

2．设函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(　　)

A．2         B．－2

C．3         D．不确定

解析：f′(1)＝ ＝ ＝a＝a，

∴a＝2.

答案：A

3．已知函数y＝f (x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)

A．f′(xA)>f′(xB)        B．f′(xA)<f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB)       D．不能确定

解析：f′(xA)与f′(xB)分别为A，B处切线的斜率，设A、B处切线的倾斜角分别为α、β，则<α<β<π.

∴tan α<tan β即f′(xA)<f′(xB)．

答案：B

4．已知曲线f(x)＝－和点M(1，－2)，则曲线在点M处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x＋4        B．y＝－2x－4

C．y＝2x－4        D．y＝2x＋4

解析：＝＝，

∴当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.

∴直线方程为y＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4.

答案：C

5．已知f(x)＝，则 的值是________．

解析：f(2＋Δx)－f(2)＝－＝，

∴＝，

∴f′(2)＝li

＝li ＝－.

答案：－

6．一运动物体的运动方程为s(t)＝3t－t2(位移单位：m，时间单位：s)，则该物体的初速度是________．

解析：物体的初速度即为t＝0时的瞬时速度，

∴s′(0)＝ ＝ (3－Δt)＝3.

答案：3

7．求曲线y＝x3在点(1,1)处的切线方程．

解：设点(1,1)处的切线斜率为k，则

k＝f′(1)＝

＝

＝ [3＋3Δx＋(Δx)2]＝3，

∴点(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，

即3x－y－2＝0.

8．已知曲线y＝f(x)＝x2＋1，则是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

解：设切点为P(x0，y0)．

由＝

＝2x0＋Δx，

得f′(x0)＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0.

则切线的斜率为k＝2x0.

由点斜式可得所求切线方程为

y－y0＝2x0(x－x0)．

又因为切线过(1，a)，y0＝x＋1，

所以a－(x＋1)＝2x0(1－x0)，

即x－2x0＋a－1＝0.

因为切线有两条，所以

Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.

故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线， a的取值范围是{a|a<2}．